【文档说明】02021年高中数学人教版必修第一册：4.4《对数函数》精品练习卷(解析版).doc，共(15)页，929.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.4对数函数【题组一对数函数的概念辨析】1．（2020·全国高一课时练习）下列函数是对数函数的是（）A．log(2)ayxB．2log2xyC．2log1yxD．lgyx【答案】D【解析】由对数函数的定义：形如log(0ayxa且1)a的形

式，则函数为对数函数，只有D符合.故选D2．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为()A．－2B．2C．12D．－12【答案】B【解析】函数fx的图象过点63，，则l

og623a2a22log222f故选B3．（2019·北京高二学业考试）如果函数logafxx（0a且1a）的图象经过点4,2，那么a的值为（）A．14B．12C．2D．4【答案】C【解析】因为

logafxx图象经过点4,2，所以log42a，所以24a且0a且1a，解得：2a，故选：C.4．（2020·北京市第二中学分校高一课时练习）下列函数是对数函数的是()A．y＝log3(x＋1)B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)C．y＝

logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx【答案】D【解析】形如(01)aylogxaa＝且的函数为对数函数，只有D满足.故选D.5．（2019·全国高一课时练习）已知对数函数233logmfxmmx，则m______。【答案】2

【解析】由对数函数的定义，可得233101mmmm，解得2m。故答案为：2．【题组二单调性（区间）】1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））函数2lg23yxx

的单调递增区间为（）A．,1B．1,C．3,D．1,3【答案】C【解析】设223gxxx，可得函数gx在(,1)单调递减，在(1,)单调递增，又由函数2lg23yxx，满足2230xx，解得1x或3x，根据

复合函数的单调性，可得函数fx的单调递增区间为3,.故选：C.2．（2019·浙江高一期中）函数12()log(2)fxx的单调递增区间是()A．(,2)B．(,0)C．(2,)D．(0,)【答

案】A【解析】由20x，得到2x，令2tx，则2tx在(,2)上递减，而12logyt在(0,)上递减，由复合函数单调性同增异减法则，得到12()log(2)fxx在(,2)上递增，故选：A3．（2020·荆州市北门中

学高一期末）已知函数f（x）=ln（–x2–2x+3），则f（x）的增区间为A．（–∞，–1）B．（–3，–1）C．[–1，+∞）D．[–1，1）【答案】B【解析】由2230xx，得31x,当31x时，函数223yxx单调递增，函数2()ln(23)

fxxx单调递增；当11x时，函数223yxx单调递减，函数2()ln(23)fxxx单调递减,选B.4．（2018·山西平城·大同一中高一期中）函数2()log()afxaxx在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．112a

或1aB．1aC．114aD．108a【答案】B【解析】2100,[2,4]axxaxxa，因为2axx在1,a上单调递增，当01a时，外函数logayx为减函数，根据复合函数“同增异减”

可得在定义域内为减函数不满足题意，当1a时，外函数logayx为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域1,a内为减函数且11a，所以满足题意，故选择B．5．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一期中）已知3(1)4,1()1,1aaxaxfxo

gxx是R上的减函数，那么a的取值范围是__________.【答案】3,17【解析】因为3(1)4,1()1,1aaxaxfxogxx是R上的减函数，所以10013(1)4log10aaaaa

，解得317a，故答案为：3,17【题组三定义域和值域】1．（2020·全国高一课时练习）函数2log(2)yx的定义域是（）A．(0,)B．(1,)C．(2,)D．4,【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需

20x，解得2x，所以函数的定义域为(2,).故选：C2．（2020·宁夏兴庆·银川一中高二期末（文））函数1lg2fxxx的定义域为()A．2,1B．2,1C．2,D．(2,1]

【答案】D【解析】函数1lg2fxxx有意义等价于10{2120xxx，所以定义域为(2,1]，故选D.3．（2020·河北石家庄·高二期末）若定义在[,]ab上的函数()|ln|fxx的值域为[0

,1]，则ba的最小值为（）A．1eB．1eC．11eD．11e【答案】Cln,01()lnln,1xxfxxxx，∴()fx在(0,1]是单调递减，在[1,)上单调递增，min()(1)0fxf，又1()1ffee

，由题意11ae，1be，且1ae和be中至少有一个取到．即1ae，1be，此时111baeee，若11ae，则be，11ebaee，∴ba的最小值是1

1e．故选：C．4．（2020·江苏鼓楼·南京师大附中高三其他）函数1lg2fxx的定义域为__________．【答案】8,2【解析】由题意得，1lg(2)020xx得021020xx

，解得82x，所以函数的定义域为8,2，故答案为：8,25.（1）（2019·广东深圳高中高考模拟（文））函数1ln1xfxx的值域为________.（2

）（2019·河北武邑中学高一期中）若函数22,1()log,1xxfxxx.则函数()fx的值域是（）A．(,2)B．[0,)C．(,0)(0,2)D．(,2]【答案】（1）0，0，（2）A【解析】（1）1122lnlnln1111xxx

xx2101x且2111x2ln101xfx值域为：,00,本题正确结果：,00,（2）因为1x时，22x；1x时，

2log0,x所以函数fx的值域是,2，故选A.6.（2019·重庆一中高三月考（理））函数22()log(2)fxaxxa的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[1,)B．(0,1)C．[1,1]D．[0,1]（2）已知函数，若的值域为R，则实数

a的取值范围是()A.(1,2]B.(－∞，2]C.(0,2]D.[2，＋∞)【答案】（1)D(2)A【解析】(1)若函数22log2fxaxxa的值域为R，故函数y＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．当a＝0时符合条件；当a

