【文档说明】《3.5 用计算器求方差》PPT课件1-九年级上册数学苏科版.ppt，共(18)页，2.317 MB，由小喜鸽上传

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3.5用计算器求方差说解法说题目说背景说拓展说题说评价说题题目（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．本题主要考查求一条线段长度，纵观近几年江苏省各市的中考题，对此知识点的考查比较基础，解决此类问题主要有以

下几种常规解题思路：1、利用线段的和差，通过平移或等量变换转化到同一直线上解决问题。2、利用勾股定理，构造一个直角三角形，并找到其中两边的数量，从而求出线段长度。3、利用平面直角坐标系，通过建立坐标系，知道点的坐标，通过勾股定理，求出两点间的距离。4、利用相似比，构造

两个相似三角形，并知道比例关系中四个量中的三个量。反观本题，在前面所述的基础上，渗透图形变换思想。说背景本题涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质。初看这道题时，有四边形，有对

角线，有等腰直角三角形和3、4，想当然的在图形中直接寻找直角三角形来解决。真正下手时，发现行不通。接着想通过添加辅助线构造直角三角形来解决，但几次尝试后，发觉直接把线段BD转化到一个直角三角形中仍无法解决。虽然通过勾股定理解决线段长

度，是解决本题的切入点，但题目的难点是学生无法将要求的线段转化到合适的直角三角形中。由于本题条件比较分散，需要学生通过添加辅助线构造全等三角形，从而把要求的线段等量转化到一个直角三角形中，在证明两三角形全等和一个三角形为直角三

角形的基础上，利用勾股定理，解决问题，因此难度较大。说解法要求BD，BD是一条倾斜的线段，从已有的经验知识考虑，在直观上构造以BD为斜边的直角三角形的模型即可，过哪个点作呢？可以过点D作BC延长线的垂线，或点

D作BA延长线上的垂线，或过点B作DA延长线上的垂线，几种方法可以都试试，从这些辅助线够成的草图里，看到了一个全等的基本图形，利用这个图形证明三角形全等得到线段相等，通过AD=4，CD=3及勾股定理，

求出CE，AE，从而得到BF，DF，最后用勾股定理解决。在此，也教导学生解题时，往往不是一下就成功的，需要我们不断尝试。EF说解法一说解法一对于数学中等以上难度问题的解答，个人把它们分成两种类型：一是“好想不好做”，即学生在解

答过程中很容易找到解题的切入点，但解题过程繁杂；二是“好做不好想”，即解题的切入点很隐蔽，需要学生把解题的时间主要放在“突破口”上，一旦突破，解题过程比较简单。上述解法，即“好想不好做”。这时，我们可以引导

学生再次深挖图形特点，通过图形旋转，以点A为旋转中心，顺时针旋转△ABD90度，就可以达到集中条件、沟通已知，便于求解的目的。说解法二说解法二作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图，∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠

CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，解：将△ADC绕着点A旋转900，则△ADC≌AD′B∴AD=AD′,∠DA

C′=∠D′AB∠DAC′+∠CAD′=∠D′AB+∠CAD′∴∠DAD′=∠CAB=900∵∠ADC=∠ADD′=450,则D、C、D′三点共线在Rt△ADD′中，由勾股定理易得DD′=由旋转可知，∠DD′B=900在Rt△DD′B中再次利用勾股定理得DB=22444222

(42)341说解法三初中几何在提高学生的基本技能，推理能力上有着非常重要的作用。在几何解答题中，问题的解决往往要通过“铺设桥梁”（即参量），将已知和未知联系起来，当题目给出的条件显得不够或者不明显

时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的切入点，使问题得以突破，找到满意的解答。像本题这样，通过图形变换综合考查多项知识点的题目，能够很好的发展学生空间观念、推理能力及综合分析能力，是近几年中考命题的热点，常常在中考中起到甄选的作用。说评价________

____3060341的长为，，，中，、如图，在四边形BDADCACBABCCDADABCD5说拓展1—由其他特殊角度联想到的拓展拓展意图：拓展1是在原题基础上，针对特殊角度进行的简单变式，让学生一是

掌握此类问题的常规解决思路，二是对于30、45、60、90度这些特殊角在图形解答过程中往往需用图形的三种变换来解决，以此提高学生面对此类问题时想到图形变换的敏感性。2、四边形ABCD，∠ADC=30度，∠ABC=60度，AB=BC.试判断BD,AD,DC之间的数量关系。

BE说拓展2—由其他设问联想到的拓展拓展意图：拓展2是针对设问进行的拓展，让学生掌握其中一般性的数量关系，从特殊到一般的解题常规思路总结。3、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=6

0°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．说拓展3—由其他解题思路联想到的拓展分析：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论。拓展意图：前面的拓展，解

题思路都是利用勾股定理，构造直角三角形来解决。而本题是利用线段的和差，通过构造全等三角形，然后利用等量变化转化到同一直线来解决，让学生体会到在知识点考查相同情况下，不同解题思路的区别与联系。说拓展4—由其他图形变换联想到

的拓展4、已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长.拓展意图：原题是通过图形旋转，构造直角三角形，利用全等和勾股定理解决，而拓展4在遵循原题出题意图基础上，对具体解题突破口的改变，使学生更进一步体会到图形三种变

化在解题中的应用。5、如图，在四边形ABCD中，CD=3，DB=，△ABC与△ADE都是等腰三角形，且∠CAB=∠DAE，ED=，设∠ACB=∠1,∠ADC=∠2，试说明∠1与∠2之间的数量关系。412421423BCDEA分析：连结CE

，证明△ADB与△ACE全等，得到CE的长，利用勾股定理逆定理得到△CDE为直角三角形。从而可以得到∠1+∠2=90°说拓展5—由逆向思考联想到的拓展拓展意图：拓展5是原题的部分条件和结论对调进行的拓展变形。在保证考查内容的同时，使学生感悟

到勾股定理和勾股定理逆定理之间的联系。通过此拓展，使学生在几何解题中体会互逆命题的关系。说反思图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，变换的目的是为了实现已知与结论中的相关元素的相对集中或分散重组，使表面上不能发生

联系的元素联系起来。初中图形变换包含平移、旋转和翻折，现实中，学生对几何类的题目最怕，复杂的几何图形将学生弄得头昏脑胀，几何题中又以变换问题较难，经常让学生丈二和尚摸不着头脑。如果说前面初赛时所说的2014年连云港中考数学24题，体现了教材“生活、数学”这条主线的话，那么本题则突出

了“活动、思考”这条主线，需要老师在平时教学活动中引导学生通过操作和思考的方法掌握图形变换的本质，在图形的变换中找到不变量，然后和其他知识点联系起来，综合解决问题。谢谢！