【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义02《一元二次函数、方程和不等式》（解析版）.doc，共(10)页，842.195 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1．若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值可能是（）．A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．2D．4【答案】C【解析】错误!未找到引

用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．故选：C.2．不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜－4}C．{x|－4＜x＜－2}D．{x|－4≤x≤－2}【答案】C【解析】原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得

－4＜x＜－2.选C.3．若错误!未找到引用源。，则下列结论中不恒成立的是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找

到引用源。所以错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。，故A，B正确.因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。故C正确.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，故D错误.故选：D4

．已知不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值为（）．A．1B．错误!未找到引用源。C．0D．错误!未找到引用源。【答案】C【解析】由已知得错误!未找到引用源。，解得错

误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。，故选：C．5．已知错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，则下列选项中不一定能成立的是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C

．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】C【解析】错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。的符号不确定.对于A选项，错误!未找到引用源。，错误!

未找到引用源。，由不等式的基本性质可得错误!未找到引用源。，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，B选项中的不等式一定能

成立；对于C选项，取错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。；取错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，C选项中的

不等式不一定成立；对于D选项，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，D选项中的不式一定能成立.故选：C.6．已知正实数x，y满足错误!未找到引用源。.则错误!未找到引用源。的最小值为（）A．4B．错误!未

找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】D【解析】由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，因为x，y为正实数，所以错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时取等号，所以错误!未找到引用源。的最小值为错误

!未找到引用源。，故选：D7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果错误!未找到

引用源。,那么错误!未找到引用源。B．如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。C．对任意正实数错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，有错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立D．对任意正实数错误!未找到引用源。和错误

!未找到引用源。，有错误!未找到引用源。,当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立【答案】C【解析】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为错误!未找到引用源。,短直角边为错误!未找到

引用源。,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C8．已知实数错误!未找到引用源。，错误

!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案

】B【解析】令错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。，因此错误!未找到引用源。，故本题选B.二、多选题（每题至少有一个选项为正确

答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．已知函数错误!未找到引用源。，则该函数的（）．A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．最大值为错误!未找到引用源。【答案】CD【解析】错误!未找到引用源。，错误!未找到

引用源。函数错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。时取等号，错误!未找到引用源。该函数有最大值错误!未找到引用源。．无最小值．故选：CD．10．对于实数错误!未找到引用源。，下列说法正确的是()A．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。B．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到

引用源。C．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。D．若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。【答案】ABC【解析】A.在错误!未找到引用源。三边同时除以错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源

。，故A正确；B.由错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。，故B正确；C.由错误!未找到引用源。知错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故C正确；D.若错误!未找到引用源。，则错误

!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，故D错误.故选：ABC.11．选）若错误!未找到引用源。，则下列不等式中一定不成立的是（）A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。【答案】AD【解析】错误!未找到引用源。，则错误!

未找到引用源。，错误!未找到引用源。一定不成立；错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。可能成立；错误!未找到引用源。11110ababbaab，故错误!未找到引用源。11abba恒成

立；错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。一定不成立.故选AD.12．已知错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，那么下列不等式中，恒成立的有（）．A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到

引用源。【答案】ABC【解析】错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。(当且仅当错误!未找到引用源。时取得等号)．所以选项A正确由选项A有错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递减.所以错误!未找到引用源。，所以选项B正确错误!未

找到引用源。(当且仅当错误!未找到引用源。时取得等号)，错误!未找到引用源。．所以选项C正确.错误!未找到引用源。（当且仅当错误!未找到引用源。时等号成立），所以选项D不正确．故A，B，C正确故选：ABC第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．已知错误!

未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最小值为______．【答案】错误!未找到引用源。．【解析】错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，又因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。时等

号成立．故答案为：错误!未找到引用源。．14．设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最小值为__________．【答案】16【解析】错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到

引用源。且错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。当且仅当错误!未找到引用源。取等号，又错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。时取等号，故所求最小值为16．故答案为：1615．关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用

源。，则关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。的解集为______【答案】错误!未找到引用源。【解析】不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。0

2axbx可化为错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。，它的解为错误!未找到引用源。，填错误!未找到引用源。,12,.16.若关于x的不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。_____，

错误!未找到引用源。_____．【答案】错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。【解析】由不等式错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，可知不等式对应二次函数图像开口向下即错误!未找到引用源。，且1，错误!未找到引

用源。是方程错误!未找到引用源。的两根，由根与系数的关系可得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，故答案为：-3，-3四、解答题（18题10分，其余每题12分，共70分）17．

