【文档说明】苏科版数学九年级上册月考模拟试卷七（含答案）.doc，共(39)页，624.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页（共39页）苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．4

0°B．50°C．55°D．60°3．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x24．已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函

数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，1）C．（2，5）D．（5，2）5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为

4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）第2页（共39页）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=

2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π7．

如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴，垂足为A，若抛物线y=x2+k与△OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜0B．﹣2＜k＜C．﹣2＜k＜﹣1D．﹣2＜k＜8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）

的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3第3页（共39页）9．如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OC

B=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是（）A．B．C．D．10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△A

BC的面积为．12．如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，

r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．15．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．第4

页（共39页）16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．17．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EF

GH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为．18．将二次函数y=x2﹣1的图象在x轴下方的部

分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是．三、解答题19．计算：（1）+tan60°；（2）sin260°+cos245°﹣tan45°．第5页（共3

9页）20．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽

取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班2421（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优

秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．第6页

（共39页）22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜

0时，求x的取值范围．23．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小

球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为

5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．第7页（共39页）

24．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过

多长时间桥洞会刚刚被灌满？25．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为

整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到

以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？第8页（共39页）26．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D

、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．27．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3

﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对

应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．第9页（共39页）28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2

）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量

关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．第10页（共39页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．在△ABC中，若|sinA﹣|+（

﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A

、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A

、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等

于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，第11页（共39页）∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PB

O=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．3．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：

A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．4．已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+

bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，1）C．（2，5）D．（5，2）【考点】二次函数的性质；一元二次方程的解．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出

顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一第12页（共39页）个根是2

，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元

二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次

三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx

+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，第13页（共39页）故选：B．6．如图，在Rt△AOB中，∠AOB

=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计

算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AO

B=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．第14页（共39页）7．如图

，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴，垂足为A，若抛物线y=x2+k与△OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜0B．﹣2＜k＜C．﹣2＜k＜﹣1D．﹣2＜k＜【考点】二次函数图象上点的坐

标特征．【分析】先根据抛物线解析式y=x2+k，求出抛物线与△AOB有一个公共点时的k值，然后根据抛物线的位置与开口方向判断k的取值范围即可．【解答】解：①由B（2，1）可得，OB的解析式为y=x，∵抛物线为y=x2+k，∴当抛物线与OB有两个交点时，一元二次方程x=x2

+k中，判别式△＞0，即1﹣8k＞0，解得k＜，∴抛物线与△OAB有两个公共点时，k＜；②∵B（2，1），BA⊥x轴，∴A（2，0），当抛物线y=x2+k经过点A时，0=2+k，即k=﹣2，第15页（共39页）∵抛物线开口向上，∴抛物线与△OAB有两个

公共点时，k＞﹣2，综上，若抛物线y=x2+k与△OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故选（B）8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切

线长PQ的最小值为（）A．B．C．2.4D．3【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．由切线的性质可证明△OQP为直角三角形，故此当OP有最小值时，PQ由最小值，接下来由垂线段的性质可知当OP⊥AB时

，OP有最小值，接下来，在△AOB中依据面积法求得OP′的长，从而可求得PQ的最小值．【解答】解：如图所示：连接OP，OQ，过点O作OP′⊥AB，垂足为P′．第16页（共39页）∵A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4．由勾股定理可知AB=

5．∵OP′•AB=OA•OB，∴OP′=．∵PQ是圆O的切线，∴OQ⊥QO．∴PQ=．∴当OP有最小值时，PQ有最小值．∵由垂线段最短可知PO的最小值=OP′=，∴PQ的最小值==．故选：B．9．如图，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交

于点A、B，与y轴交于点C，点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，连接BC、BD，设∠OCB=α，∠DBC=β，则cos（α﹣β）的值是（）A．B．C．D．第17页（共39页）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】延长BD交y轴于P，根据三角形的外角的性质得

到∠OPB=α﹣β，解方程﹣x2+x+3=0，求出点A的坐标和点B的坐标，根据二次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，运用待定系数法求出直线BD的解析式，求出OP的长，根据勾股定理求出PB的长，根据余弦的概念

解答即可．【解答】解：延长BD交y轴于P，∵∠OCB=α，∠DBC=β，∴∠OPB=α﹣β，﹣x2+x+3=0，解得，x1=﹣1.2，x2=4，∴点A的坐标为（﹣1.2，0），点B的坐标为（4，0），x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3），

∵点D在该抛物线上，且点D的横坐标为2，∴点D的纵坐标为4，∴点D的坐标为（2，4），设直线BD的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+8，∴OP=8，PB==4，∴c

os（α﹣β）=cos∠OPB==，故选：D．第18页（共39页）10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】

二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两

交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的

坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3=0，第19页（共39页）解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等

边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物

线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把

答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．【考点】解直角三角形．【分析】根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：∵tanA==，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×

8=24．故答案为：24．第20页（共39页）12．如图，半径为2cm的圆O与地面相切于点B，圆周上一点A距地面高为（2+）cm，圆O沿地面BC方向滚动，当点A第一次接触地面时，圆O在地面上滚动的距离为cm．【考点】特殊角的三角函数值；弧长的计算．【分

