【文档说明】《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计3-九年级下册数学冀教版.doc，共(11)页，591.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

1二次函数与与一元二次方程（1）教学的实质是以实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透类比、分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新．一、教材及教学内容分析、学情分析（一）教材的地位和作用分析本节课是在学生

学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系的基础上，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。不仅可以深化学生对一元二次方程的认识，还可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题，站在函数“形”的角度来理解方程的“数”，用方程的“

数”来解释函数的“形”，重视了知识之间的内在联系。研究二次函数与与一元二次方程，渗透数形结合的重要思想方法，注重知识间的外延和内涵，因此本节课具有的重要意义．本节课通过“类比探究—发现归纳—应用反馈”的过程，进一步培养学生

的观察能力、分析能力、逻辑推理能力和归纳能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的意义和作用．（二）教学内容的分析本节课是二次函数与与一元二次方程第一课时的

新授课，在掌握二次函数的图象和性质和解一元二次方程的基础上探究二次函数与与一元二次方程的关系。在教学的过程中，通过击打高尔夫时，小球的飞行高度与飞行时间的函数关系，结合二次函数的图像，让学生感知生活中处处有数

学，感受生活中的数学美；通过学生熟悉的问题情景引入，提高学生的学习乐趣；通过提出问题、分析问题和解决问题的教学过程让学生自己发现二次函数与与一元二次方程的关系，渗透数形结合的思想方法，在探究活动的过程中发展创新思维能力．在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识

解决实际问题，同时渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，让学生形成属于自己的数学思维和能力．（三）学情分析班级学生46人，学生基础较好，有良好的数学思维，并且已初步具备自主探索及归纳2的能力，他们总体层次较好，接受能力较强，已经较好地掌握了二次函数的概念、函数的

图像和性质，在学习了一次函数、和二次函数相关知识以后，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但自主探索发现事物（知识）间的内在联系还是存在一定困难．总结、归纳、表达能力还有待提高。因此，在本节课的教学中不仅要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力，同时还要重点引导发现事物（

知识）间的内在联系。在教学中我采用先解决实际问题，再对数学知识和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决其他实际问题的流程，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数

形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．二、目标及其解析（一）教学目标1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴

）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．数学思考经历探究、发现二次函数与与一元二次方程的关

系，体会探究的必要性，理解数形结合的数学思想，强化数学的建模意识，提高利用演绎和归纳进行学习的能力.解决问题1．能运用数形结合的思想方法解决二次函数和一元二次方程的问题，发展学生运用数学内在联系灵活解决问题的能力，获得解决问题的经验；2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会

与他人合作的重要性.（二）教学重点：二次函数与与一元二次方程的关系（三）教学难点：发现、总结二次函数与一元二次方程的关系，运用数形结合思想解决问题3三、问题诊断分析九年级的学生思维活跃并且已初步具备自主探索及归纳的能力，逻辑思维较强．对于授课班

级的学生来说，他们总体层次较好，接受能力较强，基本上掌握了二次函数的概念、函数的图像和性质一级一元二次方程解法，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但从实际问题中发现相关数学知识的内在联系、站在不同角度思考解决问题还是存在一定困难．因此，在本

节课的教学中要注意培养和提高学生分析问题与从不同角度解决问题的能力．在教学中我采用熟悉的情景引入问题，类比一次函数和一元一次方程的关系，引导学生发现二次函数和一元二次方程的关系，再对数学知识的联系和思想方法进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决相关问题的流程，为学生搭

台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应用数学的意识，提高学生分

析问题与解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣．四、教法、学法（一）教法常言道：“教必有法，教无定法”．所以我针对九年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活

．因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识．同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率．本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个

宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础．本堂课的设计是以新课程标准和教材为依据，采用探究式教学．遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性．教学过程中，注重学生探究能力、归纳总结能力的培养．还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过

程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生主动学习的意识．（二）学法学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用独立思考、小组探究合作的学习方式，让学生遵循“类比探究—发现归纳—应用反馈”的主线进行学习

