【文档说明】《19.5 反比例函数》教学设计1-九年级上册数学北京版.doc，共(5)页，123.500 KB，由小喜鸽上传

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1基于单元教学法的“反比例函数”教学设计一、背景介绍以课时为单位的数学教学设计对于合理把握每节课的数学教学活动进程，优化数学教学活动具有重要意义，但其不足之处在于：易使学生的知识割裂，不利于形成一个完整的知识链条和结构体系，同时还容易使教师拘泥于具体内

容的就课论课，缺乏对教学的整体把握。单元教学是课堂教学的一种重要形式，其倡导将教学内容置于单元整体内容中去把控，有利于学生理清知识点之间的关系，形成完整的知识结构，使教学内容更加系统化、结构化，有效减少课程实施的盲目性，切实

提高课堂教学的效益，满足初中数学教师和学生最迫切的减负提质要求。二、教材分析本单元的主要内容包括反比例函数的定义、函数图象和性质、实际问题与反比例函数。与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比

例函数的概念后，研究它的图象和性质。通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。研究函数的图象，主要是研究函数的形状、

位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。类比画正比例函数图象的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。从特殊到一般逐步归纳k>0时反比例函数的图象特征和性质；类比k>0的过程，研究k<0的情况。我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象要对k的正负性予以区

别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般地思想。“描点”法画函数图象是研究函数图象和性质的一般方法。探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k>0和k<0两

种情况进行研究。研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的观察与探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反

比例函数的性质。二、教学目标学生经历用“描点”法画反比例函数图象的过程，再次体会函数图象是由所有满足函数解析式的点构成的，渗透数形结合思想。用几何画板展示画反比例函数图象的过程，体验数学软件为数学学习带来的快捷与方便，同时达到吸引学生注意力、提高学生学习兴趣的目的。通过探究函数图象，得出反比例函数

的图象特征和性质，培养学生观察、归纳、分析的能力，类比k>0的情形，自主探究k<0时反比例函数的图象特征和性质，体会分类讨论的数学思想，并在探索中体验成功的快乐。三、教学问题诊断2对于用“描点”法画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”选点时x的取值缺乏代表性；（2）“连线

”时，由于前面所学函数图象是直线或抛物线，都是连续的，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线跨象限连接；（3）对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解。基于以上分析，本节课的教学难点是：由于x不能取0，所

带来的反比例函数的图象和性质与以往的区别。四、教学条件为了直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，体现列表、描点、连线的过程。绘制反比例函数图象，同时辅之以动态演示，探究反比例函数

的性质。五、教学过程设计1、复习提问，引入新课问题1：上节课在一次函数、二次函数的基础上，我们从实际生活中又抽象出了一种新的函数模型是什么？它的解析式是怎样的？需要注意些什么？按照学习函数的一般步骤，学完了反比例函数的概念，接下来该学习什么？从而引出课题—反比例函

数的图象和性质，我们知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数的图象是什么样的呢，我们共同来研究一下。师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。设计意图：复习反比例函数的概念，

我学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。2、动手操作，画出反比例函数图象先讨论k>0的情形，教师以问题的形式引导学生复习用描点法画函数图象的步骤，并指出需要注意的地方.探究1：请同学们画出6yx与12yx的函数图象.师生活动：一、二、三小组同学画6

yx，四、五、六小组同学画12yx，找一位同学在黑板上画12yx的图象，教师收集并展示有问题的函数图象，引导3学生说明错误原因，并进行纠正，用几何画板演示反比例函数6yx的图象的生成过程.设计意图：图象是直观地描述和研

究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。问题2：观察6yx与12yx的函数图象，说一说它们有哪些共同的特征？师生活动：教师引导学生观察、归纳说出反比例函数图象的形状、位置和增减性如果有学生说出对称性或渐进性等

性质，要予以肯定.设计意图：通过以往学习函数的经验，引导学生通过观察，得出反比例函数图象的形状、位置和增减性、对称性及渐进性等性质，从特殊到一般，为得出k>0时，反比例函数kyx（k为常数，k0）的性质做铺垫。归纳得

到反比例函数kyx（k>0）的图象特征与性质：函数图象形状图象位置增减性(0)kykx问题3：你能从反比例函数解析式的角度说明这些结论吗？师生活动：教师提问，学生认真思考、大胆回答。设计意图：从解析式的角度说明反比

例函数的图象为什么是双曲线及其函数图象所在的象限、增减性、渐进性等性质，让学生从“数”的方面更深层次的理解反比例函数图象和性质，渗透数形结合思想。探究2：通过以上的学习，你能快速画出6-yx的函数图象吗？师生活动：学生小组讨论快速画出6-yx的函

数图象的方法，教师巡视，适当指导，学生代表上台展示成果。问题4：猜想反比例函数12-yx的图象有哪些特征？设计意图：此探究是为了让学生类比k>0时的研究过程及方法，巩固前面已获得的作图经验，感悟并利用所得

的结论，小组合作交流，快速学习k<0时反比例函数的图象和性质。4归纳得到反比例函数kyx当k<0时，它的图象特征与性质：函数图象形状图象位于第几象限增减性kyx0k0k问题5：反比例函数6yx与6-yx的图象有什么相同点与不同点？不同点是由什么决定的？师生活动：学生对

比、思考，教师引导学生关注反比例系数k的正、负的作用。问题6：反比例函数6yx与12yx的图象有什么相同点与不同点？不同点是由什么决定的？师生活动：学生对比、思考，教师引导学生关注反比例系数k的绝对值的大小的作用。3．归纳小结，反思提升学生结合课本，对照板书，小结本节课所学知识，教师

进行补充，提炼学习方法，渗透数学思想。设计意图：通过归纳，总结本节课所学知识，培养学生的抽象概括能力。4.巩固提高，应用新知1．下列图象中是反比例函数图象的是（）ABCD52．已知反比例函数的图象如图所示，则k0，且在图象的每一支上，y随x的增大而．3．

已知反比例函数kyx的图象过点（2，1），则它的图象在________象限，k___0．4.如图，是反比例函数5myx的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数上取点A（x1，y1）、B

（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1与y2有怎样的大小关系？．师生活动：学生独立思考、作答，教师适时公布答案并评价设计意图：通过一系列练习，实现知识向能力的转化。5.拓展提高，深化认知（3）如果x1＜x2，那么y1与y2有怎样的大小关系？