【文档说明】2021年高中数学人教版必修第一册：4.4《对数函数》精品讲义(原卷版).doc，共(11)页，746.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.4对数函数思维导图常见考法考点一对数函数的概念辨析【例1-1】（2019·全国高一）下列函数表达式中，是对数函数的有（）①log2xy；②logayxaR；③8logyx；④lnyx；⑤log2xyx；⑥42logyx

；⑦2log1yx.A．1个B．2个C．3个D．4个【例1-2】（2020·宝鸡市渭滨中学高一期中）若函数()lo1gafxx(0,1)aa的图像过点(7,3)，则a的值为（）A．2B．2C．22D．12【一隅三反】1．（2020·全

国高一课时练习）下列函数为对数函数的是（）A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)2．下列函数是对数函数

的是()A．3log(1)yxB．ylog2ax(a0,a1)C．lnyxD．2ylogax(a0,a1)3．下列函数，是对数函数的是A．y=lg10xB．y=log3x2C．y=

lnxD．y=log13（x–1）4．（2020·全国高一课时练习）对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝14logxC．y＝12logxD．y＝log2x考点二单调性（区间）【例2】（1）

（2020·辽宁锦州·高二期末）函数2223fxlogxx的单调减区间是（）A．3,1B．()1,+?C．1,1D．1,3（2）（2019·四川省新津中学高一月考）已知()log(32)afxax在1,2上是增函数，则实数a的取值范判断一个函数是对数函数的

方法围是（）A．(0,1)B．30,2C．30,4D．33,42【一隅三反】1．（2019·小店·山西大附中高一期中）函数213log(32)yxx的单调递减区间为（）A．2,B．3,2C．,

1D．3,22．函数y=12logx是A．区间（–∞，0）上的增函数B．区间（–∞，0）上的减函数C．区间（0，+∞）上的增函数D．区间（0，+∞）上的减函数3．（2020·全国）已知函数2()lg

(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是（）A．(2,)B．[2,)C．(5,)D．[5,)考点三定义域和值域【例3】（1）（2020·永昌县第四中学高二期末（文））函数1()ln(-1)-2fxxx的定义域为（）A．1,2B．

1,C．2,D．1,22,函数单调性的判断方法，一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减，对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求.（2）（2019·新疆兵团第二师华山中学高二月考（文））函数

212log617yxx的值域是（）.A．RB．,3C．8,D．3,【一隅三反】1．（2020·沭阳县修远中学高二期末）函数22log2fxxx的定义域为（）A．0,2B．0,2C．2,D．2,2．（2020·

湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考）已知函数()fx的定义域是[1,1]，则函数(21)()ln(1)fxgxx的定义域是________.3．（2019·北）若函数22,1,()log,1,

xxfxxx则函数()fx的值域是（）A．(,2)B．(,2]C．[0,)D．(,0)(0,2)考点四比较大小【例4】（2020·全国高一课时练习）比较下列各组数中两个值的大小．（1）log23

.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为1；（4）

正切函数tanyx中，2xkkZ；（5）求定义域只能在原函数解析式中求，不能对解析式变形.【一隅三反】1．（2020·辽源市田家炳高级中学校高二期末（文））已知2log0.3a，1.30.3b，1.32c，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cab

C．bcaD．bac2．（2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末（文））已知0.2log2a，20.2b，0.23c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca3．（20

20·贵州铜仁伟才学校高二期末（文））若30.6a，3log0.2b，0.63c，则（）A．cabB．acbC．cbaD．bca考点五解不等式【例5】（2020·内蒙古集宁一中高二期末（文））不

等式0.25log(1)1x的解集是________.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式

化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．4．若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较【一隅三反】1．（2020·安徽马鞍山）已知函数(2)fx是定义域为R的偶函数，()fx在

(2,)上单调递减，则不等式(ln)(1)0fxf的解集是（）A．(0,1)(3,)B．（1，3）C．3(0,)(,)eeD．3(,)ee2．（2020·湖北）已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0x时，2

2fxxx，若实数m满足2log3fm，则m的取值范围是（）A．0,2B．1[,2]2C．0,8D．1[,8]83．（2019·山东省实验中学高三月考）已知函数logagxx(a>0且

a≠1)的图像过点(9，2)(1)求函数gx的解析式；(2)解不等式315gxgx．考点六定点【例6】（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）函数log3afxxx的图象恒过定点A，（其中0a且1a），则A的

坐标为__________.【一隅三反】1.（2020·云南省玉溪第一中学高一期中）函数log(32)2ayx的图象必过定点（）A．(1,2)B．(2,2)C．(2,3)D．2,232．（2019

·重庆高一月考）函数()log(1)1afxx（0a，且1a）的图象恒过点（）A．(1,1)B．(2,1)C．(1,2)D．(2,2)考点七图像【例7】（2020·哈尔滨市第十二中学校高二期末（文））函数log()ayx（0a且1a）与函数xya（0a且1a）在同一直角坐标

系内的图象可能是（）A．B．C．D．【一隅三反】1．（2020·山东滨州·高二期末）函数ln1fxx的图象大致是（）A．B．函数y＝logax(a＞0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1

的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．C．D．2．（2020·全国高一课时练习）函数y＝2log4(1－x)的图象大致是A．B．C．D．3.如图，

若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1考点八对数函数综合运用【例8】（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））已知

函数22log3log3fxxx．（1）求(1)f的值；（2）求函数()fx的定义域（3）判断函数()fx的奇偶性，并证明.【一隅三反】1．（2020·湖南桃江·高二期末）已知函数()log(1)(0xafxaa且1)a.（1）求()fx的定义域；（2）解关于x的

不等式()(1)fxf.2．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）已知函数121()log21axfxx，a常数.（1）若2a，求证()fx为奇函数，并指出()fx的单调区间；（2）若对于35,22x，不等式1221log(21)l

og(21)4xxmx恒成立，求实数m的取值范围.