【文档说明】《回顾与反思》教学素材-八年级上册数学冀教版.docx，共(14)页，132.359 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

《实数复习课》课例研修课前研修本节课内容为冀教版八年级上册第十四章实数的一节复习课。本章知识是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。无理数的引入，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅完善了学

生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，使学生养成用多角度思维的思考习惯。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，实数的学习是在学习了有理数的基础之上进行学习的。在复习的过程中应该突出类比有理数学习过程的意识，让学生学会自主学习。同时，本章还

要为下一章二次根式的学习做出知识上的准备。在实际教学中，我设计了知识表格，希望通过运用知识表格，和学生一起建立有理数和无理数的知识对比，让学生在学习中体会类比思想的应用。在复习中突出数轴的作用，让学生在整堂课程中体会数形结合思想

的直观性和重要性。通过精选试题，摒弃繁难的试题，力争突出对概念的辨析、对方法的应用、对数学思想的提升。例如突出数轴在辅助分析问题中的作用；在比较大小的题目中启发学生运用多种方法解决问题。让学生在复习的过程中达到明辨概念，提升自己分析问题和解决问题能力的目的。课堂实录提前在黑板上板书：第

十四章实数师：同学们大家好，很高兴和大家一起共度一段充实而快乐的时光。今天我们要一起回忆的是第十四章实数。在前面我们学习有理数的时候，我们曾经学习过有理数的相关概念（出示幻灯片），我们还学习了数轴。如果老师现在

给你一个有理数的话，你能帮我完成这个表格么？生（齐答）能师：谁来告诉我？生1：2的相反数-2，2的绝对值是2，2的倒数是师：你能在数轴上找到它的位置么？生1：能。师：在哪？生1：在数轴右边的2的位置。师：就

在这个位置上（出示投影）非常好，谢谢你。除了这些之外，我们在有理数这部分有一部分非常重要的知识，还记得是什么？（留白）我们进行了很多的运算。你还记得有哪些运算吗？有......生（生齐答）：有加减，还有乘除。师：还有一个......生：乘方（部

分）混合师：对，乘方，最后我们把他们混合在了一起。在第十四章的时候，我们新加入了一种运算你还记不记得？生：（齐答）开方运算，（开平方，开立方等答案）。师：非常好开方运算。然后我们发现开方运算的结果有一部分没办法再用有理数表示了，是不是这样。生：（齐答）是。师：比如

说这个数（）。（出示幻灯片）它和有理数长的就不一样。这是一个什么数啊？生：无理数。师：什么叫无理数你们还记得么？生：（齐答）无限不循环小数。师：对，无限不循环小数。可是无理数还有这些相反数、绝对值什么的么？生：（齐答）有师：那

它的相反数是......生：（齐答）-师：绝对值是......生：（齐答）师：倒数是......生：（齐答）师：非常好，咱们同学的基础很扎实。跟有理数一样他们的意义一点没变。那现在就有一个问题了，能表示在数轴上吗？（生齐答：能。）那它在哪？（生齐答：大概在1和2之间）

，（师重复）大概在1和2之间这块是。（幻灯片放映位置）。这说明无理数也可以表示在数轴上。结合这张表格，有没有唤起你对实数这一章知识的回忆呢？我们来一起回想一下，实数这一章我们都学习了那些知识。说到实数，你想到了什么？大胆的说一说。生2：平方根和立方

根。师：平方根和立方根。那是如何产生的，我们进行了开方运算之后产生了平方根和立方根（同时板书）非常好，请坐，还有没有别的想法？这位男同学。生3：实数分为有理数和无理数师：实数是由有理数和无理数构成的（同时板书、切换幻灯）。你还想到了什么？生4：实数也是又

正实数零和负实数构成的。师：实数按概念分可以分为有理数和无理数，如果从符号来讲由正实数、负实数和零组成的。实数也是分正负的，和有理数的构成是一样的。（同时板书）非常好，还有没有别的想法。生5：实数与数轴上的点

是一一对应的。师：噢，实数与数轴上的点是一一对应的，我们从数轴上来看一下。这里无理数可以表示在数轴上，有理数也可以表示在数轴上，所以实数与数轴上的点是一一对应的。（同时切换幻灯和板书）还有没有？好，你们发现了没有，有理数有相反数和绝对值，你们说实数有没有？（生齐答）有。有理数中的这些

相关概念在实数中依然成立。（同时教师板书）刚才有同学提到实数和数轴上的点是一一对应的，我们也知道，在学习有理数的时候数轴上的点是有大小之分的。比如说-2和-1谁大？生：（齐答）-1大。师：那我就想问问你们了，数扩展到实数范围后它们在数轴上还有这样的大小关系么？生：（齐答）有师

