【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：5.4.3《正切函数的图像与性质》精品教案.doc，共(7)页，566.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第五章三角函数5.4.3正切函数的图像与性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.3正切函数的图像与性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象与性质学习的经验，通过运用数形结合的思想方法和类比思想，对正切函数的图像与性质进行

研究，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。课程目标学科素养1

.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。3.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。a.数学抽象：函数性质的总结；b.

逻辑推理：由正切函数性质解决y＝Atan(ωx＋φ)的性质；c.数学运算：运用函数性质解决问题；d.直观想象：函数图像与函数性质相对应；e.数学建模：正切函数的性质及应用；教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题

。多媒体教学过程设计意图核心教学素养目标（一）创设问题情境提出问题（１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？（２）你能用不同的方法研究正切函数吗？有了前面的知识准备

，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．问题探究1.周期性由诱导公式，∈R，且≠+，∈Z,可知，正切函数是周期函数，周期是π．2.奇偶性由诱导公式=，∈R，且≠+，∈Z，可知，正切函数是奇函数．你认为正切函数的周期性和奇偶

性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？可以先考察函数,∈[0,的图象与性质，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展．如何画出函数,∈[0,的图象的图象？如图5.4.9，设∈[0,，在直角坐标系中画出角的终边与单位圆的交点B（,）过点B作轴的垂线，垂足为M；过点A（１，０）作轴的垂线与角的终边

交于点T，则通过对函数学习的回顾，提出研究正切函数图像与性质的方法，培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养。===；由此可见，当∈[0,时，线段AT的长度就是相应角的正切值．我们可以利用线段AT画出函数∈[0,的图象，如图5.4.10所示．观察图5.4.1

0可知，当∈[0,时，随狓的增大，线段AT的长度也在增大，而且当趋向于时，AT的长度趋向于无穷大．相应地，函数∈[0,的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线＝你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？

正切函数的图象有怎样的特征？根据正切函数是奇函数，只要画,∈[0,的图象关于原点的对称图形，就可得到,∈(-,0]的图象；根据正切函数的周期性，只要把函数,∈(-,的图象向左、右平移，每次平移π个单位，就可得到正切函数∈R，且≠+，∈Z的图象，我们把它叫做

正切曲线（tangentcurve）（图5.4.11）．通过对正弦函数图像的分析，归纳总结周期性、奇偶性、单调性和最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与轴

平行的一系列直线+，∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的．３.单调性观察正切曲线可知，正切函数在区间(-,上单调递增．由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间(-+k,+k),k∈Z,上都单调递增．４.值域当∈(-,时，在

（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集R．典例解析例６.求函数的定义域、周期及单调区间．分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论．解：自变量的取值应满足;≠+；即≠+2所以，函数的定义域是通过对正

切函数图像与性质的分析，归纳总结周期性、奇偶性、单调性和最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过对典型问题的分析解决，提高学生对函数性质的理解。发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽

象、数学运算等核心素养；设z=，又，所以=即=因为,都有=所以，函数的周期为２．由解得；因此，函数在区间(,),,上单调递增．归纳总结1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠π2＋kπ，k∈Z.2．判定

与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系．3．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ

－π2<ωx＋φ<kπ＋π2，k∈Z求得x的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值．三、当堂达标1．函数y＝tanx－π4≤x≤π4且x≠0的值域是()A．[－1,1]B．[－1,0)∪(0,1]C．(－∞，1]D．

[－1，＋∞)通过练习巩固本节所学知识，巩固对正切函数图【解析】根据函数的单调性可得．【答案】B2．函数f(x)＝tanx＋π6的定义域是________，fπ6＝________.【解析】由题意知x＋π6≠kπ＋π2(k∈Z)，即x≠π3＋kπ(k

∈Z)．故定义域为xx≠kπ＋π3，k∈Z，且fπ6＝tanπ6＋π6＝3.【答案】xx≠kπ＋π3，k∈Z33．函数y＝－tanx的单调递减区间是________．【解析】因为y＝tanx与y＝－tanx的单调性相反，所以y＝－t

anx的单调递减区间为－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)．【答案】－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)4．函数y＝|tanx|的周期为________．【解析】作出y＝|tanx|的图象，如图所示．由图可知，函数y＝|tanx|的最小正周期是π.【答案】π5．

(1)求函数y＝tan12x－π4的单调区间；(2)比较tan－13π4与tan－12π5的大小．【解】(1)由kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2(k∈Z)得，2kπ－π2<x<2kπ＋3π2(k∈Z)，所以函数y＝tan

12x－π4的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋3π2(k∈Z)．(2)由于tan－13π4＝tan－4π＋3π4＝tan3π4＝－tanπ4，tan－12π5＝－tan2π＋

2π5＝－tan2π5，又0<π4<2π5<π2，而y＝tanx在0，π2上单调递增，所以tanπ4<tan2π5，－tanπ4>－tan2π5，即tan－13π4>tan－12π5.像与性质的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。

四、小结让我们回顾半节课的学习过程，看看主要的收获有哪些？知识上：正切函数图像和性质及简单应用思想方法上：类比思想，整体代换思想。五、作业1.课时练2.预习下节课内容学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中

的易错点；