．让学生从活动中去探究、发现、归纳知识，沿4着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲自思考、提出问题、解决问题，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建．这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养

，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法．五、教学支持条件分析在本堂课中，利用常规教学用具、多媒体动画演示、渗透数形结合的思想方法，并且借助多媒体信息技术加强对学生所学知识的理解和运用。六、教学基本流程七、教学过程设计教学环节教学过程设计意图情景引入

创1．情景引入打高尔夫球时，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2问题：（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间

?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?情景的创设，从学生熟悉的情景入手，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生

的兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题.活动一：自主探究，板书展演1.学生独立思考后小组讨论问题，分析说明解决方法分析：由于球的飞行高度h是飞行时间t的是二次函数，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合

乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达利用问题引出二次函数和一元二次方程间的联系，让学生在亲自体验知识之间联系、思想渗透的过程中，激发学生探求知识的好奇心和求知欲，并在探究过程中获得成功的体验，同时也培养了学生自主探究学习类比探究发现归纳思想提炼巩固训练课

堂小结问题情景作业评价5类比探究到问题中h的值．2.各组代表上台板演（1）当h=15时，20t–5=15-4t+3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m（2）当h=20时,20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1

=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m(3)当h=20.5时,20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0

，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。的能力.活动一的设计目的：在于让学生通过解一元二次方程得到函数图像上点的横坐标，数形结合，解释图像上每个点的横、纵坐标含义，从而引入函数和方程的联系区别与联

系；鼓励学生运用规范的数学语言来书写解题过程，培养学生运用数学语言的能力.学生解释一元二次方程解的实际意义，并结合函数图像说明抛物线上点的坐标与方程的解的关系。（1）题中，方程有两个不同的实数解，有何实际意义？与函数图像

上的点有何联系？（2）题中，方程有两个相同的实数解，有何实际意义？与函数图像上的点有何联系？（3）题中，方程没有实数解，有何实际意义？与函数图像上的点有何联系？（4）题中，“球落地”用什么数学语言来表达？方程有两个不同的实数解，有何实际意义？与函数图像上的点有何联系？探

究中问题串的设计，活跃学生的思维，加深教师和学生的沟通，鼓励学生参与知识的探究过程，唤醒学生的求知欲，给学生展示自己“才华”的机会，锻炼学生探究问题的能力.目的是使学生能巧妙利用所学到的数形结合的思想，归纳二次函数与一元二次方程的关系，经历知识的“发现”过程.在探究活动

的过程中发展学生创新思维能力，提升了学生的知识层面.6探究发现、归纳总结思想提炼二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数值，求自变量的值（已知图像上点的纵坐标，求点的横坐标）解一元二次方程的根深入探究通过求抛

物线y=a+bx+c（a≠0）与x轴的交点，求解方程a+bx+c=0（a≠0）的解例1：抛物线y=+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点为（-1,0），那么方程+6x+m=0的解是：=-1，=-5解：【以形助数】当函数值为0时，即得到方程+6x+m=0；抛

物线上纵坐标为0的点（与x轴的交点），它的横坐标就是该方程的解。抛物线的对称轴为直线x=-3利用抛物线的对称性，已知与x轴的一个交点为（-1,0），可以求出另一个交点为（-5,0）所以方程+6x+m=0的解是：=-1，=-5问题：求该问题运用了数学中哪个重要的思想方法？从数的

角度，本题可以转化为求什么？从形的角度呢？归纳：（1）数：一元二次方程的解；形：抛物线上点的横坐标；（2）求抛物线上点的横坐标的方法：解一元二次方程；（3）可借助数形结合的思想方法解决二次函数与方程的问题．与一元二次不等式的关系4个问题的设计，引导学生主动思考，通过从数

与形两个角度进行转化分析，让学生初步认识数形结合的思想方法，并能通过“以数解形、数形结合”的思想来发现二次函数与一元二次方程的内在联系，感受数形结合的意义。通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，

