【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义07《6.2.1-2.2平面向量的加减运算》课后练习(含解析).doc，共(5)页，139.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列运算中正确的是()A.OA→－OB→＝AB→B.AB→－CD→＝DB→C.OA→－OB→＝BA→D.AB→－AB→＝0答案C解析根据向量减法的几何意义，知OA→－OB→＝BA→，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，AB→－AB→应该等于

0，而不是0.2．下列说法错误的是()A．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→－OE→＝OD→B．若OD→＋OE→＝OM→，则OM→＋DO→＝OE→C．若OD→＋OE→＝OM→，则OD→－EO→＝OM→D．若OD→＋OE→＝OM→，

则DO→＋EO→＝OM→答案D解析由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定义知，若OD→＋OE→＝OM→，则DO→＋EO→＝－OD→－OE→＝－(OD→＋OE→)＝－OM→，故D

错误．3．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|

a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3答案A解析①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b方向相同时成立．4.A

C→可以写成：①AO→＋OC→；②AO→－OC→；③OA→－OC→；④OC→－OA→，其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案D解析由向量的加法及减法定义可知①④符合．5．边长为1的正三角形ABC中，|AB

→－BC→|的值为()A．1B．2C.32D.3答案D解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则AB→－BC→＝AB→＋CB→＝AB→＋BD→＝AD→.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝3，∴|AB→－

BC→|＝3.二、填空题6．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.答案a与b同向解析当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.7．如图所示，在梯形ABCD中

，AD∥BC，AC与BD交于点O，则BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝________.答案CA→解析BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝CA→＋AD→＋DA→＝CA→.8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中OB→＝b，OC→＝c，则EF→等于_______

_．答案b－c解析EF→＝OA→＝CB→＝OB→－OC→＝b－c.三、解答题9．设O是△ABC内一点，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边

形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示DC→，OH→，BH→.解由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴OD→＝OA→＋OB→＝a＋b，∴DC→＝OC→－OD→＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴OH→＝OC→＋OD→＝c＋a＋b，∴BH→＝OH→－OB→＝a＋

b＋c－b＝a＋c.B级：“四能”提升训练1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2

＋b3＝________.答案0解析将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB

＝90°，M是斜边AB的中点，CM→＝a，CA→＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.证明因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为CM→－CA→＝AM→，又|AM→|＝|CM→|，

所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以AM→＝MB→，所以a＋(a－b)＝CM→＋(CM→－CA→)＝CM→＋AM→＝CM→＋MB→＝CB→，因为|CA→|＝|CB→|，所以|a＋(a－b)|＝|b|.