【文档说明】《圆心角和圆周角的关系》PPT课件1-九年级上册数学冀教版.ppt，共(27)页，3.052 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-22965.html

以下为本文档部分文字说明：

28.3圆心角和圆周角（二）冀教版义务教科书（九年级上册）圆周角一、旧知回放:1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角、弧、弦之间的关系？B3、下列命题是真命题的是()1)等弧所对的圆心角相等2)相等的圆心角所对的弧

相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)学习目标：1、了解圆周角的概念2、掌握圆周角定理和推论3、利用圆周角定理及推论解决一些具体问题圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索

1:二、探索新知：A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBC.OBCA.探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角定理我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ACO归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①∠AB

C的一边BC经过圆心O。②∠ABC的两边都不经过圆心O，O在角的内部。③∠ABC的两边都不经过圆心O。O在角的外部BAOC①ABCO②BACO③请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同

伴进行交流。圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠AB

C=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?

过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.2121∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,21如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样

?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的

圆心角的一半.●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●

OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内AOCB如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=。ABCO变化题1：如图，点A

，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=。0巩固练习自测题：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB1.如图，AB是O的直径，你能

求的度数吗？ACBABCOo90ACB半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径推论：090ACBAB是直径⊙⊙2.如图，如果圆周角，那么弦AB是O的直径吗？如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同

弧所对的圆周角相等.思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:BOADC1.相等的圆周角所对的弧相等.2.在同圆或等圆中,继续探索ABCDO12345

678找出图中四对相等的圆周角．41726385圆周角定理的推论：推论2同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论1半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.总结：推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的

圆周角所对的弧也相等。快速回答问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图1问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图2问题3、如图3，圆周角∠BAC=90º，弦BC经

过圆心O吗？为什么？∠B=∠D=∠E∠BAC=90º●OBACDE●OBCA图31、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________练习2、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使A

D=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度数。ABCD(1).O.OABCCD.O(2)1.在⊙o中,与∠BAC相等的角有().2.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝,∠BAC=30°,则AC=()㎝.∠BDC35请你帮助用直角曲

尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？不合格合格不合格乙甲仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？ABCDO丙圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.总结：推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。推论2：同

弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。