【文档说明】《无理数的大小比较》教学设计1-八年级上册数学冀教版.doc，共(5)页，82.500 KB，由小喜鸽上传

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1《比较实数大小的方法》教学设计┃教学整体设计┃【教学目标】1、学会利用数轴比较实数的大小。2、学会利用“平方法”、“作差法”比较两个实数的大小，提高逻辑思维能力和运算能力。3、会用“估算法”确定实数的整数

范围。4、让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.5、通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.【重点难点】重点：实数的大小比较.难点：两个无理数的大小比较.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习

导入新知想一想：两个有理数怎样比较大小？一种方法是可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；另一种方法是利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数的方法比较；第三种方法是对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较。现在有理数扩展到了实数范围，那么怎样比

较两个实数的大小呢？2二、师生互动，探究新知互动一：由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(3和2)的大小？让学生在数轴上表示出3和2，展示作法，很容易得到3>2.任意拿两个面积分别为a和b(a

>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长a和b有怎样的大小关系？(a>b)教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么a>b；反过来，如果a>b，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.说明：

两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较。互动二：（利用数轴比较实数的大小）根据大屏幕中数轴上点的位置，将－3，2，3，3，0，5，－8，－5各点，用“<”按从小到大的顺序排列起来。学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴

比较之外，还有没有其他的方法呢？互动三：（利用“平方法”比较两个实数的大小）例：比较下列各组数中两个数的大小：(1)223和7；(2)－10和－π.先与学生一起回顾：(a)2(a≥0)、(2)2的结果等于多少？让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比

较3既然我们知道了算术平方根的这一性质，就可以先将两个数平方，再进行比较。这就是利用“平方法”比较实数大小。展示做法：(1)因为22(2)3＝28()3＝649，(7)2＝7＝639，而649>639，所以649>7，即223>7.(2)因

为(10)2＝10，π2＝(3.1415„)2，而10>3.152>π2，所以10>π，从而－10<－π.教师总结：①先作两个数的平方；②比较平方后的大小；③最后得出结论。互动四：（利用“作差法”比较两个实数的大小）教师

提示：（作差法的一般规律）若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。例：如何比较下列各组数中两个数的大小：(1)5－12和21；(2)-2+5和-2+3展示做法：(1)因为5－12－21=225，由于5﹥2，则5-2﹥0，所以225

﹥0，即5－12﹥21。(2)因为-2+5－（-2+3）=5－3，由于5﹥3，所以让学生在实数的大小比较中，体会知识的迁移、类比和扩展.通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.45－3﹥0，即-2+5﹥-2+3。教师

总结：①先作两个数的差；②比较差与0的大小；③最后得出结论。互动五：（利用“估算法”确定实数相邻整数范围）我们既然会比较两个无理数的大小，那怎样判断一个无理数在哪两个相邻整数之间呢？出示例题：判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：(1)5；(2)－23学生活动：由学生尝试判断，说明做法。展

示做法：解：(1)因为4<5<9，所以2<5<3，即5在2和3之间。(2)因为0<23<1，所以0<23<1，从而－1<－23<0，即－23在－1和0之间。教师总结：①将被开方数确定在两个相邻的平方整数之间；②运用开平方的方法确定其范

围；③最后得出结论。.三、当堂出题，小试牛刀比较下列各组数中两个数的大小：(1)5和2；(2)5－1和1；由学生讨论解答，而后由找同学回答。与大屏幕显示正确答相对照。鼓励学生采用多种方法进行比较，如平方法、作差法、估算法5三、运用新知，解决问题1、判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：3，13

，-2，572、比较下列各组数中两个数的大小：（1）7和216；（2）22和21；（3）－31和－52检验对“平方法”、“作差法”和“估算法”的掌握程度。四、课堂小结，提炼观点1、怎样比较两个实数的大小及估算①利用数轴比较实数的大小

；②利用“平方法”比较两个实数的大小；③利用“作差法”比较两个实数的大小；④利用“估算法”确定实数相邻整数范围。2、对于本节课的学习，你还有哪些困惑的地方？五、布置作业，巩固提升教材78页“习题”A组和B组.【板书设计】实数的大小比较一、利用数轴、平方法、作差法比较实数的大小。二、利用“

估算法”确定实数相邻整数范围。