【文档说明】《总结与复习》教学设计3-九年级下册数学北京版.doc，共(8)页，205.000 KB，由小喜鸽上传

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《对称性质在折叠问题中的应用》教学设计一、内容和内容解析（一）内容北京2011课标版九年级下册第二十三章《图形的变化》复习课——对称性质在折叠问题中的应用(二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一

个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规律可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这

些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到.矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后借助辅助线

构造直角三角形，结合相似三角形、利用勾股定理的性质等知识来解决有关折叠问题，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课主要针对中考中矩形折叠最常见求角度、求线段长两类题型进行分析，并根据其

折法的不同分成三个模型来学习。(三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程

标准的要求，我确定了以下的教学目标。知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体

会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。（二）目标解析1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。2.让学生经历折叠——观察——验证—

—归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。5.在展示环节

中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。三、教学问题诊断分析（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称图形、直角三角形、矩形、相似三角形，对全等三角形、轴对称图形、直角三角形、矩形、相似三角形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程

中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：九年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识

基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握

数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让

学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。(三)教学重点借助辅助线构造直角三角形，结合相似三角形、利用勾股定理的性质等知识来解决有关折叠问题四、教学过

程设计模型1：将矩形ABCD沿CF折叠，使E落在AB上折叠图形图形分析及所得结论①BCF≌△ECF；②△BCF、△ECF、△AFE、△EDC为直角三角形(可利用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，

利用勾股定理列方程计算)；③△AEF∽△DCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算)图形演变：课堂练习：1.如图，折叠长方形的边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝4cm，BC＝5cm，则EF的长为______cm.2.如图，在矩形纸片ABCD中

，已知AB＝1，BC＝，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′.(1)如图①，当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；(2)如图②，若B′C′分别交边AD，CD于点

F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积．模型2：将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点记为C′,C′B交AD于点E折叠图形图形分析及所得结论①△BC′D≌△BCD,△BAE≌△DC′E；②AD∥BC，∠EBD＝

∠CBD⇒∠EBD＝∠ADB⇒BE＝DE⇒△BED为等腰三角形(由“平行线＋折叠角相等”可以找到等腰三角形)；③△AEB为直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转化在Rt△AEB中，利用勾股定理求解课堂练习：3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于点F

，连接AE，若∠DBC＝58°，则∠AEF＝________．模型3：将矩形ABCD沿EF折叠，使点E、F分别为AD、BC上的点折叠图形图形分析及所得结论①BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE；②角平分线遇平行线时出现等腰三角形⇒B′E＝B′F，△B′EF为等腰三角形；③对称点的连线被对称轴

垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB′，可知四边形EB′FB为菱形；④△A′B′E是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在Rt△A′B′E中，利用勾股定理求解图形演变课堂练习：4.在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现

将纸片折叠压平，使点C与点A重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____cm2.5.(2018年广西北部湾经济区)如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值

为()A.1113B.1315C.1517D.1719课堂小结：一、图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点：1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后

的位置关于折痕成轴对称；3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形；4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来（勾股定理，

相似三角形），并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。二：折叠问题数学思想：(1)思考问题的逆向(反方向)；(2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路；(3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想；(4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)；(5)

从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。布置作业：同步学习：P62第14题，第15题。