【文档说明】《利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解》教学设计1-九年级上册数学北京版.doc，共(8)页，305.500 KB，由小喜鸽上传

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二次函数与一元二次方程的关系基本信息课题北京课改版九年级数学《二次函数与一元二次方程的关系》教学设计教材分析本节是安排在学生已学了两个基本函数(一次函数、反比例函数)之后所学的内容,是函数知识的应用之一,本节主要内容是

用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系.这一节反映了函数与方程这两个重要数学概念之间的联系.学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生

已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程

之间的联系，渗透数形结合的数学思想.教学目标知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化.过程与方法：逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况

.由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力.情感、态度与价值观：培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数的应用价值.教学重点和难点教学重点：：二次函数的图象和一元二次方程的联系.教学难点：培养学生的数形结合的意识和学

会用数形结合的方法解决问题.教学过程【教学环节安排】环节教师活动学生活动设计意图一、预案交流22222,y=x-3x-4,:(1)xABA(,),B(,).(2)x=(),y=x-3x-4y=0.(3)x-3x-4=0

.(4)x-3x-4=0y=x-3x-4x?如图的图象回答问题二次函数的图象与轴的交点、的坐标分别是当时函数的值求方程的解方程的解与二次函数与轴的交点的横坐标之间有什么关系小组交流、总结、回答通过交流预案内容，

引出本节课新知.二、探究新知我们发现，方程2340xx的解就是抛物线234yxx与x轴的交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程之间是有密切联系的。观察一元二次方程20(0)axbxca和二次函数2(

0)yaxbxca，它们在形式上有何联系？20(0)axbxca2(0)yaxbxca实数根抛物线与x轴交点的横坐标；（小小结）结论1：若一元二次方程20(0)axbxca的两个根是12,xx，则抛物线2(0)

yaxbxca与x轴的两个交点坐标分别思考、回答观察、思考并回答、总结、归纳整理.通过观察、思考、归纳，总结出二次函数图象交点坐标与一元二次方程实数根之间的关系.0y0y0y探究1：二、探究新知是A（1,0x），B（2,0x）.有了这个发现，

我们便可借助求一元二次方程的根来求二次函数图象与x轴交点的横坐标；那同学们请思考，对于任意的一元二次方程，它们总有实数根吗？对于任意的抛物线总与x轴有交点吗？探究2：抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？22690,30xxxx观察下列图象，分别说出一元二次

方程的根的情况.21226903.30.xxxxxx答案:方程的解是方程无实数根（小小结）结论2：抛物线与x轴的交点个数可由其抛物线所对应的一元二次方程的根的判别式来确定：(1)240bac抛物线与x轴有两个交点；(2)240bac

抛物线与x轴有一个交点；(3)240bac抛物线与x轴没有交点；思考、回答思考、回答借助具体问题思考，回答引导学生发现一元二次方程根的判别式与二次函数图象与x轴交点个数的相关知识.通过小小结归纳整理一元二次方程根的判别式与二次函数

图象与x轴交点个数的相关知识.渗透数形结合的数学思三、活学活用例1：已知二次函数（1）若函数图象与x轴没有交点，求m的取值范围.（2）若抛物线与x轴有交点，求m的取值范围.（3）当函数的图象与x轴相切时，

求m的值.:1(1);41(2)04mmm答案且（小小结）注意：二次项系数0a.小试牛刀：2221.,(1);(2)69;(3)3611.xyxxyxxyxx试判断下列各函数的图象与轴有没有公共点并说明理由。22.(1)(1)1ymxmxm若函数的图象与x轴

只有一个公共点,求的值.22212(1)1,(1)10,(1)4(1)01,3.10,1,3.:mxxmxmmmmammm二次函数y=(m+1)x的图象与轴只有一个公共点方程(m+1)x有两个

相等的实数根即解之得又的值为解析独立思考、书写、同桌互判总结易错点.思考、回答、改错观察、思考、书写、学生讲解学习、整理想.通过例题应用新知解决问题.通过练习巩固所学.通过练习，使学生进一步规范书写，熟练解决问题.四、思维迁移22212222.,23023,230,1,3.

23::13230:13.xxxxxyxxxxxx例阅读材料解答问题:例:用图象法解一元二次不等式x.解:设y=x则y是x的二次函数.a=10,抛物线开口

向上.又当y=0时,x解得抛物线x的大致问图象如图所示观察图象可知当或时,y0.x的解集是或(1)观察图象,直接写出一元二次不等题:式22230;(2),10()xx的解集仿照上例用图象法解一元二次不等式x画大致图象即可解决问题：2212211x

xxxxxxxxx设y=-1，则y是的二次函数．a=10,抛物线开口向上．又当y=0时，-1=0，解得=-1,=1．由此得抛物线的大致图象如图所示:观察函数图象可知：当-1或时，-1的解集-1或是：．解：阅读、分析思考、回答独立思考，书写、回答通过阅读，理解题意，并能根

据材料给的方法解决问题，培养学生阅读分析能力，现场学习能力.进一步巩固利用图象解一元二次不等式的方法.（小小结）结论3：可借助二次函数的图像求得一元二次不等式的解集.(1)20axbxc0y对应自变量x的

取值范围；(2)20axbxc0y对应自变量x的取值范围.思考、归纳、整理梳理方法，为以后解决问题打好基础.四、课堂检测2221xA.3B.2C.1D.02.A.aB.c.D.abc0Cb．在平面直

角坐标系中，抛物线y=2x-x-3与轴的交点的个数是()已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论正确的是()＞0＜0-4ac＜＞23.2.:m,x.yxmxm已知抛物线求证

无论取何值抛物线总与轴有两个交点观察、思考、并书写通过课堂检测检验学生学习效果，查漏补缺.五、课堂小结你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？1、知识：二次函数与一元二次方程（不等式）的关系.（1）一般地，关于x的一元二次方程20(0)axbxca的根就是函数2(0)yaxbxca

的图象与x轴交点的横坐标.（2）可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况.（3）可以利用函数图象解方程或不等式。2、过程方法：数形结合及转化的数学思想；分析问题是从特殊到一般.学生回顾思考，归纳，总结.培养学生课堂小结的习

惯，及时总结自己的收获与不足.板书设计函数(0)bxcax轴有两个交点；x轴有一个交点；与x轴没有交点；