【文档说明】《19.1 二次函数》教学设计1-九年级上册数学北京版.doc，共(5)页，154.000 KB，由小喜鸽上传

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第二十二章二次函数22.1二次函数（1）教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。学情分析：学生在学

习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数。由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难。重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1、正方形边长xcm,周长ycm

,写出y与x的函数关系式。y=4x2、矩形周长12cm,一边长xcm,另一边长ycm,写出y与x的函数关系式。y=6-x3、正方形边长xcm,面积ycm2,写出y与x的函数关系式。y=x24、矩形一边长xcm,

周长12cm,面积ycm2,写出y与x的函数关系式。y=x(6-x)=-x2+6x提问：（1）什么叫函数？（2）什么是一次函数？什么是正比例函数？二、提出问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长

为x，表面积为y，则y关于x的关系式为什么？问题2:n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？21122mnn.问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种

产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？三、合作探究：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商

品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?y=6x2y=20x2+40x+20；[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降

低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不

能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋200(

0≤x≤2)„(2)四、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分

别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，

函数y取得最大值。2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．五、课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－

3x2(4)y=5x4－3x＋12．练习第1，2题。六、小结1．请叙述二次函数的定义．2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。七、作业：1、课本P41习题22.1第1、2题；2、《导学案》P40-4

2页。八、课后反思：从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函

数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层

次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。22.1.1二次函数课后作业要点感

知一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.预习练习1-1(怀化中考)下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1B.y=

-2x+1C.y=x2+2D.y=21x-21-2对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是

y=bx+cD.以上说法都不对1-3已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.知识点1二次函数的定义1.下列函数中，是二次函数的有()①y=1-2x2；

②y=21x；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是()A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.

以上答案都不对3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=

(a-2)x2+(b+2)x-3.(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.6.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)22mx+x-1，若x、y之间是

二次函数关系，求m的值.知识点2实际问题中的二次函数解析式7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()A.y=36(1-x)B.y=36(1+x)C.y=18(1

-x)2D.y=18(1+x2)8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A.y=-21x2+5xB.y=-x2+10xC.y=21x2+5xD.y=x2+10x9.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是

x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.10.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二

次函数.11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃

，AB的长为多少米?12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m，n为常数，且m≠0B.m，n为常数，且m≠nC.m，n为常数，且n≠0D.m，n可以为任何常数13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物

体所经过的路程为()A.88米B.68米C.48米D.28米14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()A.5B.3C.3或-5D.-3或515.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数

和常数项；若不是，请说明理由.16.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米?17.某商店经营一种小商品，进价为2.

5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.挑战自我18.如图，在△ABC中，

∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为

xs,四边形APQC的面积为ymm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.