【文档说明】中考数学一轮总复习07《平面直角坐标系与一次函数、反比例函数》知识讲解+巩固练习（提高版）（含答案）.doc，共(28)页，1.625 MB，由MTyang资料小铺上传

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（提高）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选

择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系

平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特

点点P(x,y)在第一象限0,0yx；点P(x,y)在第二象限0,0yx；点P(x,y)在第三象限0,0yx；点P(x,y)在第四象限0,0yx；点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴

上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特

征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对

称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x；（3）点P(x,y)到原点

的距离等于22yx.7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点2211,,yxByxA、，那么A、B两点的距离为：221221yyxxAB.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，x轴或平行于x轴的直线上的两点yxByxA,,21、的距离为：

212212221xxxxyyxxAB（2）在直角坐标平面内，y轴或平行于y轴的直线上的两点21,,yxByxA、的距离为：212212212yyyyyyxxAB要点诠释：（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；（2

）平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值

范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按

照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数

及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（k≠0)的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx（k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、

四象限，y随x的增大而减小.2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质

一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和)0,(kb点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化

为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组2211bxkybxky对应两个一次函

数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以

看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0

）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.（3）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②2121bbkky1与y2相交于y轴上同一

点（0，b1）或（0，b2）；③2121,bbkky1与y2平行；④2121,bbkky1与y2重合.3.反比例函数及其图象性质（1）定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反

比例函数.三种形式：kyx(k≠0)或kxy1(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1；②比

例系数0k；③自变量x的取值为一切非零实数；④函数y的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）；描点（由小到大的顺序）；连线（从左到右光滑的曲线）.

②反比例函数的图象是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图

形（对称轴是xy和xy）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）.④反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为k.（4）反比例函数性质：反比例函数)0(kxkyk的符号k>0k<0图像性质①x的

取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的两个分

支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是

反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系.（7）反比例函数的应用反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点),(yxP作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=xyxy.

,yxk∴||kSkxy，.(8)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数1ykx(1k≠0)，反比例函数22(0)kykx，则当120kk时，两函数图象无交点；当120kk时，两函数图象有两个交点，坐标分别为(21kk，12kk)，(21kk，12kk)．由此可

知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有

关的计算1．已知：如图所示，（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（3）作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标．【思

路点拨】（1）直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标；（2）找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形；（3）找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形．【答案与解析】（1）△ABC三个顶点的坐标分别为：A（4，3），B（3，1），C（1，2）；（

2）所画图形如下所示，△A′B′C′即为所求，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为：A′（4，-3），B′（3，-1），C′（1，-2）；（3）所画图形如下所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为：A″（-4，3），B″（-3，1），C

″（-1，2）．【总结升华】作轴对称图形找对称点是关键.举一反三：【变式】如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，

△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【答案】选B．（点B的平移是关键，平移后AB＝CB1，两个三角形等底等高）．2．(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(

0，10)，„，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，„„如果所作正方形的对角线1nnBB都在

y轴上，且1nnBB的长度依次增加1个单位，顶点nA都在第一象限内(n≥1，且n为整数)，那么A1的纵坐标为________，用n的代数式表示nA的纵坐标为_______；(2)若设nA的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式．【思路点拨】作A1D⊥y轴于点D，可推

出A1的纵坐标=B1D+B1O=1+1=2(11)2=2，A2的纵坐标=2(21)2=4.5，则An的纵坐标为2(1)2n．【答案与解析】(1)2，2(1)2n；(2)A1的横坐标等于12222BB，A2的横坐标等于23322BB，A3的横坐标等于34422BB，A4的横坐

标等于45522BB，„„∴nA的横坐标等于1122nnBBn，纵坐标等于2(1)2n．∵12nx，，∴12nx，代入消去n+1，得22yx．∴y关于x的解析式为22yx，说明点A1，A2，A3，A4，„，nA都在抛物线22yx上．如图所示．【

总结升华】解决本题的关键是观察图形得到点的纵坐标的特点．类型二、一次函数3．（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直

接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．【思路点拨】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d

2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代

入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．【答案与解析】解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1

+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设

P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．【总结升华】此题属于一次函数综

合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．举一反三：【变式】已知：如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线C

M∥x轴．点B与点A关于原点对称，直线y＝x+b(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．(1)求b的值和点D的坐标．(2)设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标．【

答案】(1)因为点B与点A关于原点对称，点A的坐标为(1，0)，所以点B的坐标为(-1，0)．因为直线y＝x+b(b为常数)经过点B，所以0＝-1+b，解得b＝1，所以直线为y＝x+1．因为点C的坐标为(0，

4)，直线CM∥x轴，所以点D的纵坐标为4．因为直线y＝x+1与直线CM交于点D，当y＝4时，4＝x+1，解得x＝3，所以点D的坐标为(3，4)．(2)因为O为原点，点D的坐标为(3，4)，点C的坐标为(0，4)，所以OC＝4，CD＝3，

