【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习35《直线与圆的位置关系》(含详解).doc，共(26)页，1.154 MB，由MTyang资料小铺上传

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考点35直线与圆的位置关系（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.一、直线与

圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点．二、直线与圆的位置关系的判断方法判断方法直线与圆的位置关系几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r

的大小关系来判断dr直线与圆相离dr直线与圆相切dr直线与圆相交代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数来判断方程无实数解，直线与圆相离方程有唯一的实数解，直线与圆相切方程有两个不同的实数解，直线与圆相交三、

圆与圆的位置关系两圆的位置关系外切相切两圆有唯一公共点内切内含相离两圆没有公共点外离相交两圆有两个不同的公共点四、圆与圆位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断方法有两种：（1）几何法：由两圆的圆心距d与半径长R，r的关系来判断（如下图，其中Rr

）．（2）代数法：设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，联立①②，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组

有两组不同的实数解，那么两圆相交．五、两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+

（E1－E2）y+F1－F2=0③．方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程．考向一直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时，通常用几何法，其步骤是：（1）明确圆心C的坐标（a,b）和半径长r，将直线方程化为一般式；（2）利用点到直线的距离公式求出

圆心到直线的距离d；（3）比较d与r的大小，写出结论.典例1若直线l:10ykxk与圆C:22212xy相切,则直线l与圆D:2223xy的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定【答案】A【解析】因为直线l:

10ykxk与圆C:22212xy相切，所以221121kk，解得1k，因为0k，所以1k，所以直线l的方程为10xy，圆D的圆心2,0到直线的距离2012322d，所以直线l与圆D相交.故选A.【

名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题.判定直线与圆的位置关系可以联立方程，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.求解本题时，

直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率k，再根据圆D的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.1．已知半圆22(1)(2)42xyy与直线15ykx有两个不同交点，则实数k的取值范围是A．55,

22B．33,22C．53,22D．3553,,2222考向二圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：（1）确定两圆的圆心坐标和半径长

；（2）利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求1212||rrrr，－；（3）比较1212,,||drrrr－的大小，写出结论.典例2已知圆1O的方程为224xy，圆2O的方程为22()(1)1xay，那么这两个圆的位置关系不可能是A．外离B．外切C．内含D．内切【答案】C【解

析】因为圆1O的方程为224xy，所以圆1O的圆心坐标为(0,0)，半径为2.又因为圆2O的方程为22()(1)1xay，所以圆2O的圆心坐标为(,1)a，半径为1，因此有212||11OOa，两圆的半径和为3，半径差的绝对值为1

，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【名师点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.求解时，分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后

与两圆半径的和、差的绝对值进行比较，最后得出答案.2．圆心为2,0的圆C与圆224640xyxy相外切，则C的方程为A．22420xyxB．22420xyxC．2240xyxD．2240xyx考向三圆的弦长问题1．涉及直线

被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理222()2ldr求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于1122,,()()AxyBxy，两点，则212||1||ABkxx.2．

求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.典例3已知圆：C22230xymx()mR．（1）若1m，求圆C的圆心坐标及半径；（2）若直线:0lxy与圆C交

于A，B两点，且4AB，求实数m的值．【答案】（1）圆心坐标为1,0（），半径为2；（2）2m.【解析】（1）当1m时，22230xyx，化简得2214xy（），所以圆C的圆心坐标为1,0（），半径

为2.（2）圆C:2223xmym（），设圆心,0m到直线:0lxy的距离为d，则2md，因为4AB，所以2243dm，即22432mm，所以22m.所以2m.3．已知圆22220xyxya

截直线40xy所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为A．217,217B．217,2C．15,D．15,2考向四圆的切线问题1．求过圆上的一点00(,)xy的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则由图形可写出切线方程为0yy;若0k

,则由图形可写出切线方程为0xx;若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为1k，由点斜式方程可求切线方程.2．求过圆外一点00(,)xy的圆的切线方程：（1）几何方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为00()yykxx，即000kxyykx.由圆心到直线的距离等于

半径长，即可得出切线方程.（2）代数方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为00()yykxx，即00ykxkxy,代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由0,求得k,切线方程即可求出.3．在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆

