【文档说明】新教材(辅导班)高一数学寒假讲义02《一元二次函数、方程和不等式》出门测(教师版).doc，共(3)页，67.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1高一数学寒假讲义02《一元二次函数、方程和不等式》出门测1．若1a＜1b＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.ba＋ab＞0C．ab＜b2D．a2＞b2D[由1a＜1b＜0，可得b＜a＜0，故选D.]2．已知x≥52，则y＝x2－4x＋5

2x－4有()A．最大值54B．最小值54C．最大值1D．最小值1D[y＝x－22＋12x－2＝x－22＋12x－2.∵x≥52，∴x－2>0，∴y≥214＝1.当且仅当x－22＝12x－2，即x＝3时，取等号．]3．已知不等式x

2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3A[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A

∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓

储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件B[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝800x＋x8≥2800x·x8＝20.2当且仅当800x＝x8(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]5．不等式－3

x2－x＋10<0的解集为________．xx>53或x<－2[－3x2－x＋10<0，－(3x－5)(x＋2)<0⇒x>53或x<－2，此不等式的解集为xx>53或x<－2.]6．不等

式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．a＞2[不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．若a＋

2＝0，显然不成立；若a＋2≠0，则a＋2>0，16－4a＋2a－1<0⇔a>－2，16－4a＋2a－1<0⇔a>－2，a<－3或a>2⇔a>2.]7．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解]当a＝0时，解集为R；当a＞0

时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为a＋－3aa，a－－3aa，∴此时不等式的解集为xa＋－3aa＜x＜a－－3aa

.综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为xa＋－3aa＜x＜a－－3aa.38．已知关于x的不等式x2－3x＋m<0的解集是{x|1<x<n}．(1)求

实数m，n的值；(2)若正数a，b满足ma＋2nb＝3，求a·b的最大值．[解](1)由题意可知1，n是x2－3x＋m＝0的两根，由根与系数的关系得1＋n＝3，1×n＝m，解得m＝2，n＝2.(2)把m＝2，n＝2代入ma＋2nb＝3得a＋2b＝32.因为a

＋2b≥2a·2b，所以32≥2a·2b，故a·b≤932，当且仅当a＝2b＝34，即a＝34，b＝38时等号成立，所以a·b的最大值为932.