【文档说明】《17.2 直角三角形》教学设计2-八年级上册数学冀教版.docx，共(5)页，66.402 KB，由小喜鸽上传

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17.2直角三角形课题17.2直角三角形课型新授课时第1课时教学目标知识与技能理解和掌握直角三角形的性质定理和判定定理.能利用直角三角形的性质定理和判定定理解决实际问题.过程与方法巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法教学重点直角三角形的性质定理

和判定定理.教学难点直角三角形的性质定理和判定定理的应用.教学过程设计流程教学内容及学生活动情境引入（2分钟）（学生回答问题）活动一:直角三角形的性质定理1和判定定理(1)观察图中的三角形,∠C=90°,从∠A+∠B的度数,能说明什么?为什么?(2)想一想:

如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?(3)讨论:直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系?.对应练习:(1)在直角三角形中,有一个锐角为52°,那么另一个锐角度数为.(2)在RtΔABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=,B=.(3)如图所示,在ΔA

BC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,与∠B互余的角有;与∠A互余的角有;与∠A相等的角有;与∠B相等的角有.引入课题：直角三角形[设计意图]通过情境导入,让学生认识到含有30°角的直角三角形具有特殊的性质,从而进入到本节课的学习之中.

探究新知自主学习活动一:直角三角形的性质定理1和判定定理师问：(1)观察图中的三角形,∠C=90°,从∠A+∠B的度数能说明什么?为什么?学生思考后回答:直角三角形的两个锐角互余.(性质定理1)师问(2)想一想:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?学生

得出:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是30分钟探究新知30分钟直角三角形.(判定定理)(3)讨论:直角三角形的性质定理1和判定定理是什么关系?小组讨论、交流,派一名代表发言老师师归纳:对应练习:(1)在直角三角形中,有一个锐角

为52°,那么另一个锐角度数为.(2)在RtΔABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A=,∠B=.(3)如图所示,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,与∠B互余的角有;与∠A互余的角有;与∠A相等的

角有;与∠B相等的角有.[设计意图]整个过程以学生的观察发现、小组讨论为主,充分体现了学生的主体地位及教师的主导作用.在学生得出结论之后,紧随其后的练习及时对学生的学习情况进行巩固和提高.第三小题为下个知识点

做铺垫合作交流活动二:直角三角形的性质定理2思路一猜一猜,量一量:直角三角形斜边上的中线等于斜边一半吗?预设：学生会得出结论师：是不是直角三角形斜边上的中线等于斜边一半不是特殊角也成立呢？下面我们动手操作验证(1)画出一个直角三角形裁出来,折叠使一锐角顶点与直角顶点重合，“观察与思考”进行操作.

(2)思考:∠BCD与∠B有什么关系?线段BD与线段CD有什么关系?(3)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB,∠BCD+∠DCA=∠ACB.你能判断∠DCA与∠A的大小关系吗?线段CD与线段AD呢?从而你发现了什么结论?将你的结论与大家交流.我

们发现,BD=CD=AD,即CD是AB的中线,且CD=AB.归纳:性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.证一证:探究新知30分钟命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.师：命题证明步骤生答：过程并简单说思路已知:如图所示,在R

tΔABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB.教师指导学生分析、研究,有其他办法的小组可以互相流.证明:如图所示,过点D作DE∥BC,交AC于点E,作DF∥AC,交BC于点F.在ΔAED和ΔDFB中,∵∠A=∠FDBAD=BD,∠ADE=∠B

,∴ΔAED≌ΔDFB(ASA),∴AE=DF,ED=FB(全等三角形的对应边相等),同理可证ΔCDE≌ΔDCF.从而ED=FC,EC=FD(全等三角形的对应边相等).∴AE=CE,FC=FB(等量代换).又∵DE⊥AC,DF⊥BC(两直线平

行,同位角相等),∴DE为AC的垂直平分线,DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理),∴CD=AB.师再次归纳结论并强调几何符号.展示质疑求证:直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半.教师提示:作出图形,如图所示,延长B

C到D,使CD=BC,然后利用“边角边”证明ΔABC和ΔADC全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AD,再根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°,从而判断出ΔABD是等边三角形,根据等边三角形三边相等可得AB=BD,然后得出BC=AB.学生：说思路后找学生板演证明:延长BC到D,使C

D=BC,在ΔABC和ΔADC中,∴ΔABC≌ΔADC(SAS),∴AB=AD,∵∠BAC=30°,∴∠B=90°-30°=60°,∴ΔABD是等边三角形,∴AB=BD,∴BC=AB.师归纳:关于直角三角形中30°角所对的直角边等

于斜边的一半的证明,根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键,作出图形更形象直观.（强调几何符号）专项训练1如图所示,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D。求证：BC=3AD2.如图所示,在ΔABC

中,∠C=90°,AD平分∠CAB交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若∠B=30°,CD=5.(1)求BD的长.(2)AE与BE相等吗?说明理由.四、课堂小结，提炼观点1.直角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半.(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.2.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.