【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：2.2《第2课时 基本不等式的综合应用》同步精选练习（含答案详解）.doc，共(5)页，54.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.2第2课时基本不等式的综合应用基础练巩固新知夯实基础1.（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.92C．3D.3222．设x>0，则y＝3－3x－1x的最大值是()A．3B．3－22C．3－23D．－13．若0＜x＜12，则

函数y＝x1－4x2的最大值为()A．1B.12C.14D.184．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．

80件C．100件D．120件5．已知a>0，b>0，2a＋1b＝16，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为()A．8B．7C．6D．56．已知y＝4x＋ax(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．7．已知y＝x＋1x.(1)已知x＞

0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．8．已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab.(1)求ab的最小值；(2)求a＋2b的最小值．能力练综合应用核心素养9．已知a<b，则b－a＋1b－a＋b－a的最小值为()A．3B．2C．4D．110．已知实数x，y满足x>0，y

>0，且2x＋1y＝1，则x＋2y的最小值为()A．2B．4C．6D．811．设x＞0，则函数y＝x＋22x＋1－32的最小值为()A．0B.12C．1D.3212．已知x≥52，则y＝x2－4x＋52x－4有()A．最大值54B．最小值54zaC．最大值1D．最小值113．已知不等式(x＋y

)1x＋ay≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．814．已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为________．15．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn

>0，则1m＋2n的最小值为________．16．设a>b>c，且1a－b＋1b－c≥ma－c恒成立，求m的取值范围．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0，求y＝2xx2＋1的最大值．【参考答案】1.B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥

0，所以（3－a）（a＋6）≤（3－a）＋（a＋6）2＝92.即（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为92.2.C解析：y＝3－3x－1x＝3－3x＋1x≤3－23x·1x＝3－23，当且仅当3x＝1x，即x＝33时取等号．3.C解析：因为0＜x＜12，所以1

－4x2＞0，所以x1－4x2＝12×2x1－4x2≤12×4x2＋1－4x22＝14，当且仅当2x＝1－4x2，即x＝24时等号成立，故选C.4.B解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝800x＋x8≥2800x·x8＝20.当且仅当800x＝x8(x>0)，即

x＝80时“＝”成立，故选B.5.C解析：可得62a＋1b＝1，所以2a＋b＝62a＋1b·(2a＋b)＝65＋2ab＋2ba≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2ab＝2ba时等号成立

，所以9m≤54，即m≤6，故选C.6.36解析：y＝4x＋ax≥24x·ax＝4a(x>0，a>0)，当且仅当4x＝ax，即x＝a2时等号成立，此时y取得最小值4a.又由已知x＝3时，y的最小值为4a，所以a2＝3，即a＝36.7.解：(1)因为x＞0，所以x＋

1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立．所以y的最小值为2.(2)因为x＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝－（－x）＋1－x≤－2（－x）·1－x＝－2，当且仅当－x＝1－x，即x＝－1时等号成立．所以y的最大值为－2.8.解：因为2a＋b＝ab，所以1a

＋2b＝1；(1)因为a>0，b>0，所以1＝1a＋2b≥22ab，当且仅当1a＝2b＝12，即a＝2，b＝4时取等号，所以ab≥8，即ab的最小值为8；(2)a＋2b＝(a＋2b)1a＋2b＝5＋2ba＋2ab≥5＋22ba·2ab＝9，当

且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝3时取等号，所以a＋2b的最小值为9.9.A解析：因为a<b，所以b－a>0，由基本不等式可得b－a＋1b－a＋b－a＝1＋1b－a＋(b－a)≥1＋21b－a·（b－a）＝3，当且仅当1b－a＝b－a(b>a)，即当b－a＝1时，等号成

立，因此，b－a＋1b－a＋b－a的最小值为3,故选A.10.D解析：因为x>0，y>0，且2x＋1y＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)2x＋1y＝4＋4yx＋xy≥4＋24yx·xy＝8，当且仅当4yx＝xy时等号成立．故选D.11

.A解析：选A.因为x＞0，所以x＋12＞0，所以y＝x＋22x＋1－32＝x＋12＋1x＋12－2≥2x＋12·1x＋12－2＝0，当且仅当x＋12＝1x＋12，即x＝12时等号成立，所以函数的最小值为0.

12.D解析：y＝x2－4x＋52x－4＝（x－2）2＋12（x－2）＝12（x－2）＋1x－2，因为x≥52，所以x－2＞0，所以12（x－2）＋1x－2≥12·2（x－2）·1x－2＝1，当且仅当x－2＝1x－2，即x＝3时取等号．故y的最小值为1.13.B解析(x＋y)

1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2当且仅当yx＝a时取等号.∵(x＋y)1x＋ay≥9对任意正实数x，y恒成立，∴(a＋1)2≥9.∴a≥4.14.32解析：因为x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝16(2x·3

y)≤16·2x＋3y22＝16·622＝32.当且仅当2x＝3y，即x＝32，y＝1时，xy取到最大值32.15.8解析：因为点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以1m＋2n＝2m＋nm＋2（2m

＋n）n＝4＋nm＋4mn≥8.16.解由a>b>c，知a－b>0，b－c>0，a－c>0.因此，原不等式等价于a－ca－b＋a－cb－c≥m.要使原不等式恒成立，只需a－ca－b＋a－cb－c的最小值不小于m即可．因为a－ca－b＋a－cb－c＝a－b＋

b－ca－b＋a－b＋b－cb－c＝2＋b－ca－b＋a－bb－c≥2＋2b－ca－b×a－bb－c＝4，当且仅当b－ca－b＝a－bb－c，即2b＝a＋c时，等号成立．所以m≤4，即m∈{m|m≤4}.17.解：(1)因为x＜3，所以3－x＞0.又因为y＝2(x－3)＋

1x－3＋7＝－2（3－x）＋13－x＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋13－x≥22（3－x）·13－x＝22，当且仅当2(3－x)＝13－x，即x＝3－22时，等号成立，于是－2（3－x）＋13－x≤－22，－2（3

－x）＋13－x＋7≤7－22，故y的最大值是7－22.(2)y＝2xx2＋1＝2x＋1x.因为x＞0，所以x＋1x≥2x·1x＝2，所以0＜y≤22＝1，当且仅当x＝1x，即x＝1时，等号成立．故y的最大值为1.