提高学生学习热情和学习的自信通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，提高学生学习热情和学习的自信心.7合作探究知识归纳思想提炼合作探究活动二：分组讨论，合作交流下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋

x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1问题：形的角度是求抛物线与x轴的交点，从数的角度，本题可以转化为求什么？归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=

0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2–4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2–4ac=0没有交点没有实数根b2–4ac<0思想：数：用一元二次方程根的判别式判断抛物线

与x轴交点的情况形：由抛物线与x轴交点的情况，得到一元二次方程根的活动二在例1的基础上，激发学生进一步思考，让学生自然想到求抛物线与x轴的交点，可以通过从形的角度即当y=0时，求得一元二次方程的解就是交点

的横坐标，引导学生把抛物线与x轴交点的情况与方程的根的判别式相联系。学生运用数形结合的思想方法，解决类似问题．问题体现了数形结合思想方法中“以数解形”、“以形助数”的价值和魅力.通过对例1的剖析，自然引入活动二的探究，加深了学生数形结合思想通过知识归纳，发展学生的语言表达能力，

更清晰了知识间的联系8判别式的情况巩固训练活动三：巩固训练随堂练习：1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－32.若抛物线y=ax2+bx+c=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情

况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+

c的顶点在x轴上，则c=＿＿.5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点.7.一元二次方程

3x2+x－10=0的两个根是x1=-2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.8、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A.有

两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根活动三的设置主要是在学生已经掌握数形结合思想的知识结构上，运用所学知识解决问题，让二次函数的图象和性质可以得到巩固的同时，也让学生对数形结合思想的理解更加透彻．探究中

的问题的设计，活跃学生的思维，目的是使学生能巧妙利用所学到的数形结合的思想，经历知识的应用巩固过程.提升了学生的应用知识能力.经历探究、归纳、应用、巩固的全过程，也是知识形成的过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的

科学精神.活动四：能力提升例3设置目的在于鼓励学生进行小组合作探究，类比两直线求交9能力提升已知抛物线和直线相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并

求交点坐标。解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1所以，点P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以（2）依题意，得解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。点，得到求抛物线和直线

交点，就是联立运用本节课学到的知识进行分析讨论，寻找不同解法的突破口和切入点，知识得到应用的同时，也培养了学生发散思维、探究问题的能力.通过小组合作及时讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性．从中培养学生的辩证能力、协作学习的精神和语言表达能力

．归纳归纳：（1）数：求方程组的解；（2）形：求两条直线交点的坐标；（3）求两条直线交点的坐标的方法：联立方程组求解；（4）可借助数形结合的思想方法解决二次函数与方程（组）的问题．引导学生主动思考，积极想办法解决求交点坐标这一难点.启迪学生利用二元一次方程组来求解一次函

数图象交点的坐标.通过从数与形两个角度进行转化分析，让学生初步认识数形结合的思想方法，并能通过“以数解形”的思想来解决二次函数与一次函数图象交点的问题，感受数形结合的意义。课堂小结课堂小结：谈谈你本节课的体会和收获

.（1）二次函数与方程（组）、不等式之间的关系；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系；（3）学习了哪些数学思想方法？小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会．让学生对本节课学到的内容进行总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验

，形成自己的见解.作业布习题22.2第1题第2题第3题第4题（必做）拓广探索第5、6题（学有余力的学生完成）作业具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均学12mxy88221kxxy

12mxy134mm11xy88221kxxy108221xxy108212xxyxy4311yx5.25.122yx10附：板书设计：设计意图：简洁、有条理的板书设计，使学生对本节课的主要知识一目了然教学后记：教学反思教学反思

班级学生46人，学生基础较好，有良好的数学思维，并且已初步具备自主探索及归纳的能力，他们总体层次较好，接受能力较强，已经较好地掌握了二次函数的概念、函数的图像和性质，在学习了一次函数、和二次函数相关知识以后，已经初步具有了数形结合和函数模型的意识．但自主探索发现事物（知识）间的内在联系还是存在一

定困难．总结、归纳、表达能力还有待提高。针对以上学情，在本节课的教学中不仅要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力，同时还要重点引导发现事物（知识）间的内在联系。在教学中我采用先解决实际问题，再对数学知识和思想方法

