【文档说明】《8.3 公式法》教学设计1-七年级下册数学北京版.doc，共(3)页，53.000 KB，由小喜鸽上传

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8.4十字相乘法分解因式一、教学目标：1、会用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行简单的因式分解．2、经历十字相乘法分解因式的过程，进一步体会因式分解是整式乘法逆用的过程．体会确定公式中a,b的最佳方法，学会有顺序的思考问

题。3、培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力，进一步发展学生的逆向思维能力．二、教学重点、难点：重点：对形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式进行分解因式．难点：a,b异号时，准确找到x2+(a+

b)x+ab=(x+a)(x+b)中的a和b．三、教具、学具：pad演示四、教学过程：（一）引入新课：问题：因式分解x2+13x+36师：为什么用完全平方式分解因式的结果不对？生：虽然有首平方，有尾平方，但是中间项不是首尾的二倍。因此不能用完全

平方式来分解。师：刘备的公式逆用x2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）可以解决什么问题？生：可以把二次项系数为1的二次三项式，分解成两个一次式相乘，且一次项的系数均为1。设计意图：先让学生独立思考一两分钟，辨

析的过程中巩固完全平方式的结构特征。引导学生从等式的左右两边分别描述，明确公式x2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）可以分解x2+13x+36这样的二次三项式，培养学生用文字语言描述多项式结构关系。（二）师生探究因式分解x2+13x+36任务单（1）我们的任务是把二次三

项式x2+13x+36分解成两个一次式相乘（x+a）（x+b）（2）完成这个任务的关键是确定两个一次式中的常数项，也就是a和b.（3）两个常数项a，b应满足的条件是①这两个数的和是13②它们的乘积是36。即a+b=13且ab=36。（4）试算：X12346-1-2-3-4-6X3618

1296-36-18-12-9-6（5）分解的结果是（x+4）（x+9）师生活动：教师引导学生完成（1）～（3），（4）以后由学生自己完成。学生用pad展示拆分常数项的方法，其他人补充。如果出现从两数和为13入手的，教师要引导学生发现满足和为13的有无数对整数，逐一验证太过繁

琐了。教师规范十字相乘法的书写格式。设计意图：通过任务单的设计，使得学生的探究更有明确的方向、具体的操作操作步骤。同时也是培养学生逻辑思维和语言表达能力的一次机会。师：像这样，利用十字交叉相乘分解因式

的方法交十字相乘法。简单讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。简而言之“拆两边、凑中间”（三）巩固练习十字相乘法因式分解：基础练习：（1）x2+16x+48（2）a²+a-42（3）x2-8x+15（4）

x2-9x+18（5）x2-2x-8（6）x2+11x-12（7）x2-12x+36（8）m2+m+3提升：（9）x2-9xy+14y2（10）x2+(m-3)x-3m挑战:关于x的二次三项式x2+mx

-12可以用十字相乘进行因式分解，求整数m值。师生活动：学生独立思考以后，互相交流答案和疑惑。教师有针对性指导四个学困生。（四）课堂小结（1）不是所有二次三项式都能用十字相乘法因式分解。（2）十字相乘法依据的公式是x2+(a+b)x+ab=（x+a）（x+b）

（3）常数项的拆分技巧：常数项为正时，分解成同正或同负，和一次项系数符号相同；常数项为负时，分解成异号的两个数相乘，绝对值较大的数和一次项系数符号相同。（4）回顾任务单上解决问题的流程，提出解决问题的步骤：明确任务---找出关键---关键点满足的

条件----尝试计算-----得出结果。（五）效果检测完成Pad中的检测8.4十字相乘法分解因式课堂检测十字相乘法分解因式：（１）x2+５x+６（２）x2－５x+６（３）x2－５x－６