【文档说明】《28.5 弧长和扇形面积的计算》PPT课件1-九年级上册数学冀教版.ppt，共(34)页，1.263 MB，由小喜鸽上传

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AODCB弧长和扇形面积创设情境如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．AODCB（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）

1°圆心角所对弧长是多少？1803602RR（4）140°圆心角所对的弧长是多少？97180140RR（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为360°探究新

知弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则180RnllABOn°在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.180Rnl注意：例题1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示

管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．180nRl29705007002L100900500180

1.如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长为多少？ACBO180nRl=π(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为()(3)已知半径

为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。10πcm600243πcmBB134lB2●3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚

(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.4：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周后，顶点A所经过的路径总长为_______.(+4)π5.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为．2π6.如图,⊙A

、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是___________.ABCD2π如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨（1）半径为R的圆,

面积是__________S=πR2（3）圆心角为1°的扇形的面积是______360R2（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,n（5）圆心角为n°的扇形的面积是______3602Rn探究新知ABOn°（2）圆的面积可以

看作是______度的圆心角所对的扇形360扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形问题：扇形的弧长公式与面积公式有联

系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS211、已知扇形的圆心角为120°，半径为

2，则这个扇形的面积S扇形=_.31342、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——．34342例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0

.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S△变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面

积.（精确到0.01cm）.0ABDCE弓形的面积=S扇+S△•S弓形=S扇形-S三角形•S弓形=S扇形+S三角形规律提升00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差解决问题1、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点

O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过的面积为多少cm2（结果保留π）．AODCBOABDC解决问题1、如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°到达BD时，则雨刷器AC扫过

的面积为多少cm2（结果保留π）．S＝S大扇形＋S△BOD－S扇小形－S△AOC＝500π2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积.ABCD12π3、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．π4、.如图

，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．2aABCFED5、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于多少？OABC通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到

了……体会分享1.弧长公式：2.扇形面积公式：3.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关180Rnl3602RnS扇形lR21组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形

=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________81

3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.cm3102350cm45°330A．B．C．D．4、如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切边BC于D点，则图中阴影部分的面积为

（）23cm22cm23cm32cmODCBAC5、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为.836、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。再见