【文档说明】《12.12 勾股定理的逆定理》导学案-八年级上册数学北京版.doc,共(4)页,109.500 KB,由小喜鸽上传
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1活动主题§13.12勾股定理的逆定理活动目标1.经历实验、观察、猜想、验证、证明、探索勾股定理的逆定理的过程,体验数形结合、从特殊到一般的数学思想.2.掌握勾股定理的逆定理,对比发现该定理与勾股定理之间的互逆关系,理解三角形三边的等量关系与三角形形状(直角三角形)之间相互影响.3
.在探索勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探索性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探索精神.重点勾股定理的探索.难点证明“勾股定理的逆定理”中辅助线的做法.活动过程形式时复习引入:【回忆】如何判定一个三角形为直角三角形,你有什么方法?独立思考2
创设情境:【问题】大约在公元前2700年,当时的生产工具很落后,测量技术也不是很高明.可是,古埃及人却建成了世界文明的大大小小七十多座金字塔.这些金字塔的塔基都是正方形,其中最大的一座塔基是边长为2300多米的正方形,然而,那时并没有直角三角板,更没有任
何先进的测量仪器.这的确是个谜!你能猜出金字塔塔基的正方形的每个直角,古埃及人究竟是怎么确定的吗?思考3新知探索:(一)动手实验,发现猜想【工具】12根牙签(每根牙签的长为1)、直角三角板、量角器.【任务】用牙签摆一个边长为3、4、5的三角形.【步骤】记录实验步骤【观察、思考】观察
三角形,你有什么发现?学生先独立思考尝试,再组内交流,组间派代表展示.学生观察、思考、发现两个三角形的关系,师生一起写出572【猜想】当一个三角形的三边满足怎样的等量关系,这个三角形才可能是直角三角形.☆我的猜想
:(二)画板演示、验证猜想【几何画板演示】当边长变为任意正数时,且满足两条较短边的平方和等于较长边的平方,观察三角形的形状是否发生变化?(三)说理论证,证明猜想已知:如图,在△ABC中,BCa,ACb,ABc,且.求证:.证明:★(四)语言表述,归纳定理文字语言:在三角形中,如果,那
么这个三角形为.符号语言:在△ABC中,三边为a、b、c.∵,∴.已知、求证,画出图形,一生讲解证明.教师画板演示,学生观察.教师启发学生分析辅助线作法,共同作图、讨论、证明.师生共同归纳定理.22113bcaACBbcaACB3(五)对比发现,理解定理【对比】我们刚才证明的定
理与勾股定理有什么区别与联系,给这个定理命名.定理文字语言符号语言图形语言联系勾股定理定理【思考】这两个定理的作用分别是什么?学生填表,交流,给定理命名.5新知应用:古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后
用桩钉如图那样钉成一个三角形,用这种方法确定直角,你知道这是为什么吗?独立思考、一生解答.2归纳总结:1.通过本节课的学习,一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形是直角三角形?2.判定一个三角形为直角三角形,都有哪些方法?3.回顾“勾股定理的逆定理”的探索过程用到什么数学思想?学生
代表总结24分层作业:基础题:书上第119页习题12-5基础第3题.综合题:如图,在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、23、2,且AB⊥BC,求∠BAD的度数.提高题:已知:22amn,2bmn,22cmn,(m、n为正整数,mn).试判定由
a、b、c组成的三角形是不是直角三角形,为什么?1