【文档说明】《2.7 弧长及扇形的面积》导学案-九年级上册数学苏科版.docx，共(4)页，155.749 KB，由小喜鸽上传

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苏科2011九年级数学上册2.7弧长及扇形的面积学习目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．理解记忆弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题；3．渗透转化思想、类比思想，借助图形面积的和或差计算阴影部分的面积和周长

.重难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.难点：弧长与扇形的计算公式的应用，求阴影部分面积和周长.一、知识准备1．圆周长计算公式_______，圆面积计算公式_______.2．如果一条弧所对的圆心角是120°，那么这条弧长等于这个圆周长的_______

.二、问题导学活动1：扇形的概念——自学课本第83页问题：（1）什么样的图形叫做扇形？（2）扇形的构成要素有哪些？（3）扇形的周长如何表示？活动2：探索弧长计算公式——自学课本第83页（一）独立思考：如下图，扇形的弧长与那些因素有关？它与所在圆的周长之间存在怎样的关系？（二

）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°所对的弧长.（2）计算n°的圆心角所对的弧长.（三）归纳总结：如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l=（四）举例示范：例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．

设⊙O的半径为2，求的长．（五）阶段检测1：（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60º，则圆心角所对的弧长是_____.（2）已知扇形的圆心角为120º，弧长为20π，则扇形的半径为_____.（3）已知圆弧的半径为6，弧长是5π，则此圆弧所对的圆心角

为____.活动3．探索扇形面积计算公式（一）独立思考：如下图，扇形的面积与那些因素有关？它与所在圆的面积之间存在怎样的关系？（二）合作完成：如图，圆的半径为r（1）试计算圆心角分别为180°、90°、45°扇形的面积；（2）计算n°的圆心角扇形的面积.（三）归纳总结：在半径为

r的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S=_______=.（四）阶段检测2：（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形面积为____.（2）（17泰州）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的面积为______.（3）已

知扇形面积为6π，半径为4，求扇形的弧长.三、典型例题——阴影面积的计算例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．拓展提升如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成

的阴影部分的面积四、课堂小结知识内容——数学思想、方法——收获与不足五、课堂检测1．扇形的圆心角是45°，扇形半径为8，则扇形弧长为______，面积为____________.2．已知扇形的圆心角是30°，弧长为π，则扇形的半径为______，面积为____________.

3.如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，求这段铁轨的长度.4．如图1，圆O的半径为5，A是圆O外一点，AB切圆O于点B，AO交圆O于点C，点C为OA的中点.（1）求弧BC的度数；（2）求阴影部分面积和周长