所以OD＝5．因为点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，则分三种情况：①当PD＝PO时，有12cosODDOPPO，因为3coscos5CDDOPCDOOD，所以1325ODPO

，解得256PO．所以点P的坐标为(256，0)．②当PD＝OD时，PO＝2CD＝6，所以点P的坐标为(6，0)．③当OD＝PO时，PO＝5，所以点P的坐标为(5，0)．类型三、反比例函数4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴

的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数ky=x（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与

x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【思路点拨】（1）由点E的纵坐标得出OA=4，再根据tan∠BOA=12即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐

标代入进行计算即可求出n的值；（3）利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度.【答案与解析】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在R

t△AOB中，∵tan∠BOA=12，∴AB=OA×tan∠BOA=4×12=2.（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）.∵点D在反比例函数ky=x（k≠0）的图象上，∴k2=1，解得k=2

.∴反比例函数解析式为2y=x.又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴21n==42.（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴22=a，解得a=1.∴CF=1.连接FG，设OG=t，则

OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=54，∴OG=t=54.【总结升华】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的

性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．举一反三：【高清课程名称：反比例函数高清ID号：408332关联的位置名称（播放点名称）：例5】【变式1】（2015•枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的

图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象

上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥

x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．【变式2】已知双曲线xy3和直线2ykx相交于点11()Axy，和点22(

)Bxy，，且102221xx.求k的值.【答案】由xykxy32得232230kxkxxx，．∴121223xxxxkk，．故222121212246210xxxxxxkk．∴25320kk．∴11k或2

25k.又24412back即13k，舍去225k，故所求k的值为1.类型四、函数综合应用5．如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1.这条曲线是函数xy21的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上

任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F.（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF的面

积（结果用含a、b的代数式表示）；（3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明.如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由；（4）当点P在曲线xy21上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，

并证明你的结论.【思路点拨】在证明三角形相似时，∠EBO＝∠OAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（a，b）在双曲线xy21上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键.【答案与解析】（1）点E（a，a1）

，点F（b1，b）（2）EPFFNOEMOMONPEOFSSSSS矩形＝2)1(21)1(21)1(21babbaaab)(baP，yx问题图xyFENMBAO＝)1(21ba（3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明∵OA＝OB＝1∴

∠FAO＝∠EBOBE＝aaa2)11(22AF＝bbb2)11(22∵点P（a，b）是曲线xy21上一点∴12ab，即AF·BE＝OB·OA＝1∴BEOAOBAF∴△AOF∽△BOE（4）当点P在曲线xy21上移动时，△O

EF中∠EOF一定等于45°，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF∴∠EOF＝∠B＝45°.【总结升华】此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了.举一反三：【高清课程名称

：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例4-例5】【变式1】如图所示，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()．A．(0，0)B．(12,-12)C．(2

2，22)D．(12，12)【答案】当AB与直线y＝-x垂直时，AB最短．(如图所示)∵直线y＝-x，∴∠AOB＝45°．∴△AOB是等腰直角三角形．过B作BC⊥x轴于C．∵A(1，0)，∴OA＝1，1122BCAO．∴此题选B．【变式2】在同一坐标系

中，一次函数y＝(1-k)x+2k+l与反比例函数kyx的图象没有交点，则常数k的取值范围是________．【答案】由题意知(1)21,.ykxkkyx∴(1)21kkxkx

．∴两函数图象无交点，∴10,0,0.kk△∴18k．6．如图所示，点A(m，m+1)，B(m+3，m-1)都在反比例函数kyx的图象上．(1)求m、k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点

，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的解析式．【思路点拨】（1）直接把A、B两点的坐标代入解析式中就可以得到关于m的方程，解方程即可；（2）存在两种情况：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时和当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时．无论哪种情况

都可以利用平移知识求出M、N的坐标，然后利用待定系数法确定直线MN的解析式；【答案与解析】(1)由题意可知m(m+1)＝(m+3)(m-1)．解得m＝3．∴A(3，4)，B(6，2)．∴k＝4×3＝12．(2)存在两种情况，如图所示．①当

M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为(x1，0)，N1点坐标为(0，y1)．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴点A对应点N1，点B对应点M1．∵点A的横坐标为3，点B的纵坐标为2．∴线段N1M1可

看做由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的．∴N1点的坐标为(0，4-2)，即N1(0，2)；M1点的坐标为(6-3，0)，即M1(3，0)．设直线M1N1的函数表达式为y＝k1x+2，把x＝3，y＝0代入，解得123k．∴直线M1N1的函数表达式为223yx

．②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2，0)，N2点坐标为(0，y2)．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M1点坐

标为(-3，0)，N2点坐标为(0，-2)．设直线M2N2的函数表达式为22ykx，把x＝-3，y＝0代入，解得223k．∴直线M2N2的函数表达式为223yx．综上所述，直线MN的函数表达式为223yx或223yx．【总结升华

