【文档说明】《综合利用三种方法证两三角形全等》教学设计1-八年级上册数学苏科版.doc，共(4)页，148.000 KB，由小喜鸽上传

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111.3探索三角形全等的条件（5）【学习目标】⒈理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；⒉了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；⒊要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．此外，通过多种说理形式的

训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理．【课前准备】1.直角三角形全等的条件有哪些？“AAA”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形是否全等呢？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC

与△DEF；根据.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF；根据.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF；根据.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF；根据.3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每

个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？【探索新知】情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形．⑴∠B=30°，AB=5cm，AC=3c

m；（追问：所作的三角形全等吗？）(2)如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件.,,2121ABCABCACACABAB的三角形有两个△ABC1和△ABC2，它们不全等是显然的，因为△A

BC2比△ABC1多出了部分，这部分就是等腰△AC1C2；其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断．先准备一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC），将它沿底边上的高AD对折．让学生猜测：高两侧的部

分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？做一做；按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形画法图形ABC1C2DAB（C1）D（C2）图11.3-5-1图11.3-5-2ABCD图11.3-5-32DCBA1

．画角∠PCQ=90°.2．在射线CP上取CB=2cm.3．以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A.4．连接AB.（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？斜边、直角边的判定方法的两个直角三角形全等，简称斜边、直

角边或HL.通常写成下面的格式：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵AC＝DFBC＝EF∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据.②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据.③两直角三角形一个锐角和一条直角边

对应相等，这两个直角三角形全等，根据.④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.【例题讲解】1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足

为D，试用（H.L）全等识别法说明AD平分∠BAC2.已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？【当堂反馈】1.如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△

BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①___________（）②___________（）③___________（）④___________（）请根据“HL”填4-6题2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再

加一个条件，得到△ABD≌△ACD．BDCA3FEDCBA3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件，得到△ABC≌△DEF．4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相，得到△ABC≌△DCB．5.下列三角形不一定全等的是（）A.有两个角和一条边对应相等的三角形B

.有两条边和一个角对应相等的三角形C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D.三条边对应相等的两个三角形6.如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C、E.△ABC与△DEF全等吗？为什么？7.如

图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF【课后作业】1．已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF.⑴△AED与△AFD全等吗？为什么？⑵AD平分

∠BAC吗？为什么？2.已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．

3.如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.图3ABCDFEBCDA图2ABDC图1ABCDEFABCDEF4FEDCBA4.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足.DE交AC于M

，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.【拓展延伸】2.已知，如图AB＝AC，AD＝AE，AP⊥BD，AQ⊥CE，垂足分别为P、Q，求证：AP＝AQEDCBAQPDCBAEM1.