【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.3《幂函数》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3幂函数基础练巩固新知夯实基础1.下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定

义域上是减函数2．设a＝1234，b＝1534，c＝()212，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．a<b<cD．b>c>a3．函数y＝x53的图象大致是图中的()4．下列是y＝x23的图象

的是()5．已知f(x)＝x12，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是()A．f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b)B．f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)D．f(1a)<f(a)<f(1

b)<f(b)6．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第

二象限．则正确结论的序号为________．7．函数y＝3xα－2的图象过定点________．8．已知幂函数y＝f(x)的图象过点2，22，试求出此函数的解析式，判断奇偶性．能力练综合应用核心素养9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y

＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>010．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则()A．m＝－2B．m＝－1C．m＝－2或m＝－1D．－3≤m≤－111．已知

幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x23nn(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或212.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f

(x)，则m可能等于()A．0B．1C．2D．313.已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的上方，则α的取值范围是________．14．若(a＋1)12＜(3－2a)12，则a的取值范围是________．15.已知函数f

(x)＝1x2＋1.(1)判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并证明；(2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值．16．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：①是

区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．17.已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)3m＜(

3－2a)3m的a的取值范围．【参考答案】1.C[解析]当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，

故B错误；当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．故选C.2.B[解析]构造幂函数y＝x34，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c＝212>1，

知a<c.故c>a>b.3.B[解析]∵函数y＝x53是奇函数，且α＝53>1，∴函数在R上单调递增．故选B.4.B解析y＝x23＝3x2，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝3－x2＝3x2＝f(x)，即y

＝x23是偶函数，又∵23<1，∴图象上凸．5.C解析因为函数f(x)＝x12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<1b<1a，故选C.6.④解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0

)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．7.(1,1)[解析]依据幂函数y＝xα性质，x＝1时，y＝1恒成立，所以函数y＝3xα－2中，x＝1时，y＝1恒成立，即过定点(1,1)．8.[解]设y＝xα(α∈R)

，∵图象过点2，22，∴2α＝22，α＝－12，∴f(x)＝x－12.∵函数y＝x－12＝1x，定义域为(0，＋∞)，函数为非奇非偶函数．9.A[解析]由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x＝2时，2m

>2n，所以n<m<010.A[解析]根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．11.B解析由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝

1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.12.B[解析]∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因此m＝1，故选B.13.(1，＋∞)[解析

]由幂函数的图象特征知α>1.14.23，32解析(a＋1)12＜(3－2a)12⇔(1a＋1)12＜(13－2a)12，函数y＝x12在[0，＋∞)上是增函数，所以a＋1＞0，3－2a＞0，a＋1＞3－2a，解得23＜a＜32.15.

解(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设x1，x2是区间(0，＋∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(1x21＋1)－(1x22＋1)＝x1＋x2x2－x1x1x22，∵x2>x1>0，∴x1＋

x2>0，x2－x1>0，(x1x2)2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上减函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[1,3]上是减函数，所以当x＝1时，取最大值，最大值为f(1)＝2，当x＝3时，取最小

值，最小值为f(3)＝109.16.[解]因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件①而不满足条

件②；当m＝1时，f(x)＝x0条件①、②都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3条件①、②都满足，且在区间[0,3]上是增函数．所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．17.解∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m－3＜0，解得m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.

又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1.而f(x)＝x13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)13＜(3－2a)13等价于a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜

3－2a.解得a＜－1或23＜a＜32.故a的取值范围为{a|a＜－1或23＜a＜32}．