【文档说明】(新教材)高中数学人教版必修第一册期末章节复习：第2单元《一元二次函数、方程与不等式》(强化篇）（原卷版）.doc，共(9)页，223.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2单元一元二次函数、方程与不等式（强化篇）基础知识讲解一．不等式定理【基础知识】①对任意的a，b，有a＞b⇔a﹣b＞0；a＝b⇒a﹣b＝0；a＜b⇔a﹣b＜0，这三条性质是做差比较法的依据．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞

a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推论：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．二．不等式大小比较【技巧方法】不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判

断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．三．基本不等式【基础知识】基本不等

式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：≥（a≥0，b≥0），变形为ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．四、基本不等式的应用【基础知识】1、求最值2、

利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【技巧方法】技巧一：凑项需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．技巧二：凑系数遇到无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值

．技巧三：分离技巧四：换元一般，令t＝x+1，化简原式在分离求最值．技巧五：结合函数f（x）＝x+的单调性．技巧六：整体代换多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．技巧七：取平方两

边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造条件．总结我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．五．二次函数的性质【基础知识】二次函数相对于一次函数

而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【技巧方法】①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x＝ab2；最值为：f

（ab2）；判别式△＝b2﹣4ac，当△＝0时，函数与x轴只有一个交点；△＞0时，与x轴有两个交点；当△＜0时无交点．②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的两根，则有x1+x2＝ab，x1•x2＝ac；③二次函数其

实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，2p），准线方程为y＝2p，含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离．④平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；六．一元二次不等式【基础知识

】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．【技巧方法】（1）当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么

ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．（3）当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝

0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．二.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，．（3）无

理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．七．一元二次方程根与系数的关系【基础知识】一元二次方程根与系数的关系其

实可以用一个式子来表达，即当ax2+bx+c＝0（a≠0）有解时，不妨设它的解为x1，x2，那么这个方程可以写成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1•x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1•x2＝0．它表示根与系数有如下关系：x1+x2＝﹣ab，x1•x2＝ac．习题演练一．选择题（共12小

题）1．关于x的不等式22280(0)xaxaa的解集为12(,)xx，且：2115xx，则a=（）A．52B．72C．154D．1522．已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A．22abB．1b

aC．lg0abD．1122ab3．若0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．11abbaB．11bbaaC．11abbaD．22abaabb4．两个正实数a，b满足3a，12，b成等差数列

，则不等式2134mmab恒成立时实数m的取值范围是（）A．4,3B．2,6C．6,2D．3,45．设0a，0b，21ab，则21ab的最小值为（）A．22B．3C．4D．96．已知01x，则1221xx

的最小值为（）.A．9B．92C．5D．527．若0x，0y，21xy，则2xyxy的最大值为（）A．14B．15C．19D．1128．已知正实数,ab满足1ab，则222124abab的最

小值为（）A．10B．11C．13D．219．关于x的不等式210xaxa的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．2,13,4B．2,13,4C．2,13,4D．2,13,410．

已知0<b<1+a，若关于x的不等式（x－b）2>（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A．－1<a<0B．0<a<1C．1<a<3D．3<a<611．若存在正实数y，使得154xyyxxy，则实数x的最大值为（）A．

15B．54C．1D．412．若a、b、c均大于0，且26abc，则aabcbc的最大值为（）A．34B．3C．32D．2二．填空题（共6小题）13．已知正数ab，满足：1910abab，则ab的最小值是_____________．14对于实数x，y，若，，则的最大值

为.15．设a，b，c是三个正实数，且2bcabca，则393abc的最大值为______.16．已知正实数a，b满足21ab，则222122abab的最小值是______.17．设,0,5abab,则1++3

ab+的最大值为________．18．已知实数x，y满足0x，0y，且1353yxxy，则3xy的最小值为________．三．解析题（共6小题）19．已知()|3|fxax，不等式()6fx„的解集是{|13}xx剟．（1）求

a的值；（2）若()()3fxfxk存在实数解，求实数k的取值范围．20．已知,xyR，且1xy．（1）求证：22334xy；（2）当0xy时，不等式11|2||1|aaxy恒成立，求a的取

值范围．21．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2．22．设函数2()(2)3(0)fxaxbxa

,（1）若不等式0fx的解集为1,3，求2ab的值；（2）若(1)4,1fb，求11aab的最小值．（3）若3,ba求不等式42fxx的解集.23．已知函数．(1)若，解不等式；(2)若对于，函数值恒成

立，求实数的取值范围.24．已知函数24fxxmx．(1)求函数在区间1,2上的最大值maxy；(2)当1,2x时，0y恒成立，求实数m的取值范围.