【文档说明】《平方差公式的运用》教学设计4-七年级下册数学冀教版.doc，共(5)页，38.000 KB，由小喜鸽上传

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《11.3公式法--平方差公式分解因式》教学设计（义务教育课程标准冀教版八年级下册第十一章第三节）一、教材分析●教材内容：本节课主要是将乘法公式中的平方差公式反过来运用，从而将具有平方差形式的多项式进行因式分解。●教材的地位及作用：因式分解是以整式运

算为基础，是整式的一种恒等变形。本节课是在学习了整式乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维得到因式分解的平方差公式，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它是后续学习分式的化简、解一元二次方程的重要基础，在教材中具有重

要的地位，所以学好本节课对后面的学习至关重要。二、学情分析●知识基础：在整式乘法中，学生已经熟练地运用了平方差公式，对于新知学生并不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投入新知的探究中。●认知水平与能力：七年级学生已经具备了初步的观察、归纳和概括的能力以及分析问题和解决问题的能力，形成了较好的参

与意识和合作意识。●任教班级学生特点：本班学生基础知识较扎实，能积极参与问题讨论，并能进行简单的合作交流，具备一定的数学语言表达能力及解决简单问题的能力。三、目标分析1.教学目标●知识与技能：①经历用公式法分解因式的探究过程。②掌握运用平方差公式分解因式的方法。③掌握提公因式法、平

方差公式法分解因式的综合运用。●过程与方法：①经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维在教学中的作用。②培养学生的合作能力，锻炼学生的数学语言表达能力。③培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透类比的数学思想和整体思想。●情感与态度体会从正、逆两个方面认识和研

究事物的方法。2.教学重点和难点●教学重点：①掌握平方差公式分解因式的特点，并能运用平方差公式分解因式。②运用平方差公式分解因式，关键是“认清结构，找准a、b”。●教学难点：①灵活应用公式法和提公因式法分解因式。②因式

分解结果的确定。●教学方法：自主探究、合作交流●教具准具：多媒体课件●教学流程一、温故知新教师活动：1.计算下列各式:(1)(x+5)(x-5)=(2)(a+2)(a-2)=(3)(a+b)(a-b)=2.根据左面的算

式填空：(1)x2-25=(x+5)(2)a2-4=(a-2)(3)a2-b2=(a+b)3.问题：请同学们观察这两题，你发现了什么呢？学生活动：独立完成，并回答问题。【设计意图】：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力

，增强学生的符号感。教师活动：左边是整式乘法的平方差公式，右边是将左边的平方差公式反过来运用，这就是因式分解的另一种方法。引出课题—-11.3公式法--平方差公式因式分解二、新知探索a2-b2=(a+b)(a

-b)教师活动：此公式从右向左是整式乘法，从左向右是因式分解，那么整式乘法和因式分解是互逆运算。这个公式就是因式分解的平方差公式。教师活动：请同学们根据这个公式，以小组为单位讨论下面两个问题：(1)此公式用数学语言如何描述？

(2)此公式的左、右两边各有什么特点？学生活动：小组合作交流，并回答问题。【设计意图】：通过符号语言与文字语言的类比，让学生明白两点：一是整式乘法与因式分解是互逆的；二是两个数(或整式)的平方差可以分解因式，即分解为这两个数(

或整式)的和与这两个数(或整式）的差的积。通过自主探究，学生会更加深入理解公式的结构特征。从符号语言到文字语言再到形象化符号语言，建立符号意识有助于学生更好理解公式的结构，有助于提高学生对公式的理解。三、展示风采----闯关行动第一关：明察秋毫教师活动：下列多项式可以用平方差公式分解因式

吗？为什么？（）２－（）２(1)4x2+y2(2)－4x2-y2(3)－4x2+y2(4)a2-4师生活动：学生独立完成并回答，教师给与肯定或点拨。【设计意图】加深对公式的理解，能否用平方差公式分解因式的判断步骤是：(1)确定多项式是两项式；(2)确定每一项

都可以写成平方的形式；(3)确定两数平方是否相减，即两项的符号相反：一正一负。第二关：慧眼识珠教师活动：例1.把下列各式分解因式(1)4a2-9b2(2)(3a-1)2-9学生活动：学生独立完成并上台展示，学生对过程和结果进行解释。教师活动：教师适时提出问题，并给与鼓励。【设

计意图】通过例1的教学，加深学生对公式本质的认识，培养学生符号运算能力，让学生体会整体的数学思想，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯。体现本节重点。第三关：融会贯通教师活动：例2.把下列各式分解因式（提示：先考虑能否用提公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。）(1)

x3-16x(2)2xy3-2xy学生活动：学生独立完成，然后小组内相互点评。师生活动：教师对(2)进行质疑，学生给与及时完善，并给与学生鼓励。师生共同总结多项式分解因式的一般步骤:①若多项式有公因式，应先提公因式；②若多项式符合

平方差的特征，则用平方差公式来分解；③分解到不能再分解为止。【设计意图】通过对例2的教学，使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式，巩固学生对提公因式法和平方差公式的综合运用能力。第四关：再创辉煌教师活动：1.将下列各式分解因式(

1)m2n2-c2(2)(m+2n)2-4(3)a4-16a2(4)(2a+3)2-(3a-4)22.你知道992-1能否被100整除吗？说说你是怎么想的？学生活动：1题学生独立完成并上台展示。2题学生独立完成并口答。师生活动：通过对学生的观察，

对1题(3)(4)进行质疑，(3)题可以采用一题多解。在此要求学生书写规范。同时，指出公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。【设计意图】四、颗粒归仓教师活动：这节课你学到了什么？有什么收获？学生活动：a2-b2=(a+b)(a-b)1.具有（两整式或）两个数的平方差形式的

多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a、b可以是单项式，也可以是多项式或多项式。3.用平方差公式分解因式的规范步骤：①若多项式有公因式，应先提公因式；②若多项式符合平方差的特

征，则用平方差公式来分解；③分解到不能再分解为止。4.计算中应用因式分解，可使计算简便。师生活动：学生口答，教师及时补充。【设计意图】回顾本节所学知识，及时反馈总结，巩固所学知识。五、布置作业必做题：P149-150A组1，3，4题选做题：P150B组1，

2题【设计意图】本着让不同学生在学习过程中获得不同的发展，我设置了分层作业，真正做到了因材施教。板书设计：11.3公式法--平方差公式分解因式1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.特征：91(1)左边是两项式，两项都可以写成平方的形式，且符号相反。

(2)右边是这两个数的和与这两个数的差的积。3.多项式分解因式的一般步骤:①若多项式有公因式，应先提公因式；②若多项式符合平方差的特征，则用平方差公式来分解；③分解到不能再分解为止。学生扮演区教学反思：成功之处：主要体现在导入轻松、恰当，思路清晰，教学层次分明，及时总结到位，学生活动恰

到好处，问题设置能引起学生思考，切实起到了教师引导作用的发挥。不足之处：对于学生的活动放手不够，如果能让学生自己出题、自己讲题可能效果会更好。另外，我觉得在评价激励学生方面还做的不够。努力方向：今后我力求做到因材施教，在激发学生亲身实践中，培养他们的

独立思考和合作探究的创新精神和实践能力，以及培养学生自我评价的能力。