【文档说明】《综合应用》教学设计2-七年级下册数学苏科版.docx，共(4)页，15.271 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-25755.html

以下为本文档部分文字说明：

9.5多项式的因式分解（4）一、教学目标1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2.学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，

以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.说明以前这部分内容是渗透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的两节中，现在是作为独立的一课时，也就是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解，对这部分内容的教学，要根据不同的题目，进行具体分析，灵活地运用

各种方法来分解因式.教学时，让学生在观察、练习的过程中，主动归纳因式分解的方法步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在主动探索的情境中，学会具体问题具体分析的方法，体会到成功的喜悦.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.

三、教学过程(一)设置情境（1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法.提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=

(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2说明公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才

有分解完全.例1把下列各式分解因式(课本P86例7)(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y(3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式

，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25)(2)2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5)=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3)a2(x－y)－b

2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b)(2)(3)可由学生口述，教师板书说明(1)本题要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解.(2)当学生尝试将

上述多项式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良好的学习惯.(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2.两个公式先后套用例2(课本P86例8)把下列各式分解因式(

1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成

完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2说明：(1)本题还是由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可

以用平方差公式，这一点在教学中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.例3(供选择)分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2

)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1=(a2＋b2)2－(2ab)2=[(x2－2x)＋1]=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－

2ab]=(x2－2x＋1)2=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)=[(x－1)2]2=(a＋b)2(a－b)2=(x－1)4说明(1)本题(1)中把a2＋b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式.(2

)把x2－2x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想.(3)本例还可以适当增加：(x2－6)(x2－2)＋4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化

归思想.(三)因式分解的应用1.请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是.本题设计说明：学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这是创

新教育的一种表现形式.2.选做题：阅读下列材料，然后回答文后问题已知2x＋y=b，x－3y=1求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.分析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解

，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入.解：14y(x－3y)2－4(3y－x)3=14y(x－3y)2＋4(x－3y)3=2(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]=2(x－3y)2(2x＋y)当2x＋y=6.x

－3y=1时，原式=2×12×6=12，回答下列问题：(1)上述问题体现了思想，这种思想在求值问题中经常用到.(2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).说明：本题目的是让学生通过阅读体会整体代换思想和因式分解在求值问题中的应用.五、小结学生通过例

题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，可由1个或几个学生回答，互相补充，教师归纳(投影)(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.(2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.(3)因式分解的结果必须是几个整

式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：课本习题