【文档说明】《回顾与反思》教学设计2-九年级下册数学冀教版.doc，共(7)页，1.092 MB，由小喜鸽上传

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《二次函数在给定范围内的最值问题》教学设计一、教学目标1.知识目标：初步掌握解决二次函数在给定范围内的最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在给定范围内的最值的一般规律，学会运用二次函数在给定范围内的

图像研究和理解相关问题。2.能力目标：通过图像，观察影响二次函数在给定范围内的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在给定范围内的最值问题的一般解法和规律。3.情感目标：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时

培养学生合作与交流的能力。二、教学的重点和难点教学重点：解决二次函数在给定范围内的最值问题的一般解法和规律。教学难点：运用二次函数的图像研究和理解在给定范围内的最值问题。三、学生学情分析学生在前两节课已经复习

过二次函数的简单性质与图像，知道二次函数在在顶点处取得最大值或最小值，并且在前面还复习过了函数的概念与表示、增减性与最值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识。俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，

在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。让学生真正成为课堂的主人。四、教材所处的地位和作用本节课是在复习二次函数的图像和性质时，发现学生在处

理2016年河北中考数学第26题的第（3）问时，感觉很吃力，对最值问题理解得不太透彻。在一轮复习时，我对第26题的处理方式是最后一问暂时不讲，留到二轮复习时再讲。但是前几问要求学生通过复习，可以达到“跳一跳可以够得到”的目的，扫清学生的学习障碍。恰好在备课做题的过程中又发现了几道类似的最值

问题，由此，我把这几个问题归结在一起，从而衍生出了今天的这节课：《二次函数在给定范围内的最值问题》。最值是函数非常重要的一个性质，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。本节课能使学生更深刻地理解函数的增减性、最值，并深刻体会分类讨论思

想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，本节课中渗透的分类讨论思想及数形结合思想，也为学生今后继续学习高中数学打下坚实的基础。五、教学过程（一）知识回顾已知二次函数512）（xy（1）这个二次函数的对称轴是谁？（2

）它的顶点坐标是什么？（3）这个二次函数的增减性是怎样的？（4）它的最值情况是怎样的？（5）当42x时，求函数y的最值。（6）当12x时，求函数y的最值。（7）当22x时，求函数y的最值。（8）当42x时，求函数y的最值。（9）当41x时，

求函数y的最值。【设计意图】通过教师引导，学生回答总结二次函数在给定范围内的最值问题的求解方法，并辅助PPT出示函数图像帮助学生进行理解。从而在这一环节就将：当对称轴确定、范围确定时的最值问题的解决方法给学生留下深刻的印象，并为下一个环节的处理打下良好的基础，给学生提

供一个解决问题的模板。【师生活动】1、探究1:求二次函数512）（xy在下列范围的最值：（5）当42x时，求函数y的最值。（6）当12x时，求函数y的最值。2、思考：通过探究1，你能发现对称轴与范围的关系吗？这时在给定范围的最值怎样求解？3、探究2:求二次函数

512）（xy在下列范围的最值：（7）当22x时，求函数y的最值。（8）当42x时，求函数y的最值。（9）当41x时，求函数y的最值。4、思考：通过探究2，你能发现对称轴与范围的

关系吗？这时在给定范围的最值怎样求解？（二）知识拓展已知二次函数为常数）（）（hhxy52，当42x时，与其对应的函数y的最大值为4，则h的值为___________________跟踪训练：

已知二次函数为常数）（）（hhxy12，当31x时，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为___________________【设计意图】以知识回顾的这个二次函数为主线进行变化，让学生讨论探究二次函数在对称轴不确

定、范围确定时最值的求解方法，并通过动态演示二次函数在给定范围内的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题。然后给出相应的跟踪训练：通过跟踪训练，让学生进一步体会二次函数在对称轴不确定、范围确定时最值的求解方法，同时归纳出当对称

轴不确定、范围确定时最值问题求解的一般规律。【师生活动】1、学生独立思考，并小组合作交流所有可能情况，教师适当引导。2、学生讲解思路，其他同学补充不足，教师适当引导。3、以运动的观点来理解本题，拓展学生解题思路。4、

总结对称轴不确定、范围确定时最值的求解方法。5、通过跟踪训练，巩固学生对该种题型的解决方法。（三）直击中考如图，抛物线)0)(4(21ttxtxyL常数）（：与x轴从左到右的交点为B、A,过线段OA的中点M作轴xMP。把L在直线MP左侧部

