【文档说明】人教版八年级数学上册22《分式的乘除》知识讲解+巩固练习(提高版)（含答案）.doc，共(8)页，210.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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分式的乘除（提高）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545分式的乘除运算知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的

积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc

，其中abcd、、、是整式，0bcd.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的

代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把

分子、分母分别乘方，用字母表示为：nnnaabb（n为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把nnnaabb写成nnaabb（2）分式乘方时，要首先确定乘方结

果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222222aba

babbbb.【典型例题】类型一、分式的乘法1、（2016北京•门头沟一模）已知x－3y=0，求2222xyxyxxyy的值．【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约

分、化简，再把x=3y代入可求分式的值．【答案与解析】解：原式=22xyxyxy=2xyxy∵x－3y=0，∴x=3y．∴当x=3y时，原式=2377322yyyyyy．【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式，并根据已

知条件式求分式的值．举一反三：【变式】已知分式2|2|(3)0abab，计算22222aabaabbab的值．【答案】解：22222222()()()()aabaabaabaabababbababb．∵2|2|(3)0abab，∴2

|2|(3)0ab，且0ab，即20a且30b，解得2a，3b，此时50ab．∴原式222439．类型二、分式的除法2、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当3x，522，73时，求代数式2221221

1xxxxx的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程．【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的x的值虽然有的较为复杂，但化简分式

后即可发现结果与字母x的取值无关．【答案与解析】解：2222122(1)1111(1)(1)2(1)2xxxxxxxxxx．所以无论x取何值，代数式的值均为12，即代数式的值与x的取值无关．所以当3x，522，73时，代数式的值都是1

2．【总结升华】本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质．举一反三：【变式】已知20ab，其中a不为0，求22222baabababa的值.【答案】解：原式＝2aababab

baab＝22bba.∵20ab，∴ab2.∴原式＝22224)2()(aaaa.∵a不为0，∴原式＝41.类型三、分式的乘方3、（2015春•泉州校级期中）计算：．【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可

得到结果．【答案与解析】解：原式=﹣•=﹣．【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方．类型四、分式的乘除法、乘方混合运算【高清课堂402545分式的乘除运算例2（4）】4、若m等于它的倒数，求32222)2.()22(444mmmmmmm

的值．【答案与解析】解：22232442().()422mmmmmmm22322222282282mmmmmmmmmm∵m等于它的倒数，∴1,mm

解得1m∴1m时，原式＝124；1m时，原式＝38.【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.举一反三：【变式】（春•安县校级月考）化简：．【答案】解：原式=﹣••=﹣．【巩固练习】一.选择题1．（秋•岱岳区期

中）化简，其结果是（）A.﹣B.2C.﹣2D．2．（2016•济南）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）3．计算32)2(ba2)2(ab2()ba的结果是（）A．68baB．638baC．5216baD．5216ba4．下列各式中正确的是（）

A．263333()22xxyyB．22224)2(baabaaC．22222)(yxyxyxyxD．333)()()(nmnmnmnm5．nab22)(（n为正整数）的值是（）A．nnab2

22B．nnab24C．nnab212D．nnab246．下列分式运算结果正确的是（）A．4453.mnmnmnB．.acadbdbcC．222224()aaababD．33333()44xxyy二.填空题7．已知

x＝2011，y＝2012，则2244()()xyxyxy的值为______．8．（2015春•周口校级月考）化简：（﹣）3÷（•）=．9．（2016•永州）化简：÷=．10.已知xab，yab，则2xyxy＝________.11.当2x，3y时，代数式2222

2xyxxxxyy的值为________.12.计算：222213699211xxxxxxxx___________.三.解答题13．（2015春•成都校级月考）计算：（1）﹣（2）÷．

14．先化简，再求值：（1）,144421422xxxxx其中14x（2）,ab.bbaababaa222224)()(其中,21ab＝－1．15．已知.0)255(|13|2baba求323232236().()()aabbabba的值．【答

案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：原式=﹣••=﹣2，故选C．2.【答案】A；【解析】原式=•（x﹣1）=.3.【答案】C；【解析】32)2(ba2)2(ab32262528416()2babaaababb

.4.【答案】D；【解析】2633327()28xxyy；22224()()aaabab；222()()()xyxyxyxy.5.【答案】B；【解析】2422()nnnbbaa.6.【答案】A；【解析】.acacbdbd；2222

4()aaabab；333327()644xxyy.二.填空题7.【答案】－1；【解析】22224422()()()()111()()()()20112012xyxyxyxyxyxyxyxyxy.8.【答案】

﹣；【解析】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣，故答案为：﹣.9.【答案】；【解析】原式=•=.10.【答案】2224bab；【解析】222224ababxybxyababab.11.【答案】－5；【解析】22

222235223xyxyxyxxxyxxxyyxxyxy.12.【答案】31xx；【解析】222222113136933921133111xxxxxxxxxxxxxxxxxx

.三.解答题13.【解析】解：（1）原式=+=；（2）原式=•=x．14.【解析】解：（1）224144124xxxxx2212122121xxxxx

22142xxxx当14x时，原式＝11414424.（2）422222().()aabaabbabba22242.aababbbbaabaab

ab当,21ab＝－1时，原式＝4121312.15.【解析】解：∵.0)255(|13|2baba∴3105502abab解得1255ab，32394232322296236915().(

)()3648aabbaabaabbababbb.