【文档说明】《28.4 垂径定理》教学设计1-九年级上册数学冀教版.doc，共(3)页，102.000 KB，由小喜鸽上传

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《28.4垂径定理》教学设计【教学目标】1．知识与技能：①通过动手实验操作，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理及其证明，并会用它解决相关的数学问题；③掌握辅助线的作法——作弦心距。2．过程与方法：①通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动，发

展空间观念推理能力及概括问题的能力。②利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理及其推论；3．情感态度与价值观：①通过情境问题的设置，激发学生的爱国思想和民族自豪感;②通过探究垂径定理的活动，激发学生的发现、探究数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；③培养学

生观察能力，激发学生的好奇心，并从数学学习活动中获得成功的体验。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】径定理及其推论的正确区分及运用。【教学方法】探究发现法。【教具准备】圆形纸片、三角板、拱桥模型、多媒体、【教学设计】（一）实例导入，激疑引趣1、欣赏视频

，激发学生的爱国情愫，引出情境问题2、情境问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（二）尝试诱导，发现定理活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重

复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是_____图形，任何一条_________都是它的对称轴，它有________对称轴．活动二、探究新知1、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你

能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？2、如何证明上述结论呢?活动三、合作交流、解读探究如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），且AE=BE.过点E作直径CD.（1）从图中你能发现AB与CD有什么位置关系？（2）图中有

哪些等量关系?并说出理由.活动四、变式训练、巩固新知1、判断题：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.()（2）弦的垂直平分线，必定过圆心.()（3）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧.()2、如图，在⊙O中，弦

AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.（变式1）若⊙O的半径为5cm,OE=3cm,则AB=cm.（变式2）若⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，弦AB⊥直径CD，垂足为M，则OM的长为_____,CM的长为_________.定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的

两条弧．换言之垂径定理：若一条直线满足（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧．（三）例题示范，变式练习1、例：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米

，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解析：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中

点，CD就是拱高．在图中AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即R2=18.72+（R－7.2）2解得：R≈27．9（m）∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,7.18

4.372121ABADOABPEF2、中考链接：如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,则EF=_____.3、知识延伸：在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些

油后，其横截面为圆形。若油面宽AB=80cm，求油的深度.（通过学生自己动手作图，向学生渗透分类讨论的数学思想）（四）师生小结，纳入系统1、知识要点：圆的轴对称性和垂径定理2、解题技巧：常用的辅助线——作弦心距和连接半

径3、数形结合和分类讨论的数学思想（五）作业布置、课后巩固1.课本第83页练习第2题；2.如右图，在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB=600mm，求油的最大深度；3.已知，在半径为5cm的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8cm，6cm.求两条平行弦间的距离.4.课后思

考:某地有一座圆弧形拱桥，圆心为Ｏ，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？BAO