【文档说明】(新教材)高中数学人教版必修第一册期末章节复习：第2单元《一元二次函数、方程与不等式》(基础篇）（原卷版）.doc，共(9)页，212.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2单元一元二次函数、方程与不等式（基础篇）基础知识讲解一．不等式定理【基础知识】①对任意的a，b，有a＞b⇔a﹣b＞0；a＝b⇒a﹣b＝0；a＜b⇔a﹣b＜0，这三条性质是做差比较法的依据．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a

+c＞b+c．推论：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．二．不等式大小比较【技巧方法】不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂

的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．三．基本不等式【基础知识】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几

何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：≥（a≥0，b≥0），变形为ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．四、基本不等式的应用【基础知识】1、求最值2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【技巧方法】技

巧一：凑项需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．技巧二：凑系数遇到无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分离技巧四：换元一般，令t＝x+1，化简原式在分离求最值．技巧五：结合函数f（x）＝x+的单调性．技巧六

：整体代换多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．技巧七：取平方两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造条件．总结我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．五．二次函数的性质【基

础知识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【技巧方法】①开口、对称轴、最值与x轴交

点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x＝ab2；最值为：f（ab2）；判别式△＝b2﹣4ac，当△＝0时，函数与x轴只有一个交点；△＞0时，与x轴有两个交点；当△＜0时无交点．②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的

两根，则有x1+x2＝ab，x1•x2＝ac；③二次函数其实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，2p），准线方程为y＝2p，含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离．④平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函

数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；六．一元二次不等式【基础知识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．【技巧

方法】（1）当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．（

3）当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．二.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②

一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，．（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类

讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．七．一元二次方程根与系数的关系【基础知识】一元二次方程根与系数的关系其实可以用一个式子来表达，即当ax2+bx+c＝0（a≠0）有解时，不妨设它的解为x1，x2，那么这个方程可以写成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1•x2＝0．即x2

﹣（x1+x2）x+x1•x2＝0．它表示根与系数有如下关系：x1+x2＝﹣ab，x1•x2＝ac．习题演练一．选择题（共12小题）1．若a，b，c是是实数，则下列选项正确的是（）A．若22acbc，则abB．若abcc，则abC．若22ab，

则abD．若ab，则ab2．下列不等式中，正确的是A．若,abcd，则acbdB．若ab，则acbcC．若,abcd，则acbdD．若,abcd，则abcd3．如果实数,ab满足：0ab，则下列不等式中不成立的是（）A．0abB．11ab

C．330abD．11aba4．下列结论正确的是（）A．若ab，则11baB．若22ab，则abC．若ab，cd则adbcD．若ab，则22acbc5．函数2222yxxx的最小值是（）A．4B．6C．8D．106．函数2222yxxx

的最小值是（）A．4B．6C．8D．107．已知0x，0y，93xy，则11xy的最小值为（）A．16B．4C．163D．2038．不等式01xx的解集是（）A．,0B．0,1C．,01,D．1,9．已知不等式240xax的解集为空集

，则实数a的取值范围是（）A．[4,4]B．(4,4)C．(,4][4,)D．(,4)(4,)10．若不等式222424axaxxx对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．,22,C

．2,2D．,211．已知集合3Mxx，23100Nxxx，则MN（）A．35MxxB．3MxxC．2xxD．5xx12．已知集合2|230,|10AxZxxBxx，则集合AB（）A．{2,3}B．{

1,1}C．{1,2,3}D．二．填空题（共6小题）13．不等式2320xx的解集为____________．14．已知0x，0y，且182xy，则2xy的最小值为_____.15．已知21,3

2ab，则ab的取值范围是________．16．已知正数a，b满足2ab，则2238ab的最小值为__________．17．已知0a，0b，且24abab，则ab的

最小值为______.18．关于x的不等式20xbxc的解集是1,2,2，则bc______．三．解析题（共6小题）19．已知不等式2520axx的解集是M．（1）若2M，求a的取值范围；（2

）若1|22Mxx，求不等式22510axxa的解集．20．已知函数2()()fxxabxa．（1）若关于x的不等式()0fx的解集为{12}xx∣，求,ab的值；（2）当1b时，解关于x的不等

式()0fx．21．已知关于x的不等式：2230kxkx（1）若不等式的解集为3,12，求k的值；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．22．设函数2230fxaxbxa

．（1）若不等式0fx的解集为1,3，求,ab的值;（2）若12f，0a，0b，求14ab的最小值．23．已知233fxxaxa．（1）当1a时，求不等式0fx的解集

；（2）解关于x的不等式0fx．24．已知函数()()fxxxm，其中0m．（1）若12m，求不等式()0fx的解集；（2）求2(2)fm的最小值．