设函数错误!未找到引用源。．（1）若不等式错误!未找到引用源。的解集错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值；（2）若错误!未找到引用源。，①错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的最小值；②若错误!未找到引用源。在错误!未

找到引用源。上恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围．【答案】（1）错误!未找到引用源。（2）①9，②错误!未找到引用源。【解析】由已知可知，错误!未找到引用源。的两根是错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到

引用源。.（2）①错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时等号成立，因为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。时等号成立，此时错误!未找到引用源。的最小值是9.②错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上恒成立，错误!未找到引用源。错误

!未找到引用源。，又因为错误!未找到引用源。代入上式可得错误!未找到引用源。解得：错误!未找到引用源。.18．已知关于x的不等式错误!未找到引用源。．（1）若不等式的解集是错误!未找到引用源。，求错误!未找

到引用源。的值；（2）若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求此不等式的解集．【答案】（1）错误!未找到引用源。；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】（1）由题意知错误!未找到引用源。，且1和5是方程错误!未找到引用源。

的两根，∴错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。．（2）若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，原不等式为错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。，

∴错误!未找到引用源。．∴错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，原不等式解集为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，原不等式解集为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。时，

错误!未找到引用源。，原不等式解集为错误!未找到引用源。，综上所述：当错误!未找到引用源。时，原不等式解集为错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，原不等式解集为错误!未找到引用源。．当错误!未找到引用源。时，原不等式解集为错

误!未找到引用源。．19．设函数错误!未找到引用源。（1）若对一切实数x，错误!未找到引用源。恒成立，求m的取值范围；（2）若对于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。恒成立，求m的取值范围：【答案】

（1）错误!未找到引用源。.（2）错误!未找到引用源。【解析】（1）错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立，若错误!未找到引用源。，显然成立，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。.所以，错误!未找到引用源。.（2）

对于错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。恒成立，即错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立∴错误!未找到引用源。对错误!未找到引用源。恒成立

，即求错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的最小值，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的对称轴为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，可得错误

!未找到引用源。即错误!未找到引用源。.20．已知函数错误!未找到引用源。为二次函数，不等式错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值为12．（1）求错误!未找到引用源。的解析式；（2）设函数错误!未找到引用源。在错误!

未找到引用源。上的最小值为错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的表达式及错误!未找到引用源。的最小值．【答案】（1）错误!未找到引用源。．（2）错误!未找到引用源。2232682253522252102tttgttttt

，，，.最小值错误!未找到引用源。【解析】（1）错误!未找到引用源。是二次函数，且错误!未找到引用源。的解集是错误!未找到引用源。，∴可设错误!未找到引用源。，可得在区间错误!未找到引用源。在区间错误!未

找到引用源。上函数是减函数，区间错误!未找到引用源。上函数是增函数．∵错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值是错误!未找到引用源

。，得错误!未找到引用源。．因此，函数的表达式为错误!未找到引用源。．（2）由（1）得错误!未找到引用源。，函数图象的开口向上，对称轴为错误!未找到引用源。，①当错误!未找到引用源。时，即错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找

到引用源。上单调递减，此时错误!未找到引用源。的最小值错误!未找到引用源。；②当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增，此时错误!未找到引用源。的最小值错误!未找到引用源。；③当错

误!未找到引用源。时，函数错误!未找到引用源。在对称轴处取得最小值，此时，错误!未找到引用源。，综上所述，得错误!未找到引用源。的表达式为错误!未找到引用源。2232682253522252102tttgttttt

，，，，当错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。取最小值错误!未找到引用源。21．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池

底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？【答案】15m【解析】设水池的长为x米，则宽为错误!未找到引用源。米.总造价：y=400（2x+错误!未找到引用源。）+100错误!未找到引用源。+200×60=800（x+错误!未

找到引用源。）+12000≥800错误!未找到引用源。+12000=36000，当且仅当x=错误!未找到引用源。，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.22．已知关于错误!未找到引用源。的函数错误!未找到引用源。．（

1）当错误!未找到引用源。时，求不等式错误!未找到引用源。的解集；（2）若错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的最大值【答案】（1）错误!未找到引用源。或错误!未找到引

用源。（2）错误!未找到引用源。【解析】（1）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。∴原不等式为错误!未找到引用源。对于方程错误!未找到引用源。∴对于方程错误!未找到引用源。有两个不相等的实数根，错误!未找到引用源。∴原

不等式的解集为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。（2）要使错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立，即错误!未找到引用源。对任意的错误!未找到引用源。恒成立令错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。由基本不等式可得：错误!未找到引用源。当且仅当错

误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。时，等号成立.错误!未找到引用源。的最小值为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的最大值为错误!未找到引用源。