＞0时，应有△＝4﹣4a2≥0，解得-1≤a≤1，故0<a≤1，综上知实数a的取值范围是0,1．故选D.(2)当x≥1时，；当x＜1时，必须是增函数，且值域区间的右端点的值大于或等于1，才能满足的值域为R，可得，解得a∈(1,2]．【题组四比

较大小】1．（2020·沙坪坝·重庆八中高二期末）已知3log2a，lg4b，9log5c，则有（）A．abcB．bacC．acbD．cab【答案】B【解析】9331log5log5log52c

,3log2a,而3logyx在(0,)上单调递增，ac3333log42log2lg4log10log10b，33log10log92，32log22ba，bac故选：B2．（2020·江苏南京）设4log9a，1.22b，

138()27c，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b【答案】C【解析】∵9＞8，∴3＞322，故32223log3log22，从而有1.2423log9log3122acb，故选：C3．（2020·昆明市官渡区第一中学高一月考）已知

a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．bcaD．acb【答案】D【解析】由对数函数和指数函数的性质可知，0.101.302log

0.30,221,00.20.21,abcacb故选：D．4．（2020·广西七星·桂林十八中高三月考（理））若323loga，1ln2b，0.20.6c，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c

＞b【答案】B【解析】因为31323330logloglog1a，1lnln102b，0.200.60.61c，所以c＞a＞b．故选：B．5．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文））已知132a，21log3b

，3log2c，则（）A．abcB．cabC．cbaD．acb【答案】D【解析】103221221,loglog103ab,3330log1log2log31c,acb,故选：D6．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（文）

）设2lg,(lg),lg,aebece则A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】B【解析】因为110e，所以10lglg102e，那么21lglglglg2eeee

，所以acb.7．（2020·湖南省岳阳县第一中学）设2log3a，ln3b，3log0.312c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba【答案】B【解析】因为22

221loglog3log42,1lnln3ln22aebe，所以,1,2ab，又2log1aeb，∴ba，因为333log0.310loglog3312222c，所以bac.故选：B.【题

组五解不等式】1．（2020·天水市第一中学）设函数21()ln(1)1fx|x|x，则使得()fxf(1)成立的x的取值范围是()A．(1,)B．(，1)(1，)C．(1,1)D．(1，

0)(0，1)【答案】B【解析】根据题意，函数21()ln(1)1fx|x|x，其定义域为R，有21()ln(1)()1fxxfxx，即函数()fx为偶函数，当0x…时，21()ln(1)1fxxx，函数ln(1)yx和函数211yx

都是[0，)上为增函数，则()fx在[0，)上为增函数，()fxf(1)()fxf(1)1||x，解可得1x或1x，即x的取值范围为(，1)(1，)；故选：B.2．（2020·福建安溪·高二期末）已知函数fx为R上的偶函数，当0x时，

22020log1fxxx，则关于x的不等式122fxf的解集为（）．A．1,2B．3,2C．13,22D．30,2【答案】C【解析】由于函数21uxx在0,上为增函数，所以，函数

22020log1fxxx在区间0,上为增函数，由于函数yfx为R上的偶函数，由122fxf可得122fxf，122x，可得2212x，

解得1322x.因此，关于x的不等式122fxf的解集为13,22.故选：C.【题组六定点】1．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1

)过定点P，则点P的坐标是__________．【答案】(1，3)【解析】令21,1xx，则(1)2log133af，所以函数()fx过定点(1,3)P.故答案为：(1,3).2．（2020·新疆克拉玛依市高级中学高

一期末）已知函数f(x)4log1ax的图象恒过定点P，则点P的坐标是____________.【答案】（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得(2)404f，所以定点P的坐标为（2,

4）.故答案为：（2,4）3．（2020·黑龙江大庆实验中学高二期末）函数()log(43)(0afxxa且1)a的图象所过定点的坐标是________.【答案】1,0【解析】由log10a可令4

31x，解得1x，所以图象所过定点的坐标是1,04．函数y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），

故答案为：（－1，1）.【题组七图像】1．（2020·新疆兵团第二师华山中学）函数2log1fxx与12xgx在同一平面直角坐标系下的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】+

11122xxgx，由指数函数的图象知，将函数12xy的图象向左平移一个单位，即可得到gx的图象，从而排除选项A,C；将函数2logyx的图象向上平移一个单位，即可得到2()log1fxx的图

象，从而排除选项B，故选D．2．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））(0xyaa且1a）是增函数，那么函数1()log1afxx的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵xya

