【文档说明】(通用版)中考数学一轮复习课后巩固练习41《解答题几何综合题》(含答案).doc，共(2)页，88.822 KB，由MTyang资料小铺上传

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第41课时解答题(几何综合题)备考演练1.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O直径,∠ABC=30°,过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径OA的延长线交于点E,过点A作☉O的切线AF,与直径BC的

延长线交于点F,(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=,求DE的长;(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.解:(1)∵BC为☉O的直径,∴∠BAC=90°,又∠ABC=30°,∴∠ACB=60°,又OA=OC,∴△OAC为等边三角形,即∠OAC=∠AOC=60°,∵AF为☉O的切线

,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=∠AFC=30°,∵DE为☉O的切线,∴∠DBC=∠OBE=90°,∴∠D=∠DEA=30°,∴∠D=∠CAF,∠DEA=∠AFC,∴△ACF∽△DAE;(2)∵△AOC为等边三角形,∴S△AOC=·OA2=,∴OA=1,∴BC=2,O

B=1,又∠D=∠BEO=30°,∴BD=2,BE=,∴DE=3;(3)过O作OM⊥EF于M,∵OA=OB,∠OAF=∠OBE=90°,∠BOE=∠AOF,∴△OAF≌△OBE,∴OE=OF,∵∠EOF=120°,∴∠OEM=∠OFM=30°,∴∠OEB=∠OEM=30°,即OE

平分∠BEF,又∠OBE=∠OME=90°,∴OM=OB,∴EF为☉O的切线.2.☉O是△ABC的外接圆,AB是直径,过BC的中点P作☉O的直径PG交弦BC于点D,连接AG,CP,PB.(1)如图1;若D是线段OP的中点,

求∠BAC的度数;(2)如图2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;(3)如图3;取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.解:(1)∵AB

为☉O直径,,∴PG⊥BC,即∠ODB=90°,∵D为OP的中点,∴OD=OP=OB,∴cos∠BOD=,∴∠BOD=60°,∵AB为☉O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ODB,∴AC∥PG,∴∠BAC=∠BOD=60°;(2)证明:由(1)知,CD=BD,∵∠BDP=∠CDK

,DK=DP,∴△PDB≌△KDC,∴CK=BP,∠OPB=∠CKD,∵∠AOG=∠BOP,∴AG=BP,∴AG=CK,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,又∠G=∠OBP,∴AG∥CK,∴四边形AGKC是平行四边形;(3)证明:∵CE=PE,CD=BD,∴D

E∥PB,即DH∥PB,∵等腰△OPB中,OP=OB,DH∥PB,∴OD=OH,又∠DOB=∠HOP,OB=OP,∴△DOB≌△HOP,∴∠OHP=∠ODB=90°,∴PH⊥AB.