的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在．典例4已知点(21,22)P，点M（3，1），圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（2）求过点M的圆C的切

线方程，并求出切线长．【答案】（1）1220xy；（2）过点M的圆C的切线方程为x－3=0或3x－4y－5＝0，切线长为1.【解析】由题意得圆心C（1，2），半径长r＝2．（1）因为22(211)

+(222)4，所以点P在圆C上．又2221211PCk，所以切线的斜率11PCkk，所以过点P的圆C的切线方程是(22)1[(2+1)yx]，即1220xy．（2）因

为22(31)+(12)54，所以点M在圆C外部．当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，又点C（1，2）到直线x＝3的距离d=3－1=2=r，所以直线x＝3是圆的一条切线．当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k（x－3），即kx－y＋1－3k＝0，则圆心C

到切线的距离d=2|213|21kkrk，解得k＝34，所以切线方程为y－1＝34（x－3），即3x－4y－5＝0．综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3=0或3x－4y－5＝0．因为|M

C|=22(31)(12)5，所以过点M的圆C的切线长为22||1MCr．4．已知P为直线:3120lxy上一点，过P作圆22:21Cxy的切线，则切线长最短时的切线方程为_________

_．1．“33k”是“直线:(2)lykx与圆221xy相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合22,|490,6Axyxxyy22,|129yBxyx，

则AB中的元素的个数为A．0个B．1个C．2个D．无数个3．圆心为点4,7C，并且截直线3410xy所得的弦长为8的圆的方程为A．224(7)5xyB．224(7)25xy

C．227(4)5xyD．227(4)25xy4．已知在平面直角坐标系xOy中，圆1C：2262xmym与圆2C：22121xy交于A，B两点，若OAOB，则实数m的值为A．1B．2C．−1D．−25．已知圆22:4Cxy

，直线:lyxb．当实数0,6b时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为A．23B．22C．12D．136．已知两点,0Aa，,0Ba（0a），若曲线2223230xyxy上存在点P，使得90APB，则正实数a的取值范围为

A．0,3B．1,3C．2,3D．1,27．动圆M与圆221:11Cxy外切，与圆222:125Cxy内切，则动圆圆心M的轨迹方程是A．22189xyB．22198xyC．2219xyD．2219yx8．已知直线10axy与圆

22:11Cxya相交于A，B，且ABC△为等腰直角三角形，则实数a的值为A．17或1B．1C．1或1D．19．已知动直线l与圆22:4Oxy相交于,AB两点，且满足2AB，点C为直线l上的一点，且满足52CBCA，若

M是线段AB的中点，则OCOM的值为A．3B．23C．2D．310．过点1,3且与圆2214xy相切的直线方程为________．11．圆2224200xyxy截直线5120xyc所得的弦长为8，则c的值是________．12．直线10axay与圆22(

2)1xy交于,AB两点，过,AB分别作y轴的垂线与y轴交于,CD两点，若||1CD，则整数a__________．13．已知点(,6)Amm，(2,8)Bmm，若圆22:44100Cxyxy上存在不同的两点

,PQ，使得PAPB，且QAQB，则m的取值范围是________．14．已知动圆C与直线20xy相切于点0,2A，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是________．15．如图，已知以点(1,2)A为圆心的圆与直线1:270lxy相切．

过点(2,0)B的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与1l相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当||219MN时，求直线l的方程．16．已知圆C的圆心坐标为点12,(,0),CtttOtR为坐标原点，x轴、y

轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：△OAB的面积为定值；（2）设直线240xy与圆C交于,MN两点，若||||OMON，求圆C的方程.17．已知圆221:60Cxyx关于直线1:21lyx

对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点1,0作直线l与圆C交于,AB两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中||||OSOAOB？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.1．（2018新课标Ⅲ文）直线20xy分别与x轴，y轴

交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，2．（2019年高考浙江卷）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230xy与圆C相切于点(2,1)A，则m=__________

_，r=___________．3．（2019年高考北京卷文数）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．4．（2018新课标I文）直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点

，则AB________．5．（2018江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为________．6．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，(12

