【文档说明】《9.4 乘法公式》教学素材-七年级下册数学苏科版.doc，共(8)页，369.000 KB，由小喜鸽上传

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乘法公式(一)--完全平方公式（第一课时）教材分析本节内容选自苏科版初中数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》中的《乘法公式》第一课时——完全平方公式。完全平方公式是多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中

运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大的好处，而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生逐渐提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程及二次函数等重要基础。完

全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、猜测进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。因此学好全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。备课要点教

学目标1.知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。2.经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。3.使学生体会数形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索一算法的多样化，有

意识地培养学生的创新能力。重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述。2.完全平方公式的应用。难点1.完全平方公式的推导及其几何解释。2.完全平方公式的结构特点及其应用。学法指导在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合

的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。教学手段采用ppt、电子白板等多媒体辅助教学，提高教学效果。教学过程教学活动教师活动学生活动设计意图一．探究身边的数学春天到了，学校有一个

边长为a米的正方形花园，现计划把它的边长增加b米,以扩建成一个更大的正方形花园。（1）你能表示出扩建后花园的面积吗？(2)比较结果，你发现了什么？（3）你能证明你的发现吗？学生回答从整体看：（a+b）2从部分看：a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=（a+b）

(a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2数学源于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。由花园总面积的多种表示方式，并进行比较，使学生对于公式有一个直观的认识，同时培养学生自

主探究的意识，在此也渗透了数形结合的思想。引导学生利用多项式的乘法法则来验证这个公式的正确性，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质，也体现数这就是我们这节课要研究的主题：乘法公式(一)--完全平方公式（板书）文字语

言叙述：两个数和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍。（a+b）2=a2+2ab+b2指出：完全平方公式的实质还是多项式乘以多项式。现学现用计算：（1）（1+x）2（2）（a–b）2（1）口答（2）讨论与我们学的公式有什么不同？如何转化成公式的形式？10秒记忆公式(1+x）2=1+

x+x2[a+(–b)]2=a2+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2学学科的严谨。分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述它。记忆公式让学生理解公式的本质属性。让学生初步体会并应用完全平方公式解题，进一步熟悉应用公式。在活动过程中培养学生的创新思维能力，

渗透转换的数学，思想。同时培养归纳公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2文字语言叙述两个数和(或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。同桌讨论二个公式有什么相同点与不同点？口诀：完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾二倍放中央

，中央符号看前方。让学生在书本上划出公式，同时在心里默记公式。学生模仿和的平方公式的文字语言叙述试着总结差的平方公式的文字语言叙述学生理解相同点：1.展开都有三项；2.展开都有两数平方和及积的2倍；不同点：积的2倍前的符号。学生合作学习，激发学生的

学习兴趣。培养学生的归纳总结的能力通过比较，让学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，为此结合公式特征，可用口诀记忆。强调：完全平方公式的根源还是多项式乘以多项式，只是当它满足完全平方公式的形式时，就可以直接运用公式展开，使计算简便。二

．知识内化（一）.公式的运用一.例题1：用完全方公式计算（1）（5+3p）2（2）（2x-7y）2师生互动，师板书。考考你的同桌每位同学出一道要求用完全平方公式来解的计算题。然后同桌交换互测。比比哪组先完成！考考你(1)(2a-5)2(2)

(-2a+5)2学生思考同桌互动学生板演。通过例1,让学生体会完全平方公式应用时要防止解题时中间项的符号出现错误或漏掉首尾积的两倍。用游戏、比赛的形式更能激发学生对于新知的掌握的热情。通过对比，让学生

直观感知到当变式(-2a-5)2总结，我们在做题时：1.你会选择哪一个公式？2.把谁看成公式中的a和b？3.有时进行适当变形，可使计算简便。你来诊断1.（x+y）2=x2+y2（）2.(-a+b)2=a2-2ab+

b2（）3.(2m-5n)2=2m2-2×2m×5n+5n2（）（二）.公式的运用二例2.计算:992师生互动试一试计算：(1)1012(2)9.82（选一个完成）（三）.公式的运用三例3.计算:（a+b+c)2学生用手势判断学生板演括号前的第一项的符号为负时，通过适当变形，可使计算简便。提

醒学生拿到题目要先思考。对学生可能会出现的错误作及时的预防，再次内化新知。让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会公式的妙用，让学生感受到运用完全平方公式可使计算简单。再次让学生体会数学的建模思想，实师生互动

试一试计算：(x+2y-z)2（四）．链接生活一块正方形的木料，其边长为a分米（a>6），现根据实际需要，把它的边上要减少6分米，请你帮工人师傅计算下这块木料的面积减少了多少？a学生板演现对完全平方公式的理性认识。把本节课的知识点运用到实际问题中，让学生感到生活中处处都有数学，激发学生的兴

趣。三．畅所欲言这节课你学到了什么？在知识应用的过程中需要注意什么？1．从所学到的内容来说；2．从所学到的数学方法来说。请学生主动站起来总结。通过小结，使学生主动地把本课的知识内容纳入自己的认知结构。四．独立作业必做题：练习册一课时选做题：学

案上的拓展思考。课后学生做在练习本上学生课后独立完成作业，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。在选题上有梯度，按照分层教学理念，使每个学生都得到板书：教学反思：1.今天只学习了完全平方公式，学生在记忆公式时还很清晰，后续学习了平方差公式后，总会有一部分同学认为（a+b）2=a2+

b2，（a-b）2=a2-b2，所以今天在概念教学时，要重点强调展开有三项；2.完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大

量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3．学生出题PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的

是学生对数学的兴趣；4.例3的题有难度，我让学生小组讨论仿照例2构建公式模型，效果不错，但终究属于难度大的题，所以可以再适当放慢点速度；5.本来设想最后再回归生活，但新授课用在探究的时间比较多，所以“链接生活”这一环节没能完成，可留到课后让学生操作。最佳巩固发展。乘法公式完全平方公式例2.„„例3

.„„„„„„（a+b）2=a2+2ab+b2例1.„„（a-b）2=a2-2ab+b2„„练习„„„„„„„„多媒体投影