【文档说明】2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三（教师版）.doc，共(11)页，262.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷三一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.计算﹣4+3=()A.1B.﹣5C.﹣1D.﹣6【答案解析】答案为：C2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对

称图形的是()A.B.C.D.【答案解析】A3.电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是()A.“22选5”B.“29选7”C.一样大D.不能确定【答案解析】答案为：B.4.“厉行勤俭节约，反

对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为()A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×107【答案解析】C5.在足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，

6，2，5，1，这组数据的众数是（）A.5B.6C.4D.2【答案解析】A6.下列运算正确的是()A.a•a2=a2B.5a•5b=5abC.a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab【答案解析】C7.下列四个函数图象中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而

减小的是()A.B.C.D.【答案解析】答案为：D.8.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°【答案解析】D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=35，则斜边上的

高等于()A.6425B.4825C.165D.125【答案解析】答案为：B10.在创建文明城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是()A.30x﹣30

（1＋20%）x＝5B.30x﹣3020%x＝5C.3020%x＋5＝30xD.30（1＋20%）x﹣30x＝5【答案解析】A.11.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，有以下结论：①abc＞0

；②4ac＜b2；③2a＋b=0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案解析】答案为：C.12.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF

、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1＋S3＝20，则S2的值为().A.6B.8C.10D.12【答案解析】B.二、填空题（本大题共6小

题，每小题3分，共18分）13.函数y=中自变量x的取值范围是.【答案解析】答案为：x≥﹣4且x≠2.14.因式分解ax2－9ay2的结果为.【答案解析】答案为：a(x＋3y)(x－3y)；15.已知多项式2x2﹣4xy﹣y2与﹣4kxy+5的差

中不含xy项，则k的值是．【答案解析】答案为：1．16.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于.【答案解析】答案为：2.17.如图，半圆O的直径AB=2

，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【答案解析】答案为：0.25π．18.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD

、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为.【答案解析】答案为：(12)2022.三、计算题（本大题共8小题，共66分）19.计算：错误!未找到引用源。.【答案解析】解：原式=-23-

1.四、解答题20.先化简，再求值．，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．【答案解析】解：21.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.【答案解析】

证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA(HL)；(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D.∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°.即DF⊥BC.22.山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推

荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1.其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示：图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（

2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概

率.（要求列表或画树状图）【答案解析】解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分，如图，（2）甲的票数是：68(票)，乙的票数是：60(票)，丙的票数是：56(票)；（3）甲的平均成

绩：85.1（分)，乙的平均成绩：85.5（分)，丙的平均成绩：82.7（分)，∵乙的平均成绩最高，应该录取乙.（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，所以甲和乙被选中的概率1/3.23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规

定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售

利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案解析】解：(1)y=﹣3x+240；(2)w=﹣3x2+360x﹣9600；(3)销售价为55元时获得最大利润1125元.24.如图，在△ACE中

，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是⊙O的切线；(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接O

D，当12CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.【答案解析】解：(1)连接OC，如图1，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；(2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH＝h

.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，∴h＝OCsin60°＝32OC，∴OC＝233h，∴AB＝2OC＝433h；(3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF＝∠COF

＝12∠AOC＝12(180°﹣60°)＝60°.∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO.过点D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°

，∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝12DC，∴12CD＋OD＝DH＋FD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即12CD＋OD)最小，此时FH＝OFsin∠FOH＝32OF＝6，则OF＝43，AB＝2OF＝83.∴

当12CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为83.五、综合题25.如图，已知把一个含45°的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1，当三角板绕点A旋转到BM＝DN时，有BM

＋DN＝MN.当三角板绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；(2)当三角板绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量

关系？请写出你的猜想，并证明.【答案解析】解：(1)中的结论仍然成立，即BM＋DN＝MN.证明：如图1，在MB的延长线上截取BE＝DN，连结AE.易证△ABE≌△ADN(SAS).∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD.∵∠BAD＝90°，∠NAM＝45°，∴∠BAM＋∠N

AD＝45°，∴∠EAB＋∠BAM＝45°.∴∠EAM＝∠NAM.又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM.∴ME＝MN.∴MN＝ME＝BE＋BM＝DN＋BM，即DN＋BM＝MN.(2)猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN－BM＝MN

.证明：如图2，在DN上截取DE＝MB，连结AE.易证△ABM≌△ADE(SAS).∴AM＝AE，∠MAB＝∠EAD.易证△AMN≌△AEN(SAS).∴MN＝EN.∵DN－DE＝EN，∴DN－BM＝MN

.26.如图，抛物线y=﹣12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标

；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.【答案解析】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)

代入y=﹣12x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣12x2+32x+2；(2)存在.抛物线的对称轴为直线x=﹣32，则D(32，0)，∴CD==52，如图1，当CP=CD时，则P1(32，4)；当DP=DC时，则P2(3

2，52)，P3(32，﹣52)，综上所述，满足条件的P点坐标为(32，4)或(32，52)或(32，﹣52)；(3)当y=0时，=﹣12x2+32x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B(4，0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(4，0)，C(0，2)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣12x+2，设E(x，﹣12x+2)(0≤x≤4)，则F(x，﹣12x2+32x+2)，∴FE=﹣12x2+32x+2﹣(﹣12x+2)=﹣12x2+2x，∵S△

BCF=S△BEF+S△CEF=12•4•EF=2(﹣12x2+2x)=﹣x2+4x，而S△BCD=12×2×(4﹣32)=52，∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+52(0≤x≤4)，=﹣(x﹣

2)2+6.5当x=2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为6.5，此时E点坐标为(2，1).