,0),(0,6),AB点P在圆22:50Oxy上，若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范围是．7．（2017新课标III文）在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？

说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.8．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（

2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．变式拓展1．【答案】D【解析】绘制半圆如图所示，直线15ykx表示过点1,5K，斜率为k的直线，如图所示的情形为临界条件，即直线与圆相切，此时圆心1,2到直线50kxyk的距离等于圆的半径2，即

：22521kkk，解得：152k，252k，且523112KAk，523132KBk，据此可得：实数k的取值范围是3553,,2222.本题选择D选项.【名师点睛】处理直线与圆的位

置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．求解本题时，绘制半圆的图形和直线，考查临界条件，确定k的取值范围即可.2．【答案】D【解析】圆224640xyxy

，即22239xy，其圆心为2,3，半径为3.设圆C的半径为r.由两圆外切知，圆心距为22220353r.所以2r.所以圆C的方程为2224xy，展开得：2240xyx.故选D.【名师点睛】此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两

圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是

几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.3．【答案】D【解析】由题意知，圆的方程为：22112xya，则圆心为1,1，半径为2a，所以20a，解得：2a，圆心到直线40x

y的距离为：114222d，2286a，解得：15a，综上所述：15,2a.本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于222rd，易错点是忽略半径必须大于零的条件.求解时，根据圆的半径大于零可求得2a；利用点到直线

距离公式求出圆心到直线距离d，利用弦长2226rd可求得15a，综合可得a的取值范围.4．【答案】3x或4330xy【解析】设切线长为d，则21dPC，所以当切线长d取最小值时，PC取最小值，过圆心2,0C作

直线l的垂线，则点P为垂足点，此时，直线PC的方程为360xy，联立3120360xyxy，得33xy，即点P的坐标为3,3.①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为3x，圆心C到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设

切线的方程为33ykx，即330kxyk.由题意可得222333111kkkkk，化简得340k，解得43k，此时，所求切线的方程为4333yx，即4330xy.综上所述，

所求切线方程为3x或4330xy，故答案为：3x或4330xy.【名师点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距

离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.求解时，利用切线长最短时，PC取最小值找点P：即过圆心C作直线l的垂线，求出垂足点3,3P.就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程

.1．【答案】A【解析】因为直线:(2)lykx与圆221xy相切，所以2|2|1,1kk所以33k.所以“33k”是“直线:(2)lykx与圆221xy相切”的充分不必要条件.故

选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.求解时，先化简直线:(2)lykx与圆221xy相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.2．【答案】C【解析】2222,|6

490,|324Axyxxyyxyxy，22,|129yBxyx，∴两圆圆心距：2231224d，得：121215rrdrr，两圆的位置

关系为相交.AB中有2个元素.本题正确选项为C.【名师点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够明确两个集合表示的含义，从而利用圆与圆考点冲关的位置关系确定交集中元素的个数.3．【答案】B【解析】圆心到直线的距离|12281|39

16d，截直线3410xy的弦长为8，圆的半径22345r，圆的方程为224725xy.故选B.【名师点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程.4．【答案】D【解析】因为OAOB，所以O在AB的中垂线上，即

O在两个圆心的连线上，即0,0O，1,6Cmm，21,2C三点共线，所以62mm，得2m，故选D.【名师点睛】本题主要考查圆的性质的应用，几何性质的转化是求解的捷径.由OAOB可得，O在AB的中垂线上，结合圆的

性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.5．【答案】A【解析】如图，圆C的圆心坐标为O（0，0），半径为2，直线l为：x﹣y+b=0．由32b，即b=32时，圆上恰有一个点到直线l的距离为1，由12b，即b=2时，圆上恰有3个点到直线l的距离为1．∴当b∈（232，）时，

圆上恰有2个点到直线l的距离为1，故概率为322263．故选A．【名师点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察

对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．求解本题时，由已知求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式分别求出满足圆上有一

点和三点到直线l的距离为1的b值，由测度比为长度比得答案．6．【答案】B【解析】把圆的方程2223230xyxy化为22311xy，以AB为直径的圆的方程为222xya，

