【文档说明】《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计1-九年级下册数学冀教版.doc，共(4)页，113.000 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-23027.html

以下为本文档部分文字说明：

课题二次函数图像和性质的应用教学目标1.通过回顾练习，使学生能熟练选择恰当方法确定二次函数的表达式；2.通过对典例的分析和研究,让学生进一步体会二次函数图像和性质的作用；并感受解决在不同背景下最值问题的通性通法．3.通过对二次函数图像和性质的进一步应用,提高学生分析问题、解决问题的

能力．教学重点应用二次函数的性质解决最值等综合问题．教学难点二次函数最值问题．教法自主学习与启发式教学相结合．学具准备教学过程教学内容教学方式时间安排设计意图一、呈现学习目标1.能熟练地确定二次函数的表达式；2.能运用二

次函数的相关性质，解决面积问题、最值问题等中考热点问题.二、课前热身1.[2014·齐齐哈尔]如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点．点B、E是二次函数图像上关于对称轴的一

对对称点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△BEA的面积．2.二次函数y=ax2+bx+5经过A(1,0)，B(5，0)两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线顶点坐标和对称轴．反思：1.说一说，在解两题中用到二次函数的哪些性质？

2.想一想，用待定系数法求二次函数表达式时，应如何选择恰当的方法？呈现目标.课前完成，课上小组核对答案并讨论反思的两个问题．5分让学生在课堂学习中明确本节课的学习任务，调动学生主动性、积极性从而提高学习效率。从熟悉的数学问题入手，激发学生的学

习兴趣和求知欲望．通过反思小结，在能熟练求出函数表达式的同时，能够快速恰当的选择最佳方法．.E三、自主探究典例1如图，二次函数y=x2-6x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.试探究：（1）若在抛物线的对称轴上存在一点P，当PA+PC的值最小时，求

P点坐标.变式1：如果动点不在二次函数的对称轴上了，而是在坐标轴上，又如何确定点P的位置？（2）若在抛物线上存在一点Q，使得△ABQ的面积与△ABP的面积相等，请直接写出点Q的坐标．变式2：这种题型一定会产生4个点Q吗？什么情况下是3个？什么情况下2个？反思：1.关于“两定一动

”的最短路线问题，怎样确定动点P的位置？2.在（2）中，面积为定值时，怎样确定动点Q的位置？（以上两种题型如果换成在一次函数或反比例函数背景下，方法会不会改变？）3.以上两个问题，基于二次函数为背景解决问题时，所用方法有什么特殊性？典例2：

如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(−3,0).（1）求点B的坐标和抛物线的解析式．（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交

抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．反思：解决此类“最值问题”的常用思路？（只有二次函数才有最值吗？一次函数和反比例函数有没有最值？）独立完成，写出规范的格式．独立完成（1），小组讨论（2）并解答．10分5分10分在解决问题过程中，增强动手能力，培养数学的应用意识．感受中考热点问题在不同背景下的

通性通法．让学生展示不同的方法，拓展学生的思维，提高学生的分析、总结概括能力．通过交流，加深对二次函数最值问题的认识与理解．QDD四、回顾与反思1、这节课我们研究了哪些问题？2、你收获了哪些解决问题的方法？方法点析：（1）用待定系数法求二次函数解析式，要因条件选择恰当的方法．（2）二次函数具

有轴对称性．可充分利用这一特性解决很多问题．（3）关于二次函数的最值问题，当顶点的横坐标在自变量的取值范围时,纵坐标即为最值；当自变量的取值范围在对称轴的一侧时，要根据函数的增减性选择它的最值．五、检测反馈如图抛物线y=（x－3）2－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.过点C的直线y

=kx+b与抛物线交于点E（4，m）．(1)求△CBE的面积；(2)在抛物线上求一点P,使得△ABP的面积与△CBE的面积相等,请直接写出点P的坐标．（备用）如图,四边形OBAC为菱形,点B、C在函数y=x2的图象上，点A在y轴的正半轴上,

且∠OBA=120∘.则菱形OBAC的面积是．课下思考5分10分让学生在全班展示交流，提高学生的表达能力及大胆发表自己的见解和观点的勇气．检测课上学生掌握情况．根据学生掌握情况和时间关系灵活选用．D3六、课后作业典例2的拓展：.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3

,0),与y轴交于点C(0,−3)（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边ABPC的最大面积．（3）（选做）直线l经过A.C两点，点Q在抛物线位

于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．要求：前两问必做，第3问选做．分层作业，照顾中等生，培养优秀生．