【文档说明】《28.4 垂径定理》PPT课件1-九年级上册数学冀教版.ppt，共(22)页，787.500 KB，由小喜鸽上传

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垂径定理·OABCD1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？.2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，是线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一

不可。（3）同一个圆的半径处处。圆周位置大小曲相等4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.A7或3.OAC.B..DEF看一看B.O

CAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?发现图中有:AB

CDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理如图:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直

径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.叠合法垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理三种语言垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,

⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.文字语言：图形语言：符号语言思考：那么平分这条弦的直径是否也垂直这条弦呢，是否也平分弦所对的弧呢？EDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是否是否OEDCAB例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为

3厘米，求⊙O的半径..ABEO你学会了吗？如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的弦=cm（3）弦的长度为整数的共有（）A、2条B、3条C、4条D、5

条OPAOCD54P3B108B1：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。∴AC＝BDE.ACDBO实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂

径定理来解决有关问题了.证明：过O作OE⊥AB，于E则AE＝BE，CE＝DE∴AE－CE＝BE－DE再来！你行吗？2、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC

909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。cm32cm328cmABO

EABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。填空：●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，

CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm4、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是。OPABC4533cm≤OP≤5cm已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON你能讲

解吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等.你能有一句话概括一下吗？∵AB∥CD，∴MN⊥CD。∴AM＝BM，CM＝DM∴AC＝BD∴AM－CM＝BM－DM垂径定理的推论1．圆是轴对称图形O垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2．垂径定理DOABEC垂径定理三种语言垂直于弦的直径平分弦,并且平分

弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.文字语言：图形语言：符号语言•垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.垂径定理三角形EOABDCd+h=r222)2(adrdhar

有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．下课了!