分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标。【设计意图】本来这个环节最初是安排在第四个环节的。原来预想的是仍然以知识回顾的这个二次函数为主线，再次探究当对称轴给定、范围不确定时最值

的求解方法。然后才是这个当对称轴和范围都不确定时最值的求解方法。但是，在磨课过程中我发现，这个问题与上一个问题的跨度太大，学生处理起来比较吃力。因此，我将这两个环节的前后顺序进行了调整。2016年河北

中考数学的第26题的前两问，我在前面复习二次函数的图像与性质时已经进行了讲解，第三问留在了今天的这节课上来处理。通过将这道中考题进行分解，达到各个击破的目的。使学生感到，通过复习后，大题中后面稍有难度的问题，“跳一跳还是可以够得到的”。帮助学生树立中考信心，并使

学生通过复习达到一个更高的层次，并学有所获。【师生活动】1、学生独立思考，教师引导学生分析题意。2、学生独立完成本题。3、投影展示学生解题过程。（四）能力提高已知二次函数512）（xy，当nxm且0m

n时，y的最小值为m2，最大值为n2，则nm的值为_______________________【设计意图】这个问题的难度很大，所以我们就在有限的时间内，只让学生分析思路，然后分组合作进行完成，达到解

决问题的目的。让学生分组讨论这个问题的求解方法，类比前面问题的探究过程与方法可以制定出解决这个问题的方法。让学生进一步体会二次函数当对称轴给定、范围不确定时最值的求解方法，同时归纳出当对称轴给定、范围不确定时最值求解的一般规律。【师生活动】1、学生独立思

考，并小组合作交流所有可能情况，教师适当引导。2、学生讲解思路，其他同学补充不足，教师适当引导。（五）梳理提升布置作业通过本节课的学习你都学到了什么？本节课用到了哪些解决问题的数学思想和方法？【设计意图】本节课研究了二次函数的四类最值问题:

(1)对称轴确定、范围确定的最值问题；(2)对称轴不确定、范围确定的最值问题；(3)对称轴确定、范围不确定的最值问题；（4）对称轴与范围均不确定的最值问题。核心思想是判断对称轴与区间的相对位置，应用数形结合、分类讨论思想求出最值。课堂

小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生把握本节课的重点，对所学知识有一个系统整体的认识。布置课后作业是为了让学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在给定范围内额最值问题的求解方法

与规律。同时也是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。六、板书设计二次函数在给定范围内的最值问题1、确定对称轴与范围的关系（1）对称轴不在范围内（2）对称轴在范围内2、看图像在给给定范围内的增减性思想方法：数形结合、分类讨论七

、教学反思本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生积极性和主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，促进了同学们数学素养的不断提高。但是这节课题目设计的梯度大，所以时间稍显紧张，留给

学生思考、练习的时间比较短，对于课堂时间的把控上还需要在加强以下。另外，我的评价性语言不是很丰富，在以后的教学中我会吸取教训，争取做好每个环节的工作。附：《二次函数在给定范围内的最值问题》学案课题二次函数在给定范围内的最值问题学习目标1.初步

掌握解决二次函数在给定范围内的最值问题的一般解法和规律。2.学会运用二次函数的图像研究和理解在给定范围内的最值问题。3.体会并运用分类讨论和数形结合的思想方法。教学重点解决二次函数在给定范围内的最值问题的一般解法和规律。教学难点运用二次函数的图像研

究和理解在给定范围内的最值问题。课堂学习流程教学环节活动内容一知识回顾已知二次函数512）（xy，当42x时，求函数y的最值。归纳解法：__________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________二知识拓展已知二次函数为常数）（）（hhxy52，当42x时，与其对应的函数y的最大

值为4，则h的值为___________________跟踪训练:已知二次函数为常数）（）（hhxy12，当31x时，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值为___________________三直击中考如图，抛物线)0)(4(21ttxtxyL常

数）（：与x轴从左到右的交点为B、A,过线段OA的中点M作轴xMP。把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标。四能力提高已知二次函数512）（xy，当nxm且0mn时，y的最小值为m2，最大值为n2

，则nm的值为_______________________五梳理提升今天你都学到了什么？本节课用到了哪些解决问题的数学思想和方法？课后作业：1.已知二次函数322xxy，（1）当02x时，求函数y的最值；（2）当42x时，求函数y的最值；（3）当22

x时，求函数y的最值；（4）当42x时，求函数y的最值；（5）当40x时，求函数y的最值。2.已知二次函数1)22mmxy（（m为常数），当12x时，与其对应的函数y的最大值为4，则m的值为___

____________。3.将“能力提高”的完整过程整理并写出来。