进行归纳，最后再运用学知识和数学思想方法解决其他实际问题的流程，为学生搭一个台阶，从而更好地解决这个难点．在设计问题时，我注重挑选与数形结合联系比较紧密的实际问题，让学生主动运用数学知识解决实际问题，通过练习渗透数形结合和函数模型的数学思想方法，发展学生应

用数学的意识，提高学生分析问题与解决问题的能力，培置有所得．自我评价自我评价1．学习活动中，你得到快乐了吗？(A．得到B．得到很少C．得到一些D．没有得到)2．在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？(A．帮助过别人，也接受过别人帮助B．帮助过别人C．接受过别人帮助

D．没有)3．在完成作业时，遇到困难吗?(A．没有遇到B．遇到C．遇到一些D．遇到很多)安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息．二次函数与一元二次方程的关系（1）1.活动一：探究3.深入探究例1：学生展示

2.总结归纳：4.活动二：分组讨论，合作交流已知二次函数值，求自变量的值（已知图像上点的纵坐标，求点的横坐标）5.数：用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴交解求一元二次方程的根点的情况形：由抛物线与x轴交点的情况，得到一元二次方程根的判别式的情况教学反思11养学生学习数学的兴趣．

教学内容：新人教版（冀教2011课标版）九年级“二次函数与一元二次方程”的新授课.本课是在已经学习了二次函数及他的图像和性质的基础上，用解决问题的方式让学生经历探索、发现、总结、应用的过程，发现知识间的内

在联系，学会站在不同角度解决问题，进行数形结合思想方法的渗透，并能运用二次函数数形结合思想方法解决问题．现实生活中，有不少问题的解决都涉及到二次函数的相关知识．根据新课程标准，我这节课的设计试图联系学生已有的生活经验和已有的相关知识，希望能够应用生活中一些比较贴近学生的素材，导入情境，通过

问题串的形式进行发问、探究、归纳、最终解决问题的过程，激发学生的求知欲和探究欲，发散学生的思维，培养学生的创新精神，让学生在活动中自主探索，快乐、轻松地成为学习的“主人”，体会获得成功的喜悦．使学生的自主性和主动性得到充分的发展．在经历知识形

成探索活动的过程中，使学生熟练运用二次函数与一元二次方程的关系灵活解决问题，加深学生对数形结合思想方法的理解，体会二者之间内在的联系．在教学设计上，一方面，重视创设问题的语言和分析例题的引导语言的关键作用，既要启发学生又要简练、点到即止．以启发、诱导、激励为主策略，以探究活动为主线，面向全体学生，

充分发挥学生的主体地位，注重个性培养和因材施教，积极引导学生主动参与到数学活动中，在知识的“发现--发展--形成”过程中始终处于动态的活动中，形成以学习者为中心的探索性的学习活动,培养他们学习的主动性，挖掘他们的学习潜能，不仅使他们学到数学知识和数学方法，而且还养成良好的思维

习惯，提高了认知水平，让他们不断地确立科学态度和科学的方法．另一方面，重视学生的思维活动，尽可能地创设情景提供素材，激发学生的兴趣，利用好直觉，让学生积极参与，给学生充足的思维时间，仔细观察、比较、猜想、分析思

考和归纳规律，自己发现问题，认识事物，得出答案，提高能力，从而达到探究式教学的目的．教学过程，从同学已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系，创设问题情景，激发同学思维，使其在原有认知基础上既发展了新知识，又完善认知结构．在教学程中处理好信息反馈，随机应变，及时调整，做好

监控，驾驭课堂.本节课在教学的过程中，发现学生存在一个最大的问题，对于知识的归纳，自己已有明确的发现，但不会清晰准确地表达，对于问题的解决，也会站在不同的角度去寻求解决问题的方案，但思路和表达还比较欠缺，在以后的教学中，将加强对学生表达能力

的训练，不能因为担心学生自己总结表达会耽误大量的时间，就全权由老师代办，不能剥夺学生总结表达的权利。