【文档说明】《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》PPT课件1-九年级下册数学冀教版.ppt，共(11)页，343.500 KB，由小喜鸽上传

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课题：冀教版九年级下册第三十章第二节30.2二次函数图像和性质的应用（复习课）1.能熟练地确定二次函数的表达式；2.能运用二次函数的相关性质，解决面积问题、最值问题等中考热点问题.学习目标课前热身1．如图，抛物线的顶点为A(1，4)，与y轴交于点B(0，3)，与x

轴交于C、D两点．点B、E是抛物线上关于对称轴的一对对称点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△BEA的面积..E2.二次函数y=ax2+bx+5经过A(1,0)，B(5，0)两点.（1）求抛物线的函数表达

式；（2）求抛物线顶点坐标和对称轴。反思:1.说一说，在解两题中用到二次函数的哪些性质？2.想一想，如何选择恰当的方法求二次函数表达式？典例1.如图，函数y=x2-6x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.试探究：自主探究(1)若在抛物线的对称轴上存在一点P，当PA+PC的值最小时，求P

点坐标.(2)若在抛物线上存在一点Q，使得△ABQ的面积与△ABP的面积相等，请直接写出点Q的坐标。PQ1(3+,2)Q2（3-，2）Q3（3+，-2）Q4（3-，-2）6622QQ反思：1.关于“两定一动”的最短路线问题，怎样确定动点P的位置？2.在（2）中，面积

为定值时，怎样确定动点Q的位置？3.以上两个问题，基于二次函数为背景，解决问题时，所用方法有什么特殊性？典例1.如图，函数y=x2-6x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)若在抛物线的对称轴上存在一点P，当PA+PC的值最小时，求P点坐标.(2)若在

抛物线上存在一点Q，使得△ABQ的面积与△ABP的面积相等，请直接写出点Q的坐标。Q典例2：如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(−3,0).自主探究(1)求点B的坐标和抛物线的解析式。(2)点C是抛物线与y轴的交

点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求：线段QD长度的最大值。QD(1)B（1,0）y=x2+2x−3.(2)QD=−x−3−(x2+2x−3)=−x2−3x=−(x+)2+2349∵−3≤−≤0,∴当x=−时,QD有最大值2323反思：解决此类

“最值问题”的常用思路？1、这节课我们研究了哪些问题？2、你收获了哪些解决问题的方法？回顾与反思（1）用待定系数法求二次函数解析式，要因条件选择恰当的方法．（2）二次函数具有轴对称性。可充分利用这一特性解决很多问题．（3）关于二次函数的最值问题，当顶点的横坐标在自变量的取值范围时,纵坐标即

为最值；当自变量的取值范围在对称轴的一侧时，要根据函数的增减性选择它的最值。方法点析D如图，抛物线y=（x－3）2－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,过点C的直线y=kx+b与抛物线交于点E（4，m）(1)求△CBE的面积；(2)在抛物线上求一点

P,使得△ABP的面积与△CBE的面积相等,请直接写出点P的坐标。检测反馈如图,四边形OBAC为菱形,点B、C在函数y=x2的图像上，点A在y轴的正半轴上,且∠OBA=120∘.则菱形OBAC的面积是.3

23D检测反馈如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,−3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边ABPC的最

大面积。(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由。要求：前两问必做，第3问选做。课后作

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