可变形为1()xya，若它是增函数，则11a，01a，∴()logafxx为过点（1，0）的减函数，∴()logafxx为过点（1，0）的增函数，∵1()log1afxx图象为()logafxx图象向

左平移1个单位长度，∴1()log1afxx图象为过（0，0）点的增函数，故选D．3．（2020·内蒙古集宁一中高三期中（文））若函数xyab的图象如图，则函数11ybxa的图象为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数单调递减可

得01a，当0x时，110b，解得21b.可知函数11ybxa，定义域为{|}xxa，值域为{|1}yyb，因为10a，110b.故选：C.4．（2020·全国）函数31logyx的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案

】D【解析】取3x，得到1y，即函数过点3,1，排除A；因为3logyx为单调增函数，故31logyx在0,1，1,单调递减，排除BC.故选：D5．（2020·全国高一课时练习）图中曲线是对数函数logayx的图象，已知a取3，43，35，110四个值，则相应于1C，

2C，3C，4C的a值依次为()A．3，43，35，110B．3，43，110，35C．43，3，35，110D．43，3，110，35【答案】A【解析】由已知中曲线是对数函数logayx的图象，由对数函数的图象

和性质，可得1C，2C，3C，4C的a值从小到大依次为：4C，3C，2C，1C，由a取3，43，35，110四个值，故1C，2C，3C，4C的a值依次为3，43，35，110，故选：A．【题组八对数函数综合运用】1．（20

20·河北邢台·高二期末）已知0m，函数()lg(2)fxxm．（1）当1m时，解不等式()0fx„；（2）若对于任意31,,()2tfx在区间[,2]tt上的最大值与最小值的和不大于1，求m的取值范围．【答案】（1）1,12；（

2）[1,2).【解析】（1）因为1m，所以()lg(21)0fxx„，则210,211,xx„解得1,21,xx„不等式的解集为1,12；（2）由题易知：()fx为增函数，则()fx在区间[,2]tt上的最大值与最小值分别为(2),()ftft．对

于任意31,,()2tfx在区间[,2]tt上的最大值与最小值的和不大于1，等价于20,lg(2)lg(4)1mtmtm„对于任意31,2t恒成立，即222,86100mtmtm

„对于任意31,2t恒成立．设223()8610,1,2gttmtmt，因为2m，所以()gt在31,2上单调递增，所以2max3()98

2gtgmm，令2980mm„，解得18m剟．综上，m的取值范围为[1,2)．2．（2020·通榆县第一中学校高二期末（文））已知4log41xfx．（1）求fx的定义域；（2）证明：fx在

0,上为单调递增函数；（3）求fx在区间1,22上的值域．【答案】（1）0,；（2）证明见解析；（3）40,log15.【解析】（1）4log41xfx，410x

，0x，fx的定义域为0，，（2）41xt在0，上为增函数，4logyt在0，上也为增函数，根据复合函数的单调性，fx在0，上为单调递增函数；（3）由（2）可知fx在区间122

，上单调递增，122ffxf，102f，42log15f，fx在区间122，上的值域为40,log15．3．（2020·武汉外国语学校高一月考）已知函数2lg21fxxax（1）若函数fx的定

义域为R，求a的取值范围；（2）若函数fx的值域为R，求a的取值范围.【答案】（1）11a（2）1a或1a【解析】（1）函数fx的定义域为R2210xax，对任意的xR都成立则2440a，解得11a（2）若函数fx的值域为R，则函数22

1yxax的值域包含(0,)则2440a，解得1a或1a4．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数2()loglog2(0,1)aafxxxaa.(1)当2a时,求(2)f；(2)求解关于x的

不等式()0fx；(3)若[2,4],()4xfx恒成立,求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）见解析；（3）32,11,22【解析】（1）当2a时，222loglog2fxxx21122f（2）由0fx

得：2loglog2log2log10aaaaxxxxlog1ax或log2ax当1a时，解不等式可得：10xa或2xa当01a时，解不等式可得：1xa或20xa综上所述：当1a时，0f

x的解集为210,,aa；当01a时，0fx的解集为210,,aa（3）由4fx得：2loglog6log3log20aaaaxxxxlog2ax或log3ax①当1a时，maxloglog4aa

x，minloglog2aax2log42logaaa或3log23logaaa，解得：312a②当01a时，maxloglog2aax，minloglog4aax2log22logaaa或3log43logaaa，解

得：212a综上所述：a的取值范围为32,11,225．（2020·开鲁县第一中学高二期末（文））设f（x）＝loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（

x）在区间[0,32]上的最大值和最小值．【答案】（1）a＝2，定义域为（﹣1,3）；（2）最大值为f（1）＝2，最小值为f（0）＝log23．【解析】（1）由题意知，1030xx＞＞，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1,3）；再由f（1）＝

2得，loga（1+1）+loga（3﹣1）＝2；故a＝2.综上所述：函数定义域为1,3，2a.（2）f（x）＝log2（1+x）（3﹣x），∵x[0,32]，∴（1+x）（3﹣x）[3,4]，

故f（x）在区间[0,32]上的最大值为f（1）＝2；f（x）在区间[0,32]上的最小值为f（0）＝log23．