【文档说明】人教版数学九下02《实际问题与反比例函数》知识讲解+巩固练习(基础版)（含答案）.doc，共(8)页，421.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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实际问题与反比例函数（基础）【学习目标】1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】

【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的

已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使

用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个

小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=【思路点拨】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【答案】B；【解析】解：由题意vt=80×4，则v=．

故选B．【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式1】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C；提示

：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂实际问题与反比例函数例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V

时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg【答案】D；提示：由题意知，当V＝5时，∴1.45m，故7m.类型二、利用反比例函数解决实际问题2

、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y关于x的函数关系式(不必写自变量x的取值范围)；(2)若

商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【思路点拨】（1）因为y与x成反比例函数关系，可设出函数式(0)kykx，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值．（2）设

单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x－80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：(1)设所求函数关系式为(0)kykx，则因为当x＝100时y＝30，所以k＝3000，所以3000yx；

(2)设单价应为x元，则(x－80)·3000x＝1800，解得x＝200．经检验x＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300

吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【答案】解：(1)由已知得vt＝300．∴t与v的函数关系式为300tv．(2

)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．∴t和v关系式变为150tv，将t＝2代入150tv，得1502v，v＝75．∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电

压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()A．6IRB．6IRC．3IRD．2IR【答案】A；【解析】设UIR，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有23U，

可求得U＝6．从而可求得函数关系式为6IR．【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设UIR，再求电压U.4、（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人

服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】（1）分别利用正比

例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2

x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6

（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．【巩固练习】一.选择题1.（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图

象大致是（）A.B.CD.2.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网

上下载一个文件，网速越快，用时越少.A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2016•海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该

村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）

.5.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（/ms）之间的关系.B：菱形的面积为

482cm，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.二.填空题7．（2016春•灌云县期末）某蓄水池的排

水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．8.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与

电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______

．9.一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500．翻过来放，对桌面的压强是_____________．10．一个水池装水123m，如果从水管中每小时流出3xm的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值

范围是______．11．（2014秋•甘州区校级月考）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．12.一定质量的氧气，它的密度3(/)kgm是它的体积3()Vm的反比例函数，当V＝203m时，1.363/kg

m，当V＝403m时，______3/kgm.三.解答题13.池内装有123m的水，如果从排水管中每小时流出的水是x3m，则经过y小时就可以把水放完．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)画出函数图象的草图．14.（2015•温州模

拟）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员

，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？15.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；(2)若要在一个工作日(8小时)内完成，

每小时要比原来多加工几个?【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C.2.【答案】C；【解析】②③④为反比例函数，①为正比例函数.3.【答案】D．【解析】如图所示，人均耕地面积y

（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确.4.【答案】B；【

解析】侧面积一定，h,r成反比例，考虑到实际问题，选第一象限内的图象.5．【答案】B；【解析】应用物理学的知识：U＝I×R.6.【答案】C；【解析】因为m＝ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数.二.填空题7.【答案】t=．【解

析】∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．8．【答案】(1)5；(2)RI5；(3)0.4；(4)10.9．【答案】1000【解析】压强与面积的乘积是一个定值.10．【答案】x

y12；x＞0；11.【答案】2.2yx；12.【答案】0.68；三.解答题13.【解析】解：(1)由已知条件，得12(0)yxx．(2)如图所示．14.【解析】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10

所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．15.【解析】解：(1)需加工的零件数为30×12＝360(个)．y与x之间的函数关系式为360(0)yxx．图象如图所示．(2)当y＝8时，x＝360÷8＝45，45－30＝1

5．∴要在8小时内完成，每小时比原来要多加工15个．