【文档说明】《等腰三角形的性质定理》PPT课件4-八年级上册数学冀教版.ppt，共(27)页，689.000 KB，由小喜鸽上传

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下载图片等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?A顶角腰腰B底角底角C底边A顶角腰腰B底角底角C底边概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角操作与实践——研究从这里开始AB

CD如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?大胆猜想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？观察与猜想——问题源于猜想思考ABCD2、把剪出的

等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。CB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA(B)A

BDAD=AD设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边B

C上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；性质1等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(三线合一）性质1：等腰三角形的两个底角相等——寻找理论的支撑探索与证明ABC思考:性质1中的题设和结论分别是什么

？题设:一个三角形是等腰三角形结论:它的两个底角相等思考：怎样用数学符号表示已知和证？已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠CABCD作△ABC的中线AD，交底边BC于D。探究：已知AB=AC怎样证明∠B=∠

C？——寻找理论的支撑探索与证明ABCD┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。ABCD12作顶角的平分线AD.性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）1等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线在

△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC,垂足是D∴∠1=∠2,BD=CD2、∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1=∠2。3、∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD12ABCD小试牛刀练习1（抢答：比一比，看谁答得快

！）在等腰△ABC中，AB=AC,1.如图（1）∠A=58°,则∠B=——∠C=———变式练习：2、如图（2）在等腰△ABC中，∠B=50°,则∠A=——，∠C=——3、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1BCA图2CAB图3活动4

:等腰三角形性质定理的运用61°61°80°50°30°30°•如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，•且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.•解：∵AB=AC，BD=BC=AD•∴∠ABC=∠C=∠BDC•∠A=∠ABD•设∠A=

x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°•从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°•于是在△ABC中，有•∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180•解得x=36•在△ABC中，∠A=36°例题讲解•练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出

∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACD练一练1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为

3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。4、等腰三角形一个顶角为36°,它的另外两个角为___；1、等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角

为_____；2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____。4、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。3、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则∠BAD＝，BD==.BCAD如

图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟D45°45°45°45°相等的线段：AB=ACAD=BD=CD变式:在△ABC中，AB=

AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。DCBA例2已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）同理：∠ADE=∠AEC又∵∠ADE+∠ADB=180°∠AED+∠AEC=180°∠ADB=∠AE

C（等角的补角相等）在△ABD与△ACD中∵∠B=∠C∠ADB=∠AECAD=AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵AB=AC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CEF∟方法三：证明

△ABE≌△ACD下完概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形

的边长、周长及其知道一角求其它两角作业：1.必做习题17.1第1、4、6题2.选做①习题17.1第8题②探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中还有那些相等的线段。