【文档说明】《数序活动 探寻“勾股数”》教学设计1-八年级上册数学苏科版.doc，共(5)页，77.000 KB，由小喜鸽上传

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凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第1页共5页2022-11-20数学教学设计教材：义务教育苏科版教科书·数学（八年级上册）有趣的勾股数1．在掌握勾股定理基础之上，了解怎样的三个正整数满足勾股数，并在经历“观察——探索——交流——归纳探寻勾股数的内在规律．2．由简单的勾股数发

现其内在规律，进而对勾股数计算公式给出证明，并利用类比思想将平面问题拓展到空间步感受到科学思维的价值。3．能在具体情境中从数学的角度发现问题、提出问题，并综合运用数学知识和方法解决问题的能力，从而进一逐步

形成有条理的思考和表达的能力．4.在探索活动中，感悟“数形结合”的思想方法，增强合作交流能力，感受勾股数有趣的性质。探索勾股数有趣的性质，给出勾股数计算公式的证明．由简单的勾股数发现其内在规律，给出勾股数计算公式的证明．教学过程（教师）学生活动由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形：3，

c＝4；10，c＝13；4，c＝5；5，c＝13.道哪些勾股数?勾股数满足什么规律？通过计算得到满足关系式a²+b²=c²的3个正整数(a，b，c)，称为勾股数.让学生从数应该满式。体验到“理性（1）数组3、4、5记为（3、4、5），类似地，

还可以得到下列勾股5），、13），、25），、41）…也叫毕达哥拉斯数组。据上述四组勾股数的规律，写出第五组勾股数。提取信息，利用毕达哥拉斯数组的前四个数组探索规律，归纳总结出毕达哥拉斯数组的公式:(2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1)。结合直角三角形三边观察分析毕达哥拉斯数组的特

点。呈现的前四个探究公式知识无难凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第2页共5页2022-11-20个勾股数组为（2n+1,x,y)，用n表示x,y。你所发现的规律。（1）abc3455121372425„„„a,b,c与n之间的关

系：b=______,c=_______.a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。练习一用填表格形式呈现勾股数，再次巩固毕达哥拉斯数组.用表展现勾股这样设计易作和易养成有条益．“练固新知和（2）数组3、4、5记为（3、4、5），类似地，还可以得到下列勾股10），、

17），、26），、37）…也叫柏拉图数组。据上述四组勾股数的规律，写出第五组勾股数。个勾股数组为（2n,x,y)，用n表示x,y。经历“探索毕达哥拉斯数组的过程”，轻松实现知识迁移.快速掌握柏拉图数组.使得渡，符合凤凰初中数学配

套教学软件_教学设计第3页共5页2022-11-20你所发现的规律。（2）abc681081517102426„„„a,b,c与n之间的关系：b=______,c=_______.a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的练习二用填表格形式呈现勾股数，再次巩固柏拉

图数组.再次楚的展现律，对学思考十分3），b，c)是勾股数，试说明：当k为正整数时，勾股数。C的三边长分别为a,b,c且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2数）则△ABC是直角三角形吗？图在研究二次不定方程时，对勾股数作了一番探讨。他

发现不还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他给出了1．学生尝试思考，交流想法，得到如果(a，b，c)是勾股数，那么它们的整数倍也是勾股数；2．用习题形式给出丢番图数组。.本题用勾股定四边形ABCD是长方形,AC为对角线，则有

AB²十BC²=AC²，满足勾股定理。1．利用类比思想将平面问题拓展到空间立体图形上，以小组形式讨论交流，以小老师身份由学生讲解，写出推理过程，初步感受科学思维的价值．利用分析，学既有亲切望，此时所研究的凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第4页共5页2022-11-2

0D-A1B1C1D1是长方体。图1中的线段AB、BC、AC分别对B1A1、面BCC1B1、面ACC1A1。若长方体的面ABB1A1、CC1A1的面积分别用α、β、γ表示，则是否有α²+β²=γ明理由。样的3个整数a、b、c满足a³+b³=c³？你能进行一

番探索吗？“类问题策式，学生题的有关解决新问地突破了让学自己的想学生的表养，也培数学思维斯数组：(2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1)2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²组：(2n,n²-1,n²+1)²=（n²+1）²组：（m²-n²,

b=2mn,c=m²+n²）mn）²=（m²+n²）²质的三个数不能全是奇数.的三个数要么全是偶数，要么只有一个偶数.任何一个整数都可以作为直角三角形的一条边长勾股数中两个较大的数相差1，那么这两个数的和就是第三个数较大的数相差2，

那么这两个数中间所夹的整数是第三个数的一根据教师对知识点的列举，学生进行回顾和总结．因为历短时记程，知识时记忆的善学生的于加强知结论？收集勾股数有趣的性质。根据学生的实际情况完成，再进行全班交流．在巩上，用开凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第5页共5页2022-11-2

0生自己收料，拓展激发学习