：比如说-1和谁大，（生齐答）；1和谁大？（生齐答）大；那和2谁大呢？（生齐答）2大.像有理数一样，两个有理数在数轴上总是右边那个比左边大，那对于现在两个实数而言，表示在右边的实数，总比表示在左边的实数要大。综合以上来讲实数也具有这些知识。（切换幻灯片）给出一个实数a，我们可以得到它的

相反数是......（生齐答）-a，绝对值是......（生齐答），倒数是......（生齐答），要注意，这里。（教师注意留白，学生齐声给出答案和注意事项）。而数轴上的点，我们可以大声的说......生：（齐答）实数与数轴上的点是一一对应的。师：我们的运算加减、乘除、乘方自不必说，我们加入了开

方运算之后可以进行开立方运算和开平方运算。这种情况下我们以前所学过的运算律和运算法则在实数范围内还能不能用啊？（生齐答）能用。当数域扩展到实数之后在有理数范围内的相关概念和知识依然成立。有理数的运算法则和定律在实数范围内依然

适用。俗话说的好，万丈高楼平地起，要想学好知识，基础概念非常重要，现在我就要考考你了。我们已经知道什么是实数了，你能给它快速而准确的分类吗？请完成在你的学案上。（幻灯切换，学生在学案上作答，老师巡视做题情况，并解答学生问题）生6

:（学生回答问题，进行分类，老师在幻灯上进行标注）师：有没有不同的意见？生7：我觉得是有理数师：好，辨析辨析越辨越明。还有不同意见么？刚才说到的时候有的同学笑了，你们为什么笑呢？生：（齐答）是一个无理

数。师：在这里面应该归到哪里面比较合适一些？生：（齐答）无理数师：我们首先要牢牢把握住无理数的概念。什么叫无理数来着同学们（同时切换幻灯）生：（齐答）无限不循环小数。师：那么这里的有理数有哪些？还有没有不同的想法？还有问题吗？有理数有（教师切换幻灯展

示答案），无理数有（教师切换幻灯展示答案），要把握住无理数是无限不循环小数。下面请和你的同桌交流一下，怎样去准确判断它是一个有理数还是一个无理数，1分钟的时间，跟你的同桌说说你的经验。生：同桌交流（教师巡视）师：下面请你把从同伴那得到的经验整理在学案上。（切换幻灯：

步步为赢）刚才同学们说了，在实数范围里，这些概念依然是存在的，那我就要考考你，它的相反数、倒数、绝对值是多少，谁能立刻告诉我答案？生7：它的相反数是3，倒数是，绝对值是3师：非常好，在这里我们要注意，实际上就是-3。接下来，我们稍稍提升一点点难度

，请你在学案上完成这些问题。（切换幻灯，出示问题）此时教师在巡视师：好，做完了么。谁来说一下。这位女同学。生8：相反数是，绝对值也是师：为什么呢？生8：因为，所以绝对值是它的相反数师：下面一道题谁来解释一下？生9：这道题答案是-1。（教师追问为什么）因为绝对值和平方根的非负性，

所以可以求出x+1=0，y-1=0，进而求出x、y的值，带入求出结果。师：其实可以看做是y-1这个整体的算术平方根，所以它是非负的。（切换幻灯）如果我们把实数与数轴结合起来，你会怎么解决这些问题？请在你的学案上完成相应题目。生：学生独立完成，教师巡视，与学生交流。师：好，请同学们

抬头，这些题，怎么做才会更直观?先看第一个，谁能说一下答案？生10：选D。（追问为什么）因为x2＝3，x可能是正的也可能是负的，所以排除了A和B，然后运用估算，如果x对应的是P2的话，它对应的大概是负的零点多，平方后也小于1，所以可以把C排除掉，

因此选D师：这位同学非常擅长运用排除法做选择题，很讲究做题的策略。这道题我们就是运用一区分正负，二确定大致的范围来解决问题的。非常好，下面第五题谁来解释一下到底几个？来这位女同学。生11：应该是有4个。（追问为什么？）因为在-1和-2之间，说明A的右边是-1，在2和3之间（教师切换幻灯把点在数轴

上表示出来）D的左边是2，它们之间的整数是-1、0、1、2.师：表示在数轴上是不是非常直观啊。非常好，请坐。那么下一个你是如何解决的？如何比较与1的大小，你有什么好办法？生12：约等于2点多，再减1大概是1点多，比一大师：她用了什么方法做的？生：（齐答）估算的方法师：最后结论是

>1，有没有用不同方法解决的？,生13：因为>，也就是>2，所以>1师：他把问题转化为比较谁啦生：（齐答）>2。师：化繁为简，非常好。还有没有不同的想法。生14：用作差发来比较大小，把两数相减。师：还有没有别的方法？生15：1都加上1，变成了和2，标在数轴上大概在2和