析】作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，根据正弦的定义求出∠AOE的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，OE⊥AD于E，则AE=2+﹣2=，又OA=2，∴sin∠AOE==，∴∠AOE=60°，∴∠AOB=150°，则的

长为=，则圆O在地面上滚动的距离为cm，故答案为：cm．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作⊙C．若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是＜r≤3．【考点】直线与圆

的位置关系．【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有两个公共点，即可得出r的取值范围．第21页（共39页）【解答】解：作C

D⊥AB于D，如图所示：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴CD==，即圆心C到AB的距离d=，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C

与斜边AB有两个公共点，则r的取值范围是＜r≤3．故答案为：＜r≤3．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形

的性质和勾股定理可求得AC的长．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD为直径，第22页（共39页）∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案为：2．15

．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据边长等于半径时，边长所对的圆心角为60°，根据圆周角与圆心角的关系和圆内接四边形的性质求

出等径角的度数．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．

16．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．第23页（共39页）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程x=1

，然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离大于1，所以当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x

轴下方，即y＜0．故答案是：＜．17．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为2﹣2．【

考点】二次函数的性质．【分析】根据题意得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用2OF=FG，进而求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD边长为4，∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），设抛物线解析式为：y=ax2

+4，第24页（共39页）将B点代入得，0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+4设G点坐标为：（m，﹣m2+4），则2m=﹣m2+4，整理的：m2+2m﹣4=0，解得：m1=﹣1+，a2=﹣1﹣（不合题意舍去），∴正方形EFG

H的边长FG=2m=2﹣2．故答案为：2﹣2．18．将二次函数y=x2﹣1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是1＜m＜．

【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）和抛物线y=x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），画出抛物线，然后把抛物线y=x2﹣1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣x2+1（﹣1≤x≤1），有图象可

得当直线y=x+m过点A时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，易得对应的m的值为1；当直线y=x+m与抛物线y=﹣x2+1（﹣1≤x≤1）相切时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，即﹣x2+1=x+m有相等的实数解，利用根的

判别式的意义可求出此时m的值，进而得到直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣1，∴抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1，则抛物线y=x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），把抛物

线y=x2﹣1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣x2+1（﹣1≤x≤1），如图，第25页（共39页）把直线y=x向上平移，当平移后的直线y=x+m过点A时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，所以﹣1+m=0，解得m=1；当直线y

=x+m与抛物线y=﹣x2+1（﹣1≤x≤1）相切时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，即﹣x2+1=x+m有相等的实数解，整理得x2+x+m﹣1=0，△=12﹣4（m﹣1）=0，解得m=，所以当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是1＜m＜

．故答案为1＜m＜．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）+tan60°；（2）sin260°+cos245°﹣tan45°．【考点】特殊角

的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=（）2+（）2﹣=﹣．第26页（共39页）20．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集

整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数

（分）中位数（分）众数（分）（1）班242424（2）班242421（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更

稳定．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．

【解答】解：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；第27页（共39页）有4名学生24分，最多，故众数为24分；处于中间位置的数为2

4和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424（2）班24（2）（1）班优秀率为，三（1）班成绩优秀的学生有50×=35名；（2）班优秀

率为，三（2）班成绩优秀的学生有50×=30名；（3）S12=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]=×（27+27）=5.4；S22=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（1

5﹣24）2]=×198=19.8；S12＜S22，初三（1）班成绩比较整齐．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．第2

8页（共39页）【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；【

解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，

∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．第29页（共39页）22．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶

点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据

抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，最后依据y＜0可求得x的取值范围．【解答】解：（1）∵把C（0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A（﹣2

，0）代入y=x2+bx﹣6得：b=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6．∴y=（x﹣）2﹣．∴抛物线的顶点坐标D（，﹣）．（2）二次函数的图形沿x轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2﹣．令y=0得：（x+2）2

﹣=0，解得：x1=，x2=﹣．∵a＞0，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜．23．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都第30页（共39页）能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完

全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得

的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先

根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、

6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．24．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2

）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚第31页（共39页）刚被灌满？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以经过2

小时桥洞会刚刚被灌满．【解答】解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（

2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．第32页（共39页）25．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有

一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利

润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【

分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W=（50﹣x）=﹣10x2+400x+5000=﹣

10（x﹣20）2+9000，∵a=﹣10＜0∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房间数y=50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x=40时，y的值最小，这天宾馆

入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．第33页（共39页）26．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．【考点

】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由=得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角

形；（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=，再根据正弦的定义求解．【解答】解：（1

）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵=，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴

BE=CE=BC=×12=6，在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，∴AE==8，∵AB为直径，第34页（共39页）∴∠ADB=90°，∴AE•BC=BD•AC，∴BD==，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，∴AD==，∴sin∠ABD===．27．某班“

数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出

了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1

＜a＜0．第35页（共39页）【考点】二次函数的图象；根的判别式．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴

对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解

：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根

；②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．第36页（共39页）28．如图1，在平面直角

坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算

：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，

求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①求出PO、PH即可解决问题．②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣m2+1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题．（

3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣m2+1），由=列出方程即可解决问题．第37页（共39页）【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵P

O=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴

PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．第38页（共39页）第39页（共39页）2017年2月25日