】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用.DBAyxOC中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不

可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．（2015•内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，

则k的取值范围为（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜163．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反

比例函数y1=2x和y2=4x的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4第4题图5题图5．如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A

的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．46．已知abc≠0，而且abbccacab=p，那么直线y=px+p一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题7．如图，正比例函数yx与反比例函数

1yx图象相交于A、C两点，过点A做x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若ABC的面积为S，则S=.8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线xky交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是.CBAOxy第7题图第8题

图第11题图9．（2014•槐荫区二模）若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．10．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的

距离等于3，•则点P•的坐标为__________．11．如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，

则满足条件的P点坐标是．12．已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点，其中121,2,,,nxxxn．记112Axy，223Axy，1nnnAxy，，若1Aa（a是非零常数），则A1·A2·„·An的值是

________________________（用含a和n的代数式表示）．三、解答题13．（2015•甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求

反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．14.如图，将直线xy4沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（0,49），与双曲线kyx（0x）交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵

坐标为m，求k的值（用含m的代数式表示）．15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进

油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量))请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB与

BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)xyOA6246-2-2-62-8-4416.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分

别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．(1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】直线y=-x+4

经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．2.【答案】C；【解析】点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1

）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．3.【答案】B；【解析】由方程组ybxayaxb的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故

图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．4.【答案】A；5.【答案】B；【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面积为124621，同时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可

得反比例函数解析式为xy6，设C（a，b），则ab6，∴ab=-6，则BO×BC=6，∴△CBO的面积为3，所以△AOC的面积为12-3=9.6.【答案】B；【解析】∵abbccacab=p，∴①若a+b+c≠0，则p=(

)()()abbccaabc=2；②若a+b+c=0，则p=abccc=-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象

限．二、填空题7．【答案】1；【解析】∵无法直接求出ABC的面积∴将ABC分割成OBC和OAB由题意，得1yxyx，解得11xy或11xy∴(1,1)A、(1,1)B∴ABC的面积=11122AOBCO

BSS8．【答案】43k；【解析】设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a31，b31），∵D在反比例函数xky的图象上，得kba3131，∴kab9--------------①，∵BC∥AO，AB⊥AO

，C在反比例函数xky的图象上，C点的纵坐标是b，∴C点坐标为（bbk,）将（bbk,）代入xky得，bkx，bkaBC，又因为△OBC的高为AB，所以OBC1()32kSabb△，6kab------

-----②，把①代入②得，9k-k=6，解得43k．9．【答案】6；【解析】由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2

y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：6．10．【答案】（-13，3）或（53,-3）；【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=-13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（-13，3）或（53，-3）．“点P到x轴的距离等于

3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，∵△AOE的面积为4，函数ky=x的图象过一、三象限，∴k=8.∴反比例函数为

8y=x∵函数y=2x和函数8y=x的图象交于A、B两点，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.12．【答案】(2)1

nan；【解析】由题意可知：12.....nAAA=12231nnxyxyxy......，又kyx，即xyk，所以原式=111nnxky.又112Axya，22kxy，所以2ka

，所以原式1111112(2)1(2)1(2)11nnnnnnkaaxkyaaxnn.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=B

C=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：|OP|×AO=4，∵AO

=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．14.【答案与解析】（1）将直线xy4沿y轴向下平移后经过x轴上点A（0,49），设直线AB的解析式为bxy4．则0494b．解得9b．∴直线AB的解析式为94xy．（2

）设点B的坐标为（xB，m），∵直线AB经过点B，∴94Bxm．∴49mxB．xyOA6246-2-2-62-8-44∴B点的坐标为（49m，m），∵点B在双曲线kyx（0x）上，∴49mkm．∴492mmk．15.【答案与解析】解法一

：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升．答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1，所以点B的坐标为(5，5.5)．设线段AB所对应的函数关系

式为y＝kx+b，则44,5.55.kbkb解得1.5,2.kb∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x-2(4≤x≤5)．从15日到31日共销售5万升，利润为l×1.5+4×1＝5

.5(万元)．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C的坐标为(10，11)．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则5.55,1110.mnmn解得1.1,0.m

n所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB段的利润率最大．解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．当y＝4时，x＝4，所以销售量为

4万升时，销售利润为4万元．答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以点B的坐标为(5，5.5)．此时库存量

为6-5＝1．当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价1444.54.45（元），所以，线段BC所对应的函数关系式y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB段的利润率最大．16.【答案与解析】解：(

1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知，AM＝x，AN＝20-x，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，∴∠PAN＝∠D＝30°．在Rt△APN中，1sin(2

0)2PNANPANx，即点N到AB的距离为1(20)2x．∵点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，∴x的取值范围是0≤x≤15．(2)根据(1)，2111(20)5244AMNSAMNPxxxx△．∵104，∴当x＝10时，A

MNS△有最大值．又∵AMNBCDNMSSS△五边形梯形，且S梯形为定值，当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．