【文档说明】《等腰三角形的性质》PPT课件1-八年级上册数学北京版.ppt，共(24)页，2.047 MB，由小喜鸽上传

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定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角折一折：把剪好的等腰三角形沿折痕对折，你发现了什么？折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪

好的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一

说你的猜想.ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？猜想:等腰三角形的两个底角相等如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则

BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？已知：如图，在△ABC中，AB=

AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法

二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，看看你有什么新的发现？解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线.ABCD性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.总结归纳性

质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，

∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角

形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（√）（√）ABCD例1如图，在△ABC中

，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠A

BC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x2x在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系及三角形内角和进行求解.归纳1.等腰三

角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.A当堂练习方法总结：等腰三

角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70

°D．50°A2.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．ABCABC70°或20°

注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.5.已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE

，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.典例精析图②图①证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中

点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.图②图①G方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．6.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A

、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形

中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.