【文档说明】《运用一元二次方程解决图形面积问题》PPT课件1-九年级上册数学冀教版.ppt，共(11)页，915.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

方程的应用图形与几何1、如图：在ΔABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC。求∠A的度数。ABCD解：∵AB=AC，AD=BD=BC∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB设∠A=x°，则∠ABD=∠A=

x°∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵在ΔABC中∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x=180∴x=36∴∠A=36°。——研究从这里开始做一做——研究从这里开始做一做2、已知：如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，EF垂直平分对

角线AC，求AE的长。ABCDEF解：连接CE，∵EF垂直平分对角线AC∴AE=CE设AE=x，则CE=x，DE=8-x，在RtΔCDE中，CD=AB=4，根据勾股定理可得：即AE=5。584222

xxx解得：）（——研究从这里开始做一做3、如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP

为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ABCDPQ解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6－t＝2t，

解得：t＝2（秒），所以，当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．——研究从这里开始做一做3、（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ABCDPQ（2）根据题意，可分为两种情况来研究，①当时，△QAP∽△ABC，那么有：，解得t＝1.2（秒）BCAPABQA62126tt

所以，当t＝1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。②当时，△QAP∽△ABC，那么有：，解得t＝3（秒）ABAPBCQA12266tt思考与总结1、前面解答的三个问题中，在问题设置及解题思路方面具有

哪些共性？2、几何图形中运用方程模型求解，需注意哪些事项？几何图形中求值问题建立方程模型求解图形是解决问题的载体与前提条件，必要时要画出特定时刻的图形；图形中的等量关系是建立方程模型的依据，我们常用到

的思路有：三角形内角和定理建方程，勾股定理建方程，相似比例建方程等。解方程是此类问题中的重要步骤，要保证方程解的正确性，方程的解要符合题意，必要时要对方程的解进行检验。应用训练解决问题已知：如图，在四边形ABCD，AB∥DC，

AD⊥AB，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B—C—D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t(秒)．(1)当t为何值时，MN∥A

D？(2)在M、N运动过程中，是否存在某一时刻使MN⊥BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。┐ABCDMN课后作业巩固提升1、在上面的问题中，连接DM，DN，设△DMN的面积为S，当t为何值时，S=。528┐ABCDMN课后作业巩固提升2、(

选做题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点

B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。回顾与反思这节课我们研究了什么问题？在这个研究过程中，你获

得了经验与方法？你在哪些方面还需努力提高？谢谢大家！