【文档说明】《21.3 圆的对称性》教学设计1-九年级上册数学北京版.doc，共(5)页，83.000 KB，由小喜鸽上传

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教学设计《21.3圆的对称性（1）》一、指导思想与理论依据布鲁纳的发现学习理论强调：学习是一个主动的认知过程，即新知识的获得、转换和检验，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者．同时《2011版数学课程标准》中也明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想

、验证等活动过程”．因此，本节课力求通过设置动手实践、小组交流、归纳总结等活动，鼓励学生积极参与学习活动，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生真正成为学习的主体．二、教学背景分析1、教学内容分析《圆的对称性》是义务教

育教科书数学九年级上册第21章第3节内容，本节课是第1课时．初二已经学习了轴对称图形的概念，初三又学习了圆的有关概念，本节课开始学习圆的有关性质——圆的对称性（1）：轴对称性及垂径定理。重视知识的生成过程，重视图形性质的探索过程：通过动手折叠圆形纸片，发现圆的轴对称性，

再根据圆的轴对称性探索垂径定理，并进行说理证明.2、学生情况分析九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和概括能力，对圆有了初步的认识。但由于轴对称的概念是利用叠合后的两个图形能够重合来定义的，便于学生直观的理解轴对称的概念，而利用这一概念对问题进行证明对于学生来说还较为困难．另外

，垂径定理的文字语言的归纳对学生也是一个难点。需要在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，激发学生的兴趣，引发学生的数学思考.三、教学目标及重难点设计教学目标：1、理解圆的轴对称性；探索并证明垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的证明和计算问题。EBDOCA2

、在定理的探究过程中，进一步发展观察、分析、归纳概括等能力，同时发展合情推理的能力。3、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。教学重点：垂径定理及其应用教学难点：垂径定理的证明及其文字语言的归纳

教学方式：学生自主探究与教师启发引导相结合教学手段：PPT、几何画板四、教学过程与教学资源设计教学过程教师活动学生活动设计意图教学过程一、引入新课请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________；折痕所在的这条直线

叫做________．2、圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?二、讲授新课（一）圆的轴对称性总结归纳形成性质，板书：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是它的

对称轴。（二）垂径定理1、想一想：如图:CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E作弦AB⊥CD，将圆形纸片沿着直径CD对折,比较图中的线段和弧，你有什么发现?已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，CD⊥AB于点E．求证：AE=BE，=，=．2、引导学生，证明

猜想。（分析证明线段相等和弧相等的方法。）证明线段相等的方法：预案：构造全等三角形，等腰三角形三线合一回答问题在圆形纸片上画图、并进行猜想和验证学生先独立思考后再小组讨利用提问的形式，复习轴对称图形的概念。为探究垂径定理做

好准备。使学生初步完成观察——猜想——验证的认识过程．发展学生的合情推理的能力EDOABCDCEOABCDOBAEBDOCAECOABDCOABEOABEOABC教学过程证明弧相等的方法：定义从而得到圆的一条重要性

质。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。引导学生分析垂径定理的题设和结论，结合图形写成符号语言：∵在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E(已知)∴AE=BE，=，=（垂径定理）总结：垂径定理为我们在圆中证明线段相等和

弧相等提供了依据。三、应用新知1、判断下列图形，是否符合垂径定理的条件，并说明理由？（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）（图6）2、例1：已知如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm.求⊙O的半径。分析：由题设可知OE⊥AB于E，可运用垂径

定理，要求⊙O的半径，自然想到要论尝试证明。用三种语言表达定理的内容观察图形回答问题。先独立思考后小组讨论解决问题。培养学生的概括、表达能力，明确三种语言的相互转化。运用反例和变式图形，揭示定理的本质，强化定理的应用条件。运用定理解决问题加深对定理的

理解。EOABDCOABEBDOCA教学过程连结OA(或OB)。（由学生口述解题方法和解题过程，教师板书。）变式练习：①已知如图，在⊙Ｏ中，若半径OA=10cm，弦ＡＢ＝16cm，则圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离OE=cm②已知如图，在⊙Ｏ中，若半径

OA=13cm，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离OE=5cm，则弦长ＡＢ＝cm③已知如图，若⊙Ｏ的半径OA为r，圆心到弦的距离OE为d，弦ＡＢ长为a，则r、a、d间有什么关系？例2、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．猜想AC与BD的数量关系．并说明理由。

预案1:用三角形全等的方法预案2:垂径定理方法择优：垂径定理，辅助线的添加——“过圆心作弦的垂线段”变式：若隐藏大圆，给出OA=OB的条件，AC与BD还相等吗？说明理由。四、总结提升1．本节课我们学习了哪些内容?2．

你有什么收获和感想？3．你还有什么困惑的地方？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.①CD是直径（过圆心的直线）③AE=BE②CD⊥弦AB于Ｅ④=⑤=如果在这五个条件中,任选两个当题设,那么能否得出其它三个结论先独立思考后小组

讨论解决问题。学生自由发言教师补充。圆的半径、圆心到弦的垂线段与弦的一半构成一个直角三角形，从而建立了圆中线段与直角三角形的联系通过比较择优，进一步突出“过圆心作弦的垂线段”这条辅助线的重要性和应用垂径定理的优越性。梳理本节课所学内容，进一步提高认识。五、

布置作业见学案