若曲线2223230xyxy上存在点P，使得90APB，则两圆有交点，所以121aa，解得13a，选B.7．【答案】B【解析】设动圆M半径为r，则121212|1,|5||||+||6||,MCrM

CrMCMCCC，因此动圆圆心M的轨迹是以12,CC为焦点的椭圆，所以22226,1,8,198xyacb，故选B.【名师点睛】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直

线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．8．【答案】C【解析】由题意可得ABC△是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线10axy的距离等于r·sin45°

=22，再利用点到直线的距离公式可得211a=22，∴a=±1.故选C．【名师点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题在很多情况下是利用数形结合来解决的，联立方程利用代数方法求解的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定

点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.由题意可得ABC△是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线10axy的距离等于r·sin45°，再利用点到直线的距离公式求得

a的值．9．【答案】A【解析】动直线l与圆O：224xy相交于A，B两点，且满足2AB，则OAB△为等边三角形，于是可设动直线l为3(2)yx，根据题意可得2,0B，1,3A，∵M是线段AB的中点，∴33(,)22M，设,Cxy，∵52CBCA，∴

52,1,32xyxy，∴5212532xxyy，解得13533xy，∴153,33C，∴1533315(,)(,)3332222OCOM，故选A．10．【答案

】1x或512310xy【解析】当斜率不存在时：1x；当斜率存在时：设25312512310231112kbkykxbxykbdbk.【名师

点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.11．【答案】1068或【解析】∵弦长为8，圆的半径为5，∴弦心距为3，∵圆心坐标为1,2，∴51122313c，解得

c为1068或【名师点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断.12．【答案】1【解析】由题可得直线ax﹣ay﹣1＝0的斜率为1．圆

心（2，0）到直线ax﹣ay﹣1＝0的距离为2212ada，∵|CD|＝1，∴|AB|2|CD|2，∴2212d，解得整数a＝1，故答案为1．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算

能力，难度不大.利用圆心到直线的距离可求出d，再利用勾股定理求得答案.13．【答案】(27,27)【解析】依题意可得，以AB为直径的圆22(1)(7)2xmym与圆22(2)(2:)18

Cxy相交，则圆心距22(1)(5)(22,42)dmm，解得2727m.【名师点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本

题还需要一定的计算量，属于中档题.结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.14．【答案】10【解析】∵动圆C与直线20xy相切于点0,2A，故直线AC与直线20x

y垂直，故C落在直线20xy上，设C点坐标为,2aa，则圆的半径r=2a，则圆的方程为：22222xayaa．令0y，则22222xaaa，即22440xaxa，∵圆C被x轴所截得的弦长为2

，∴224442aa,解得：5a，或1a，故所有圆C的半径之积为52210,故应填10.15．【答案】（1）22(1)(2)20xy；（2）2x或3460xy.【解析】（1）由

于圆A与直线1:270lxy相切，∴|147|255R，∴圆A的方程为22(1)(2)20xy．（2）①当直线l与x轴垂直时，易知2x与题意相符，能使||219MN．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(2)ykx，即20kxyk，

连接AQ，则AQMN，∵||219MN，∴||1AQ，即2|22|||11kkAQk，得34k．∴直线:3460lxy，故直线l的方程为2x或3460xy．【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，

在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决．（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆的标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为(2)ykx，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，再由点（圆心）到直线的距离

公式可求得k．16．【答案】（1）见解析；（2）22(2)(1)5xy.【解析】（1）因为12,(,0),tttxtR轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB，所以直线AB经过C，又C为AB中点，所以2(4,0),0,AtBt，所

以112|||||4|422△OABSOAOBtt，所以△OAB的面积为定值.（2）因为直线240xy与圆C交于,MN两点，||||OMON，所以MN的中垂线经过O，且过点C，所以OC的方程为12yx，所以1122

tt，即1t.所以当1t时，圆心2,1C，半径5r，所以圆心C到直线240xy的距离为555d，所以直线240xy与圆C交于点,MN两点，故成立；当1t时，圆心2,1，半径5r，所以圆心C到直线240xy的距离为9555d，所

以直线240xy与圆C不相交，故1t（舍去）.综上所述，圆C的方程为22(2)(1)5xy.【名师点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力.解题注意几何条件的运用可以简化运算.（1）利用