3之间，所以2<<3也就是>1师：非常好，化繁为简的同时让我们在数轴上更直观的看到了两数之间的大小关系；（学生的思考非常积极，调动本章的相关知识在真正的解决问题）但如果是这道题该怎么办？（切换幻灯）请在你的备用区完成这道题。（教师巡视）刚才

咱们用的招还好用吗？（不好用了）谁解决了这个问题了？生16：把3.2平方，大概是10.2，比10大，所以-3.2<师：嗯，负数绝对值大的数反而小。这个我们用的是平方的方法，去比较它们的被开方数，来比较大小。请同

学进行交流，并总结方法，总结感悟，写在学案上。你的收获将是加倍的。有了前面的这些铺垫，我们回过头来看看这个小同学做的事儿。小迷糊同学学完了这章的知识，做了五道题，很高兴的给自己打了100分，你们同意么？生：（齐答）不同意师：你们觉得他应该的多少分？20分一题的话。生：（交流）0分，

20分师：我们做事要有依据，你为什么给他打20分？谁给大家解释一下生17：他做的1到4题都是错的。第一题，非负数才有平方根；第二题，还有0；第三题，（-1）2=1,1的平方根是1；第四题,2的平方根是；第五题是对的师：如果你给这位同学打分，你会给他多少分？那位女同学……生18：

80分，第四题2的平方根应该是，师：一个正数的平方根应该有两个。很好，80分合理么？还有同学摇头，还有哪里错了？再错就剩60分了。你自己发现问题了吗？生17：发现了，第三题1的平方根应该是1和-1师：非常好，我们就应该这样在辨析中

自己发现错误，纠正错误。基础概念清晰，我们才能正确的思考问题。希望同学们千万不要当一个小迷糊。接下来看看谁的反应快。生：积极抢答。师：经过刚才一轮抢答同学们再也不会是小迷糊了。有了坚实的基础，我们才能继续往后走。请在学案上完成这两道题。（教

师巡视）看看谁走得更远。第一个……生18：a=2（追问）因为它的两个平方根分别是2a-2和a-4，所以它们互为相反数，所以2a-2+a-4=0所以a=2师：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（白板板演）下一道题？

生19：移项，然后把x-1当做整体得到x-1=6或-6，得到答案7或-5.师：整体意识非常好。师：这一节课你都有那些收获？都回忆起了哪些知识？生：积极回答师：领着同学利用表格总结，提醒学生类比和数形结合的思想引导学生思考数的发展，留思考问题，查阅资料，进一步扩大数域。谢谢大家。课

后研修本节课我从学生已有的知识经验出发，选择了学生更容易入手的具体有理数作为整堂课的开始，让学生更容易参与进来。本节课的教学重点是要结合具体情境，帮助学生理清无理数、平方根、算术平方根、立方根、实数的相关概念。在复习的过程中对整章

知识进行归纳和梳理，同时力争在教学过程中，让学生体会有理数和实数的类比学习，以及数形结合的重要性。1、利用表格的对比，让学生在具体数据中体会有理数的实数的类比学习的优越性，并完成了从特殊到一般的知识归纳过程，把整章知识从散碎的知识点串联成了一个可以类比自己已有知识的整体，不仅从知识上形成了

框架，还从学习方法上进行了指导和提升。2、利用本节课的相关练习让学生体会到数轴在解决问题的过程中所展现出来的直观性是无可比拟的，想学生强化了数形结合的重要性和便利性。3、利用比较大小一题充分展现了学生的思维过程，

让学生尽情的展示，呈现了学生各种的解答思路和方法，锻炼了学生多角度解决问题的能力，综合运用了前面学生复习到的知识。4、利用有趣的小迷糊同学判试题和抢答环节，让学生在充满乐趣的氛围中，理清概念，既学习了

知识，又调动了学生的学习热情和参与热情。5、最后设置的思考问题环节，不仅呼应了本节课所力争体现的类比意识，也呼应了本节课对数的扩展的学习。整堂课，在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，是学生主动愉快的学习，采用启

发讲授、合作交流、讲练相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导，学生为主体，思维为核心”的教学思想，通过引导学生分析概念、探求题目中与概念相同或相异的过程，是学生充分的动口、动脑、动手充分的参与教学全过程。在

教学过程中，为了达到学习目标，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系例题，精心设计问题，使所有学生既能参与，又有探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体

验，达到了课堂教学的有效性。在学法指导上，本着“授之以鱼，不如授之以渔”的原则，围绕本节课的重点和难点，激发学生积极思考，教会学生分析问题的方法，使学生既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，提高分析问题、解决问题的能力。通过课堂中阶段小结，增强学生学习过

程中的交流和反思意识，培养他们良好的学习习惯。总之，通过对这节课的设计、改进和反思，从教学方法到教学思想，使我对复习课的认识有了很大提高。