【文档说明】《总结与复习》教学设计1-九年级上册数学北京版.doc，共(6)页，436.000 KB，由小喜鸽上传

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1课题：解直角三角形复习（1）课型：复习课教学背景分析（一）教学内容分析本节课选自义务教育教科书《数学》九年级上册第二十章《解直角三角形》总结与复习.本章在已经研究了直角三角形中角之间关系、边之间关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，主要内容包括锐角三角函数和

解直角三角形.本章既是对前面相似三角形知识的复习和对函数认识的扩充，又为学习三角函数和解斜三角形做准备.本节课是复习的第一课时，通过学生前期梳理的知识点和前测结合，梳理本章的知识结构，并发现学生的知识疏漏，并继而通过将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题的教学，积累数学活动经验，提高分

析问题解决问题的能力，为后续解决实际生活中的测量与计算问题奠定基础.（二）学生情况分析学生已经掌握了函数的概念、相似三角形及解直角三角形的相关知识，也具备梳理知识点的能力，但缺乏知识之间的联系性；对于在一般三角形中求边的问题，学生习惯于在三角形内部或向水平边上作垂线，但有时并不可解，学

生无法将一般三角形问题转化为解直角三角形，所以对于解题方法还需再分析归纳.教学目标1.完成解直角三角形基础知识建构.2.在交流做法的过程中，体会综合分析法在解直角三角形中的应用.3.通过探究合理添加辅助线的方法，归纳解题思路，渗透转化的数学思想方法.教学重点

和难点教学重点：综合分析法在解直角三角形中的再应用.教学难点：合理添加辅助线将一般三角形问题转化为解直角三角形问题.教学方法和手段教学方法：探索交流、讲练结合.教学手段：多媒体，彩纸，学案.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图

教师展示学生知识梳理图，有以下四种类型：1、知识点罗列型2、体现知识联系型3、含基本图形型4、解题型这些知识点之间是什么关系，下面我们将结合前测，完成本章的知识建构.学生说出梳理的知识点.通过前测的方式，总结知识点、发现学生的知识疏漏，并在此过程中梳理知识结构图.2（一）基础复习、知识

梳理前测：1.已知：如图，每个小正方形的边长1，求sinB、cosB、tanB.教师展示学生做法.这两个直角三角形中求得∠B的三角函数值是一样的吗？为什么？还记得我们是用什么知识证明的吗？相似三角形是认识正弦、余弦、正切概念的基础，那为什么

可以把锐角的正弦、余弦、正切称之为函数？锐角三角函数体现了角与边比值的对应关系，这与我们以往认识的函数不太一样，所以本章的学习扩充了我们对函数的认识.锐角三角函数是一类新的函数，我们现阶段只学习它的概念，对于图象和性质的研究我们高中之后再学习.本题还

考察了什么知识点？2.tan60°·cos30°-tan45°+sin30°本题考察的知识点是什么？对于这些函数值，你记忆的方法是什么？教师出示表格，直角三角形贴纸.3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=33，∠1=30°，求AC.请学生分享不同解题思路.做法

1学生回答：不变.在直角三角形中，当锐角度数一定时，两边的比值是固定的，可以用相似三角形的知识证明.学生回答：当角度一定时，两边的比值固定不变.勾股定理学生回答：30°、45°、60°的三角函数值.通过记表格找规律，两直角三角板.学

生讲解思路.学生回答：做法2、3更简单，因为只需要解一个三角形.通过前测1，巩固勾股定理和锐角三角函数的定义.此题借用网格中边角的优势，一是让学生体会在求锐角三角函数时，当所求角不在直角三角形中时需要构造直角三角形，为后面解

一般三角形奠定基础；二是体会锐角三角函数与角度有关，与三角形大小无关.通过前测2，巩固30°、45°、60°的三角函数值.通过前测3，巩固解直角三角形.3做法2做法3引导学生思考：你认为哪种方法更简单，为什么？他们

是怎么想到求锐角A或B的度数？你认为角A或角B哪个更好求？为什么当时没想到？你认为拿到几何题目后如何分析才能避免繁琐的过程？教师小结：由已知想可知，由未知想需知是分析问题的重要方法.4.如图，△ABC中，∠B=30°，AB=6，∠C=135°，求BC.本

题只有8名同学完成，请未完成的同学说出你的困难，其他同学能否帮助他解决.做法1：过C作CD⊥BC.ΔBDC是直角三角形，其中∠B=30°，但不具备边的条件.困难：AB边被破坏了，不知道BD、AD.预设：设BD=x，

则AD=6-x，CD=2x.问题：如何建立等量关系列方程呢？结论：ΔADC不是直角三角形，无法建立AD与CD之间的等量关系.所求边AC既在Rt△ABC也在Rt△ADC中，△ADC中具备角的条件，但不具备边的条件，如果求CD会比较麻烦；在△ABC中具备边的条件，不具备角的条件，

