【文档说明】《二次函数求实际问题中的最值》课后习题-九年级下册数学冀教版.doc，共(3)页，148.000 KB，由小喜鸽上传

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二次函数周长最小问题学生自主学习任务单一、引例1、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？2、二次函数周长最小问题的实质是利用()二、三角形周长最小问题3、如图，已

知抛物线cbxxy2经过点A（-1,0）与点B(3，0),与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.如图，已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，

-6）和B（3，-9）。（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（3）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称

轴上寻找一点M，使△QMA的周长最小。yxOCBA三、四边形周长最小问题5、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上

是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由6、强化练习：已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．①如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜

3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；②如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．四、二次函数周长最小问题基

本解题方法：1、_____________________________________________2、_____________________________________________________________________________________

_____3、____________________________________________解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2-x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长

最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．