《30.5 二次函数与一元二次方程的关系》教学设计1-九年级下册数学冀教版

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以下为本文档部分文字说明:

30.5二次函数与一元二次方程的关系一、学习目标1.理解二次函数与一元二次方程的关系。2.理解抛物线与X轴交点与一元二次方程的根的关系,会判断抛物线与x轴的交点个数。3.培养学生的数形结合思想二、学习重、难点重点:理解二次函数与一元二次方程的关系

.难点:一元二次方程与二次函数之间的转化,渗透数形结合思想。三、教学准备多媒体课件四、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课导入思考并回答下列问题:1.下列方程与函数形式上有何联系?x2-2x-3=0,y=x2-2x-32.方程的根与函数图像有什么

关系?独立思考,回答问题1,教师点评.学生独立完成问题的解答,小组内交流答案。新旧知识相结合,感受数学与实际问题紧密联系,并渗透二次函数与一元二次方程的关系。新知构建如图所示,已知同一直角坐标系中抛物线y=x2+2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+6.观察与思考(1)这三条抛

物线和x轴相交(或不相交)的情况分别是怎样的?(2)当y=0时,这三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2+2x-3=0,x2-6x+9=0,x2-4x+6=0,它们根的情况分别是怎样的?(3)上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示,教师点评,师

生共同归纳,完成下表学生在教师问题的引导下,共同探究二次函数与x轴交轴相交(或不相交)的情况具有怎样的关系?(4)抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点有几种情况?由什么决定的?(5)抛物线y=ax2+bx+c和x轴相交(或不相交)的情况与一元二次方程ax2+bx+c=

0根的情况有什么关系(6)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间有什么关系?1.填表一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系一元二次方程ax2+

bx+c=0根的情况抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的实数根点与一元二次方程根的关系,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生归纳总结能力。做一做不画图像,说明下列抛物线和x轴相交(或不相

交)的情况。(1)y=x2-2x-1(2)y=-2x2+7x-7学生独立完成,学生代表回答,老师点评通过1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点;

当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.(3)y=4x2-12x+92.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3[知识拓展]1.不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集即为图像在x

轴上方的点所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集即为图像在x轴下方的点所对应的x的值组成的集合.2.一元二次方程的图像解法体现了数形结合思想,我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系,一元二次方程是二次函数的特殊情

况(即y=0时的情况),一方面我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根,另一方面,也可以借助求一元二次方程的根来判断二次函数图像练习巩固,不画图像,判断抛物线与X轴的交点个数,进一步体会数形结合思想在数学中的应用的位置,这样可以使所画的抛物线比较

准确检测反馈1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图像如图所示,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(

)A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4进一步巩固。3.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图像与x轴有且只有一个交点,则a的值为.回顾与反思1.一元二次方程与二次函数之间的关系。2.二次函数图象与X轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系请同学分享.引导回顾产生知识的全过程,加强反

思,巩固已经获得的知识,以提高学生的思维水平,并逐渐培养学生对自己的数学思维进行监控的能力布置作业作业:课本第52页A、B组题独立完成作业.

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