但求角会很方便.其中∠A更好求，当时没想到主要是看到双垂直图形就想倒角了，并没有分析已知条件.学生简化解题过程，完善知识梳理图.学生说困难，想办法.通过学生的讲解及教师问题的引导，体会综合分析法的重要性.通过前测4学生讲解，发现其思维障碍点，在学生交流不同做法的过程中体会如何作垂线构造直

角三角形求边长，培养理性精神.DABC4做法2：过C作CD⊥AB.ΔBDC、ΔADC是直角三角形，其中∠B=30°，但两个三角形都：不具备边的条件.困难：AB边被破坏了，不知道BD、AD.预设：设BD=x，则AD=6-x，CD=x33.问题：如何建立等量关系列出方程？结论：在RtΔ

ADC中，∠A=15°，但现在不知道其三角函数值，无法建立等量关系.做法3：过A作AE⊥BC.ΔACE、ΔABE是直角三角形，在RtΔABE中，∠B=30°，AB=6，可求出AE、BE；在RtΔACE中，∠ACE=45°，AE=3，可求出CE、BC.我们尝试了过C点

向AB做垂线不可行，过A点向BC做垂线可行，那么过B向AC做垂线呢？思考：通过前面的分析，你认为如何添加辅助线才能求出BC？结论：构造两个含30°、45°、60°的三角形，才能求出BC.如果将图形这样换个位置摆放，构造直角三角形的方法变吗？如果还是这个题，没有前面的分析过程，直接给这个图形

，你想如何构造？预案1：由C向AB引垂线预案2：由B向AC引垂线预案3：由A向BC引垂线学生板书解题过程.学生回答：在RtΔBAF中，其中AB=6，∠A=15°，但不知道其三角函数值，所以不好求.学生作答.

学生回答：不变.学生作图、分析并说明理由.通过变换图形位置，提高学生的识图能力和推理能力；通过对比做法，体会角度不变，解决问题的核心方法不变.5我们习惯于在三角形内部或向水平方向的边作垂线，但是有时并不可行，因为构造方法与位置无关，与角度有关.思考：通过前面的分

析，你认为解决一般三角形问题的关键是什么？在解题的过程中，我们发现有一条边特别重要，它是联系两个直角三角形的桥梁，是哪条边？小结：一般三角形中求边的方法（教师补充）：1、构造含30°，45°，60°的直角三角形.2、重用公共边.注：看到135°，想到它的补角45°，由此延长B

C，过A向BC引垂线，从另一个思路去构造直角三角形.学生自由发言、互相补充.通过总结一般三角形中的求边问题，体会转化的数学思想方法.（二）应用知识、能力提升变式：如图，△ABC中，∠B=30°，BC=2，∠C=105°，

求AB.（标图，写结果）ABC学生独立思考并作答.通过改变∠C的度数，落实学生合理添加辅助线，激发学生的求异思维，提高学习兴趣.（三）回顾知识、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？1、知识梳理：关注知识点间、章前后知识的联系.2、在一般三角形中求边：（1）做垂线段，把一般三角形问题

转化为含30°，45°，60°的直角三角形问题.（2）重用公共边.教师用几何画板演示图形拆分，翻折、旋转的变化过程.3、综合分析法：由已知想可知，由未知想需知.学生小结.通过小结，培养学生及时反思的意识，提高归纳、总结的能力

.6（四）课堂检测如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=60°，BC=2，求AC.学生独立完成.反馈基本知识、方法的落实情况.课后作业你能在∠B=30°，AB=2不变的情况下，尝试改变∠C的度数并求出BC吗？△ABC中，

∠B=30°，AB=2，∠C=，求BC.板书设计解直角三角形复习（1）知识梳理：一般三角形中求边的方法：前测再现：变式：1.构造直角三角形2.重用公共边学生活动的说明本节课学生活动主要是由三个活动组成的：活动1：学生结合前测和知识梳理，完成本章知识建构；活动2：学生对比前测3的不同解

题思路，体会综合分析法的重要性；活动3：学生经历说出前测4不同添加辅助线的方法、困难点和分析的过程，体会并归纳出在一般三角形中求边的方法；通过图形变换，感受其构造方法与位置无关，与角度有关.教学设计的说明本节课是以“学生的前测为依

据”对本章的知识进行梳理与复习．1．通过前测，发现学生的知识疏漏，并在此过程中梳理知识结构图；2．在学生交流做法的过程中，体会综合分析法在解直角三角形中的应用；3．通过探究合理添加辅助线的方法，归纳解题思路，渗透转化的数学思想方法.通过展示讲解活动，充分调动学生参与

学习的积极性，在师生互动与生生互动的过程中，体现数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．