【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：3.2.2《第2课时 奇偶性的应用》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(4)页，47.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.2.2第2课时奇偶性的应用基础练巩固新知夯实基础1．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(0,1)D．[－1,1)2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－

2x，则f(x)在R上的表达式是()A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)3．设函数f(x)＝x2＋x，x≥0，gx，x<0，且f(x)为偶函数，则g(

－2)等于()A．6B．－6C．2D．－24．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值()A．10B．－10C．9D．155．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)＝f(

2－x)对任意x∈R恒成立，则()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)6．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是___

_____．7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13的x的取值范围是________．8．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．9．已知函数

f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝52，f(2)＝174.(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间0，12上的单调性并证明．能力练综合应用核心素养10．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的

偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于()A．－3B．－1C．1D．311．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是()A．a<1B．a

<3C．a>1D．a>312.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则()A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)<f(－x2)D．f(－x1)

与f(－x2)的大小不确定13．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx＜＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1

)14．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．16．设f(x)在R上是偶函

数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．17．定义在R上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)如果f(4)＝1，f(x－

1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．【参考答案】1.A解析由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1.2.D解析由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定

义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝xx－2，x≥0，x－x－2，x<0，即f(x)＝x(|x|－2)．3.A解析g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.

4.C解析由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.5.A解析f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以

f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)＜f(1)＝f(3)．6.[0，＋∞)解析利用函数f(x)是偶函数,得k－1＝0，k＝1,所以f(x)＝－x2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．7.13，23解析由于f(x)是偶

函数，因此f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)<f13，再根据f(x)在[0，＋∞)上的单调性，得|2x－1|<13，解得13<x<23.8.解当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x－1.∵f(x)

是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－2x＋1，∵f(x)(x∈R)是奇函数，∴f(0)＝0.∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－2x－1，x>0，0，x＝0，－x2－2x＋1，x<0.9.解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)

＝－f(x)，∴－ax－bx＋c＝－ax－bx－c，∴c＝0，∴f(x)＝ax＋bx.又∵f(1)＝52，f(2)＝174，∴a＋b＝52，2a＋b2＝174.∴a＝2，b＝12.综上，a＝2，b＝12，c＝0.(2)由(

1)可知f(x)＝2x＋12x.函数f(x)在区间0，12上为减函数．证明如下：任取0<x1<x2<12，则f(x1)－f(x2)＝2x1＋12x1－2x2－12x2＝(x1－x2)2－12x1x2＝(x1－x2

)4x1x2－12x1x2.∵0<x1<x2<12，∴x1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴f(x)在0，12上为减函数．10.C解析∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(

－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.11.B解析∵f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a

)<－f(4－a)＝f(a－4)．又f(x)在R上单调递减，∴2－a>a－4，得a<3.12.A解析∵x1<0，x1＋x2>0，∴x2>－x1>0，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)<f(－x1)，∵f(x)是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)<f(－x1)．1

3.C解析∵f(x)为奇函数，fx－f－xx＜0，即fxx＜0，∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且

f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0.综上使fxx＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．14.3解析因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所

以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3.15.(－2,2)解析由题意知f(－2)＝f(2)＝0，当x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2)时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故

x∈(－2,2)时，f(x)<0.16.解由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，a2＋a＋1＝a＋122＋34>0，且f(a2－2a＋3)>f(a2＋a

＋1)，所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a<23.综上，实数a的取值范围是－∞，23.17.解(1)令x1＝x2＝0，得f(0)＝0，令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为

奇函数．(2)因为f(4)＝1，所以f(8)＝f(4)＋f(4)＝2，所以原不等式化为f(x－1)<f(8)．又因为f(x)在[0，＋∞)上是增函数，f(0)＝0且f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增

函数，因此x－1<8，所以x<9，所以实数x的取值范围是(－∞，9)．