几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由||||OMON及原点O在圆上，知OCMN，所以1OCMNkk，求出t的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验符合题意的解，最后写出圆C的方程.17．【答案】（1）22129xy

；（2）存在直线1x和1yx.【解析】（1）圆1C化为标准为2239xy，设圆1C的圆心13,0C关于直线1:21lyx的对称点为,Cab，则111CClkk，且1CC的中点

3,22abM在直线1:21lyx上，所以2133102baba，解得12ab，所以圆C的方程为22129xy.（2）由OSOAOBBA

，所以平行四边形OASB为矩形，所以OAOB.要使OAOB，必须使·0OAOB，即：12120xxyy.①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x，与圆22:129Cxy交于两点1,52A1,52B.因为

·1152520OAOB，所以OAOB，所以当直线l的斜率不存在时，直线:1lx满足条件.②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1ykx.设1122,,,AxyBxy

由22(1)(2)9(1)xyykx得：22221242440kxkkxkk.由于点1,0在圆C内部，所以0恒成立，所以21222421kkxxk，2122441kkxxk，要使O

AOB，必须使·0OAOB，即12120xxyy，也就是：22122441101kkkxxk整理得：2222222442421011kkkkkkkkk.解得1k，所以直线l的方程为1yx存在直线1x和1yx，它们与

圆C交,AB两点，且平行四边形OASB的对角线相等.【名师点睛】在处理平面解析几何时，往往先设出直线方程，但要注意直线的斜率是否存在，如本题中当斜率不存在时也符合题意.1．【答案】A【解析】直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，2,0,0,2AB,则22AB.点

P在圆22(2)2xy上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d.故点P到直线20xy的距离2d的范围为2,32，则22122,62ABPSABdd△.故答案为A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角

形的面积公式，属于中档题.先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线的距离，得到点P到直线距离的范围，由面积公式计算即可.2．【答案】2，5【解析】由题意可知11:1(2)22ACkACyx，把(0,)m代入直线AC

的方程得2m，此时||415rAC.【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m代入后求得m，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.3．【答案】22(1)4xy

【解析】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=−1，直通高考以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x−1)2+y2=22，即为22(1)4xy.【名师点睛】本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可

很容易求出结果.4．【答案】22【解析】根据题意，圆的方程可化为2214xy，所以圆的圆心为0,1，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得22011211d，结合圆中的特殊三角形，可知24222AB，故答案为22.【名师点睛】

该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心

距，借助于圆中特殊三角形，利用勾股定理求得弦长.5．【答案】3【解析】设,2(0)Aaaa，则由圆心C为AB中点得5,,2aCa易得:520Cxxayya，与2yx联立解得点D的横坐标1,Dx

所以1,2D.所以55,2,1,22aABaaCDa，由0ABCD得2551220,230,32aaaaaaa或1a，因为0a，所以3.a

【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.6．【答案】[52,1]【解析】设(,)Pxy，由20PAPB，易得250x

y，由2225050xyxy，可得5:5xAy或1:7xBy，由250xy得P点在圆左边弧AB上，结合限制条件5252x，可得点P横坐标的取值范围为[52,1]．【名师点睛】对于线性规划问题，首先明

确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．7．【答案】（1）不会，理由见解析；（2）详见解析【解析】

（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：设,,则满足，所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可

得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：（

1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：222121212||1||1()4ABkxxkxxxx；(2)圆的切线问题的处

理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．8．【答案】（1）M的半径=2r或=6r；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）因为M过点,AB，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线+=0xy上，且,AB关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设(,)Maa.因

为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为|2|ra.由已知得||=2AO，又MOAO，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a.故M的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得||||MAMP为定

值.理由如下：设(,)Mxy，由已知得M的半径为=|+2|,||=2rxAO.由于MOAO，故可得2224(2)xyx，化简得M的轨迹方程为24yx.因为曲线2:4Cyx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x为准线的抛物线，所

以||=+1MPx.因为||||=||=+2(+1)=1MAMPrMPxx，所以存在满足条件的定点P.【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，验证定值符

合所有情况，使得问题得解.