【文档说明】《数学活动 拼图·公式》教学设计5-七年级下册数学苏科版.docx，共(4)页，240.990 KB，由小喜鸽上传

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数学活动—拼图·公式教学目标：（1）通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣，进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解，体会数形结合思想．教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究

一些二次三项式的因式分解．教学过程：情境引入：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”——华罗庚情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建后地的面积为：发现等式：。情境（二）：王大爷在

刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后地的面积为：发现等式：。变形1：如果王大爷这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：发现等式：。口算:(x+5)(x

+2)=(x-3)(x+1)=变形2:如果王大爷将这块边长为a米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加b米,则扩建后的面积为：发现等式：。思考：1.以上图形的面积主要有几种算法?2.以上图形的面积验证了哪些公式？3

.你还有其它的见解吗？新知探究：用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式。活动1：选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出下列长方形并思考：•积为的矩形.②你拼的矩形长和宽分别是多少？③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？④你能得到什么等式？活动2

：选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出任意长方形并思考：（请在右边画出来！）拼出的长方形面积是.用了A型纸片张，B型纸片张，C型纸片张，等式是.思考：1、关于a、b的二次多项式是否都能表示一个长方形的面积？2、你认为具备什么条件的二次多项式可

以表示一个长方形的面积？挑战自我：请同学们拿出手中的4个长为a，宽为b的小长方形,拼成一个边长为（a+b）的正方形.（1）大正方形面积是()（2）4个小长方形面积是（）（3)图中阴影部分的面积是（）等式为：。小结与思考

：请谈谈你的收获！课后作业：1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三

角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？2.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图①图②图③（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种不

同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出、，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若，，则；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．试画出一

个几何图形，使它的面积能表示：3、活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片。活动要求：用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。•你能用材料，利用拼图的方法将a2+3ab+2b2分解因式吗？请画出图形。•你能

用材料，利用拼图的方法将a2+4ab+3b2分解因式吗？请画出图形。4、有许多个边长为a的小正方形、边长为b的大正方形，以及长为b宽为a的长方形，取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形使其面积为a2+5ab+nb2（n是正整数）(1)n的可能数值有，画出

其中的一个图形。（2）根据所画图形可将多项式a2+5ab+b2分解因式(两种情况)